مبرهنة رامزي: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

النسخة الحالية 02:08، 23 أغسطس 2024

في التوافقيات، تنص مبرهنة رامزي على أنه بأي تلوين لأضلاع رسم بياني كامل كبير بما فيه الكفاية ، يوجد رسم بياني فرعي كامل أحادي اللون.^[1]^[2]^[3] للونين ، تنص مبرهنة رامزي على أنه لكل زوج من الأعداد الصحيحة الموجبة (r ،s) ، يوجد على الأقل عدد صحيح موجب (R(r ،s ، حيث أنه لأي رسم بياني كامل على (R(r ،s رؤوس ، ملونة أضلاعة بالأحمر أو الأزرق ، إما يوجد رسم بياني فرعي كامل على r رؤوس أضلاعة ملونة بالأزرق، أو رسم بياني فرعي كامل على s رؤوس أضلاعه ملونة بالأحمر. هنا (R(r ،s تعبر عن عدد صحيح الذي يعتمد على كل من r و s. ومن المفهوم تمثيل أصغر عدد صحيح الذي تنطبق عليه المبرهنة.

مبرهنة رامزي هي نتيجة تأساسية في التوافقيات. النسخة الأولى من هذه المبرهنة أثبتت على يد الرياضي الانجيزي فرانك رامزي. بدأت هذه المبرهنة نظرية التوافقيات ، التي يطلق عليها حاليا نظرية رامزي، التي تبحث الانتظام وسط الفوضى: شروط عامة لوجود مبنى فرعي مع خصائص منتظمة. في هذه الحالة هي مسألة وجود مجموعة فرعية أحادية اللون، والتي هي مجموعة فرعية من أضلاع متصلة ملونة بلون واحد فقط.

إضافة لهذه المبرهنة ينطبق على عدد محدود من الألوان ، بدلا من لونين. بصورة أدق، تنص المبرهنة على أنه لكل عدد معطى من الألوان c، ولكل أعداد صحيحة معطاه n1 ،... ،nc ، يوجد عدد ، (R(n1 ،... ، nc ، حيث أنه إذا تم تلوين أضلاع رسم بياني كامل على (R(n1 ،... ، nc رؤوس بـ c ألوان مختلفة ، يوجد i بين 1 و c ، حيث يجب أن يشمل الرسم البياني الكامل على ni رؤوس الذي ملونة جميع أضلاعه بالون i. (بالحالة الخاصة أعلاه c == 2 و n1 = r و n2 == s).^[4]

مثال: R(3 ،3) = 6

في المثال التالي ، الصيغة (R(3 ،3 توفر حلا للسؤال الذي يسأل ما هو العدد الأدنى من الرؤوس على شكل بياني أن يحوي ، لضمان إما:

(1) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني متصلة أو
(2) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني غير متصلة.

لنفترض أن أضلاع الشكل البياني الكامل على 6 رؤوس ملونة بالأزرق والأحمر. نختار رأس v. يوجد 5 أضلاع خارجة من v (لأنه هناك 5 رؤوس غير v ، حيث يتصلون مع v كل رأس بضلع) ولذلك حسب مبدأ برج الحمام على الأقل 3 من الأضلاع هم من لون واحد. بدون فقدان العمومية نفترض أن 3 أضلاع منهم ، المتصلة مع الرؤوس r ، s و t هي ملونة بالأزرق (إذا لم تكن كذلك ، نبدّل الأزرق بالأحمر.) يوجد حالتين:

إذا كانت أحد الأضلاع التالية (r ، s) ، (r ، t) ، (s ، t) ملونة بالأزرق ، وبالتالي يوجد مثلث أزرق (شكل بياني كامل على 3 رؤوس).
إن لم يكن ذلك ، إذن جميع الأضلاع (r ، s) ، (r ، t) ، (s ، t) ملونة بالأحمر ، وبالتالي يوجد مثلث أحمر.

لأن هذا البرهان يعمل على أي تلوين ، أي K6 (رسم بياني كامل على 6 رؤوس) يحتوي على K3 أحادي اللون ، وبالتالي R(3 ،3) ≤ 6. وعلى العكس ، يتضح من الصورة أنه بالإمكان رسم K5 بدون أن يحتوي على K3 أزرق أو K3 أحمر. ولذلك R(3 ،3) > 5. إذن R(3 ،3) = 6.

لاحظ أنه نظرا لطبيعة المسألة المتناظرة ، (R(r ،s تؤدي إلى نفس جواب (R(s ،r. لا يظهر هذا جليا في مثال (R(3 ،3 ، لان قيم r و s متساوية.

إثبات المبرهنة

نقوم بإثبات حالة اللونين ، بالاستقراء على r + s. من الواضح من التعريف بأنة لكل n ، R(n ، 1) == R(1 ، n) == 1. هذا يشكل أساس الاستقراء. نثبت بأن (R(r ، s موجود عن طريق إيجاد حد واضح له. بفرضية الاستقراء (R(r − 1 ، s و(R(r ، s − 1 موجودان.

إدعاء: :(R(r ، s) ≤ R(r − 1 ، s) + R(r ، s − 1 أنظر إلى رسم بياني كامل بـ (R(r − 1 ، s) + R(r ، s − 1 رؤوس. اختر رأس من الرسم ، وقسم باقي الرؤوس إلى مجموعتين M وN ، بحيث لكل رأس w ، w في M إذا كان الضلع (v ، w) أزرق ، وw في N إذا كان الضلع (v ، w) أحمر.

ولأن في الرسم R(r - 1 ، s) + R(r ، s - 1) = |M| + |N| + 1 أضلاع ، إذن إما (M| ≥ R(r − 1 ، s| أو (N| ≥ R(r ، s − 1|.

في الحالة الأولى إذا في M رسم بياني K_s أحمر ، أيضا هو يوجد في الرسم الأصلي وانتهينا. وإلا في M رسم بياني K_r−1 أزرق. إذن يوجد $M\cup \{v\}$ أزرق حسب تعريف M. الحالة الثانية متطابقة.

إذن الادعاء صحيح ، ونكون أثبتنا للونين. إثبات الحالة العامة لـ c ألوان يكون الإثبات بالاستقراء مجددا على عدد الألوان c.

أعداد رامزي

الأعداد (R(r ،s في مبرهنة رامزي (والإضافات لأكثر من لونين) تعرف بأعداد رامزي. حتى هذه اللحظة قيم(R(n ،n لكل n ≥ 5 غير معروفة.

تظهر بالجدول أدناه أعداد رامزي لكل r ،s بين 1 و 10:

r ،s	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	1	3	6	9	14	18	23	28	36	40–43
4	1	4	9	18	25	35–41	49–61	56–84	73–115	92–149
5	1	5	14	25	43–49	58–87	80–143	101–216	126–316	144–442
6	1	6	18	35–41	58–87	102–165	113–298	132–495	169–780	179–1171
7	1	7	23	49–61	80–143	113–298	205–540	217–1031	241–1713	289–2826
8	1	8	28	56–84	101–216	132–495	217–1031	282–1870	317–3583	331-6090
9	1	9	36	73–115	126–316	169–780	241–1713	317–3583	565–6588	581–12677
10	1	10	40–43	92–149	144–442	179–1171	289–2826	331-6090	581–12677	798–23556

انظر أيضاً

مراجع

^ 2.6 Ramsey Theory from Mathematics Illuminated نسخة محفوظة 07 سبتمبر 2008 على موقع واي باك مشين.
^ A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue أرخايف:1703.08768v2.
^ Brendan D. McKay, Stanisław P. Radziszowski (1997). "Subgraph Counting Identities and Ramsey Numbers" (PDF). Journal of Combinatorial Theory. ج. 69 ع. 2: 193–209. DOI:10.1006/jctb.1996.1741. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2015-06-16.
^ Ajtai، Miklós؛ Komlós، János؛ Szemerédi، Endre (1 نوفمبر 1980). "A note on Ramsey numbers". Journal of Combinatorial Theory, Series A. ج. 29 ع. 3: 354–360. DOI:10.1016/0097-3165(80)90030-8. مؤرشف من الأصل في 2019-12-12.

وصلات خارجية

في كومنز صور وملفات عن: مبرهنة رامزي

إثبات أن R(3 ،6) = 18

[1] 2.6 Ramsey Theory from Mathematics Illuminated نسخة محفوظة 07 سبتمبر 2008 على موقع واي باك مشين.

[2] A bot will complete this citation soon. Click here to jump the queue أرخايف:1703.08768v2.

[3] Brendan D. McKay, Stanisław P. Radziszowski (1997). "Subgraph Counting Identities and Ramsey Numbers" (PDF). Journal of Combinatorial Theory. ج. 69 ع. 2: 193–209. DOI:10.1006/jctb.1996.1741. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2015-06-16.

[4] Ajtai، Miklós؛ Komlós، János؛ Szemerédi، Endre (1 نوفمبر 1980). "A note on Ramsey numbers". Journal of Combinatorial Theory, Series A. ج. 29 ع. 3: 354–360. DOI:10.1016/0097-3165(80)90030-8. مؤرشف من الأصل في 2019-12-12.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
-في ال[[توافقيات]], '''مبرهنة رمزي''' تنص على أنه بأي تلوين لأضلاع [[رسم بياني كامل]] كبير بما فيه الكفاية, يوجد رسم بياني فرعي كامل أحادي اللون. للونين, تنص مبرهنة رمزي على أنه لكل زوج من الأعداد الصحيحة الموجبة (r,s), يوجد على الأقل عدد صحيح موجب (R(r,s, حيث أنه لأي رسم بياني كامل على (R(r,s [[رأس (نظرية المخططات)|رؤوس]], ملونة أضلاعة بالأحمر أو الأزرق, إما يوجد رسم بياني فرعي كامل على r رؤوس أضلاعة ملونة بالأزرق, أو رسم بياني فرعي كامل على s رؤوس أضلاعه ملونة بالأحمر. هنا (R(r,s تعبر عن عدد صحيح الذي يعتمد على كل من r و s. ومن المفهوم تمثيل أصغر عدد صحيح الذي تنطبق عليه المبرهنة.
+في [[تركيبات|التوافقيات]]، تنص '''مبرهنة رامزي''' على أنه بأي تلوين لأضلاع [[رسم بياني كامل]] كبير بما فيه الكفاية ، يوجد رسم بياني فرعي كامل أحادي اللون.<ref>[https://www.learner.org/channel/courses/mathilluminated/units/2/textbook/06.php 2.6 Ramsey Theory from Mathematics Illuminated] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080907114303/http://www.learner.org/channel/courses/mathilluminated/units/2/textbook/06.php |date=07 سبتمبر 2008}}</ref><ref>{{cite arXiv |مؤلف1=Vigleik Angeltveit |مؤلف2=Brendan McKay |eprint=1703.08768v2 |عنوان=<math>R(5,5) \leq 48</math> |سنة= 2017 |class=math.CO}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة |مسار=http://cs.anu.edu.au/~bdm/papers/r55.pdf| عنوان=Subgraph Counting Identities and Ramsey Numbers |مؤلف=Brendan D. McKay, Stanisław P. Radziszowski |صحيفة=Journal of Combinatorial Theory |doi=10.1006/jctb.1996.1741 |المجلد=69| العدد=2|صفحات=193–209| سنة=1997| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20150616060933/http://cs.anu.edu.au/~bdm/papers/r55.pdf | تاريخ أرشيف = 16 يونيو 2015 }}</ref> للونين ، تنص مبرهنة رامزي على أنه لكل زوج من الأعداد الصحيحة الموجبة (r ،s) ، يوجد على الأقل عدد صحيح موجب (R(r ،s ، حيث أنه لأي رسم بياني كامل على (R(r ،s [[رأس (نظرية المخططات)|رؤوس]] ، ملونة أضلاعة بالأحمر أو الأزرق ، إما يوجد رسم بياني فرعي كامل على r رؤوس أضلاعة ملونة بالأزرق، أو رسم بياني فرعي كامل على s رؤوس أضلاعه ملونة بالأحمر. هنا (R(r ،s تعبر عن عدد صحيح الذي يعتمد على كل من r و s. ومن المفهوم تمثيل أصغر عدد صحيح الذي تنطبق عليه المبرهنة.
-مبرهنة رمزي هي نتيجة تأساسية في التوافقيات. النسخة الأولى من هذه المبرهنة أثبتت على يد الرياضي الانجيزي [[فرانك رمزي]]. بدأت هذه المبرهنة نظرية التوافقيات, التي يطلق عليها حاليا [[نظرية رمزي]], التي تبحث الانتظام وسط الفوضى: شروط عامة لوجود مبنى فرعي مع خصائص منتظمة. في هذه الحالة هي مسألة وجود مجموعة فرعية أحادية اللون, والتي هي مجموعة فرعية من أضلاع متصلة ملونة بلون واحد فقط.
+مبرهنة رامزي هي نتيجة تأساسية في التوافقيات. النسخة الأولى من هذه المبرهنة أثبتت على يد الرياضي الانجيزي [[فرانك رامزي]]. بدأت هذه المبرهنة نظرية التوافقيات ، التي يطلق عليها حاليا [[نظرية رامزي]]، التي تبحث الانتظام وسط الفوضى: شروط عامة لوجود مبنى فرعي مع خصائص منتظمة. في هذه الحالة هي مسألة وجود مجموعة فرعية أحادية اللون، والتي هي مجموعة فرعية من أضلاع متصلة ملونة بلون واحد فقط.
-إضافة لهذه المبرهنة ينطبق على عدد محدود من الألوان, بدلا من لونين. بصورة أدق, تنص المبرهنة على أنه لكل عدد معطى من الألوان c, ولكل أعداد صحيحة معطاه n1,...,nc, يوجد عدد, (R(n1, ..., nc, حيث أنه إذا تم تلوين أضلاع رسم بياني كامل على (R(n1, ..., nc رؤوس بـ c ألوان مختلفة, يوجد i بين 1 و c,
+إضافة لهذه المبرهنة ينطبق على عدد محدود من الألوان ، بدلا من لونين. بصورة أدق، تنص المبرهنة على أنه لكل عدد معطى من الألوان c، ولكل أعداد صحيحة معطاه n1 ،... ،nc ، يوجد عدد ، (R(n1 ،... ، nc ، حيث أنه إذا تم تلوين أضلاع رسم بياني كامل على (R(n1 ،... ، nc رؤوس بـ c ألوان مختلفة ، يوجد i بين 1 و c ،
-حيث يجب أن يشمل الرسم البياني الكامل على ni رؤوس الذي ملونة جميع أضلاعه بالون i. (بالحالة الخاصة أعلاه c = 2 و n1 = r و n2 = s).
+حيث يجب أن يشمل الرسم البياني الكامل على ni رؤوس الذي ملونة جميع أضلاعه بالون i. (بالحالة الخاصة أعلاه c == 2 و n1 = r و n2 == s).<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير=Ajtai|الأول=Miklós|الأخير2=Komlós|الأول2=János|الأخير3=Szemerédi|الأول3=Endre|تاريخ=1980-11-01|عنوان=A note on Ramsey numbers|مسار= https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316580900308|صحيفة=Journal of Combinatorial Theory, Series A|المجلد=29|العدد=3|صفحات=354–360|دوي=10.1016/0097-3165(80)90030-8|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191212231342/http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316580900308|تاريخ أرشيف=2019-12-12}}</ref>
-==مثال: R(3,3) = 6==
+== مثال: R(3 ،3) = 6 ==
 [[ملف:RamseyTheory K5 no mono K3.svg|إطار|تلوين K<sub>5</sub> (رسم بياني كامل على 5 رؤوس) بلونين بدون K<sub>3</sub> أحادي اللون]]
-في المثال التالي, الصيغة (R(3,3 توفر حلا للسؤال الذي يسأل ما هو العدد الأدنى من الرؤوس على شكل بياني أن يحوي, لضمان إما:
+في المثال التالي ، الصيغة (R(3 ،3 توفر حلا للسؤال الذي يسأل ما هو العدد الأدنى من الرؤوس على شكل بياني أن يحوي ، لضمان إما:
+ (1) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني متصلة أو
+ (2) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني غير متصلة.
+لنفترض أن أضلاع الشكل البياني الكامل على 6 رؤوس ملونة بالأزرق والأحمر. نختار رأس v. يوجد 5 أضلاع خارجة من v (لأنه هناك 5 رؤوس غير v ، حيث يتصلون مع v كل رأس بضلع) ولذلك حسب [[مبدأ برج الحمام]] على الأقل 3 من الأضلاع هم من لون واحد. بدون فقدان العمومية نفترض أن 3 أضلاع منهم ، المتصلة مع الرؤوس r ، s و t هي ملونة بالأزرق (إذا لم تكن كذلك ، نبدّل الأزرق بالأحمر.) يوجد حالتين:
-(1) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني متصلة أو
+* إذا كانت أحد الأضلاع التالية (r ، s) ، (r ، t) ، (s ، t) ملونة بالأزرق ، وبالتالي يوجد مثلث أزرق (شكل بياني كامل على 3 رؤوس).
+* إن لم يكن ذلك ، إذن جميع الأضلاع (r ، s) ، (r ، t) ، (s ، t) ملونة بالأحمر ، وبالتالي يوجد مثلث أحمر.
+لأن هذا البرهان يعمل على أي تلوين ، أي K6 (رسم بياني كامل على 6 رؤوس) يحتوي على K3 أحادي اللون ، وبالتالي R(3 ،3) ≤ 6. وعلى العكس ، يتضح من الصورة أنه بالإمكان رسم K5 بدون أن يحتوي على K3 أزرق أو K3 أحمر. ولذلك R(3 ،3) > 5. إذن R(3 ،3) = 6.
-(2) على الأقل 3 رؤوس في الشكل البياني غير متصلة.
+لاحظ أنه نظرا لطبيعة المسألة المتناظرة ، (R(r ،s تؤدي إلى نفس جواب (R(s ،r. لا يظهر هذا جليا في مثال (R(3 ،3 ، لان قيم r و s متساوية.
-لنفترض أن أضلاع الشكل البياني الكامل على 6 رؤوس ملونة بالأزرق والأحمر. نختار رأس v. يوجد 5 أضلاع خارجة من v (لأنه هناك 5 رؤوس غير v, حيث يتصلون مع v كل رأس بضلع) ولذلك حسب [[مبدأ برج الحمام]] على الأقل 3 من الأضلاع هم من لون واحد. بدون فقدان العمومية نفترض أن 3 أضلاع منهم, المتصلة مع الرؤوس r, s و t هي ملونة بالأزرق (إذا لم تكن كذلك, نبدّل الأزرق بالأحمر.) يوجد حالتين:
-* إذا كانت أحد الأضلاع التالية (r, s), (r, t), (s, t) ملونة بالأزرق, وبالتالي يوجد مثلث أزرق (شكل بياني كامل على 3 رؤوس).
-* إن لم يكن ذلك, إذن جميع الأضلاع (r, s), (r, t), (s, t) ملونة بالأحمر, وبالتالي يوجد مثلث أحمر.
+== إثبات المبرهنة ==
-لأن هذا البرهان يعمل على أي تلوين, أي K6 (رسم بياني كامل على 6 رؤوس) يحتوي على K3 أحادي اللون, وبالتالي R(3,3) ≤ 6. وعلى العكس, يتضح من الصورة أنه بالإمكان رسم K5 بدون أن يحتوي على K3 أزرق أو K3 أحمر. ولذلك R(3,3) > 5. إذن R(3,3) = 6.
+نقوم بإثبات حالة اللونين ، بال[[استقراء رياضي|استقراء]] على ''r''&nbsp;+&nbsp;''s''.
+من الواضح من التعريف بأنة لكل ''n'' ، ''R''(''n'' ، 1) == ''R''(1 ، ''n'') == ''1''. هذا يشكل أساس الاستقراء.
-لاحظ أنه نظرا لطبيعة المسألة المتناظرة, (R(r,s تؤدي إلى نفس جواب (R(s,r. لا يظهر هذا جليا في مثال (R(3,3, لان قيم r و s متساوية.
+نثبت بأن (''R''(''r'' ، ''s'' موجود عن طريق إيجاد حد واضح له. بفرضية الاستقراء (''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1 ، ''s'' و(''R''(''r'' ، ''s''&nbsp;−&nbsp;1 موجودان.
-==إثبات المبرهنة==
-نقوم بإثبات حالة اللونين, بال[[استقراء رياضي|استقراء]] على ''r''&nbsp;+&nbsp;''s''.
-من الواضح من التعريف بأنة لكل ''n'', ''R''(''n'', 1) = ''R''(1, ''n'') = ''1''. هذا يشكل أساس الاستقراء.
-نثبت بأن (''R''(''r'', ''s'' موجود عن طريق إيجاد حد واضح له. بفرضية الإستقراء (''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1, ''s'' و (''R''(''r'', ''s''&nbsp;−&nbsp;1 موجودان.
 <u>
-إدعاء: :(''R''(''r'', ''s'') ≤ ''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1, ''s'') + ''R''(''r'', ''s''&nbsp;−&nbsp;1
+إدعاء: :(''R''(''r'' ، ''s'') ≤ ''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1 ، ''s'') + ''R''(''r'' ، ''s''&nbsp;−&nbsp;1
 </u>
-أنظر إلى رسم بياني كامل بـ (''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1, ''s'') + ''R''(''r'', ''s''&nbsp;−&nbsp;1 رؤوس.
+أنظر إلى رسم بياني كامل بـ (''R''(''r''&nbsp;−&nbsp;1 ، ''s'') + ''R''(''r'' ، ''s''&nbsp;−&nbsp;1 رؤوس. اختر رأس من الرسم ، وقسم باقي الرؤوس إلى مجموعتين ''M'' و''N'' ، بحيث لكل رأس ''w'' ، ''w'' في ''M'' إذا كان الضلع (''v'' ، ''w'') أزرق ، و''w'' في ''N'' إذا كان الضلع (''v'' ، ''w'') أحمر.
-اختر رأس من الرسم, وقسم باقي الرؤوس إلى مجموعتين ''M'' و ''N'', بحيث لكل رأس ''w'', ''w'' في ''M'' إذا كان الضلع (''v'', ''w'') أزرق, و ''w'' في ''N'' إذا كان الضلع (''v'', ''w'') أحمر.
-ولأن في الرسم ''R''(''r'' - 1, ''s'') + ''R''(''r'', ''s'' - 1) = |''M''| + |''N''| + 1 أضلاع, إذن إما
+ولأن في الرسم ''R''(''r'' - 1 ، ''s'') + ''R''(''r'' ، ''s'' - 1) = |''M''| + |''N''| + 1 أضلاع ، إذن إما (''M''| ≥ ''R''(''r'' − 1 ، ''s''| أو (''N''| ≥ ''R''(''r'' ، ''s'' − 1|.
-(''M''| ≥ ''R''(''r'' − 1, ''s''| أو
-(''N''| ≥ ''R''(''r'', ''s'' − 1|.
-في الحالة الأولى إذا في ''M'' رسم بياني ''K<sub>s</sub>'' أحمر, أيضا هو يوجد في الرسم الأصلي وانتهينا. وإلا في ''M'' رسم بياني ''K''<sub>''r''−1</sub> أزرق. إذن يوجد <math> M \cup \{v\} </math> أزرق حسب تعريف ''M''.
+في الحالة الأولى إذا في ''M'' رسم بياني ''K<sub>s</sub>'' أحمر ، أيضا هو يوجد في الرسم الأصلي وانتهينا. وإلا في ''M'' رسم بياني ''K''<sub>''r''−1</sub> أزرق. إذن يوجد <math> M \cup \{v\} </math> أزرق حسب تعريف ''M''.
 الحالة الثانية متطابقة.
-إذن الادعاء صحيح, ونكون أثبتنا للونين. إثبات الحالة العامة لـ ''c'' ألوان يكون الإثبات بالإستقراء مجددا على عدد الألوان ''c''.
+إذن الادعاء صحيح ، ونكون أثبتنا للونين. إثبات الحالة العامة لـ ''c'' ألوان يكون الإثبات بالاستقراء مجددا على عدد الألوان ''c''.
-==أعداد رمزي==
+== أعداد رامزي ==
-الأعداد (R(r,s في مبرهنة رمزي (والأضافات لأكثر من لونين) يعرفون بأعداد رمزي. حتى هذه اللحظة غير معروفة فيم(R(n,n لكل n ≥ 5
+الأعداد (R(r ،s في مبرهنة رامزي (والإضافات لأكثر من لونين) تعرف بأعداد رامزي. حتى هذه اللحظة قيم(R(n ،n لكل n ≥ 5 غير معروفة.
-يظهر بالجدول أدناه أعداد رمزي لكل r,s بين 1 و 10:
+تظهر بالجدول أدناه أعداد رامزي لكل r ،s بين 1 و 10:
 {| class="wikitable"
-! ''r'',''s''
+! ''r'' ،''s''
 ! 1
 ! 2
@@ سطر 182: / سطر 177: @@
 |}
+== انظر أيضاً ==
-==راجع أيضا==
-* [[نظرية رمزي]]
+* [[نظرية رامزي]]
 * [[رسم بياني كامل]]
+== مراجع ==
-==وصلات خارجية==
+{{مراجع}}
-* [http://www.math.sinica.edu.tw/post-doctor/cariolaro/r36.pdf إثبات أن R(3,6) = 18]
+== وصلات خارجية ==
-{{بوابة رياضيات}}
-{{تصنيف كومنز|Combinatorics}}
+* {{تصنيف كومنز
+|Combinatorics}}[https://web.archive.org/web/20120329223715/http://www.math.sinica.edu.tw/post-doctor/cariolaro/r36.pdf إثبات أن R(3 ،6) = 18]
+{{شريط بوابات|رياضيات|رياضيات متقطعة|علم الحاسوب}}
-[[تصنيف:رياضيات]]
+[[تصنيف:نظرية رامزي]]
 [[تصنيف:رياضيات متقطعة]]
-[[تصنيف:مبرهنات رياضية]]
+[[تصنيف:مبرهنات في نظرية البيان]]
-[[تصنيف:نظرية رمزي]]
 [[تصنيف:مقالات تحوي براهين]]
-[[de:Satz von Ramsey]]
-[[en:Ramsey's theorem]]
-[[es:Teorema de Ramsey]]
-[[fa:قضیه رمزی]]
-[[he:משפט רמזי]]
-[[hu:Ramsey-tétel]]
-[[ja:ラムゼーの定理]]
-[[kk:Рамсей теоремасы]]
-[[ko:램지의 정리]]
-[[pl:Liczby Ramseya]]
-[[ru:Теорема Рамсея]]
-[[ta:ராம்சே தேற்றம்]]
-[[th:จำนวนแรมซีย์]]
-[[uk:Теорема Рамзея]]
-[[zh:拉姆齐定理]]