مجموعة خالية

أحد رموز المجموعة الخالية.

من أشهر رموز المجموعة الخالية (الحرف اللاتيني فاي).

في الرياضيات، وعلى الأخص في نظرية المجموعات، المجموعة الخالية أو المجموعة الفارغة (بالإنجليزية: Empty set)‏ هي مجموعة لا تحوي أي عنصر.

الرموز المستعملة

يعود أصل الرمز المستعمل من أجل الدلالة على المجموعة الفارغة إلى الحرف Ø, المنتمي إلى الأبجدية الدنماركية والنرويجية. ولا صلة له بالحرف الإغريقي Φ.

الخصائص

لكل مجموعة A :

• المجموعة الفارغة هي مجموعة جزئية للمجموعة A.

• اتحاد A مع المجموعة الفارغة هو A.

• تقاطع A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

• المجموعة الجزئية الوحيدة للمجموعة الفارغة هي المجموعة الفارغة نفسها.

• الجداء الديكارتي ل A مع المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

• مجموعة التطبيقات للمجموعة الفارغة في A مفرد و عنصره الوحيد هو التطبيق الفارغ.

• إذا كانت A مجموعة غير فارغة، فإن مجموعة التطبيقات ل A في المجموعة الفارغة هو المجموعة الفارغة.

المجموعة الفارغة منتهية، و عدد عناصرها (card) هو 0.

ما المجموعة الفارغة فلسفيا ؟

انظر إلى علم الوجود.

انظر أيضا

• نظرية المجموعات

• مجموعة جزئية

• نظرية الأصناف

• اتحاد (نظرية المجموعات)

مراجع

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.