Тринадесетоъгълник: Разлика между версии

Изтрито е съдържание Добавено е съдържание

Линейно

Текуща версия към 15:52, 29 януари 2024

Тринадесетоъгълникът (също и тридекагон) е многоъгълник с тринадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1980° (11π). Има 65 диагонала.

Правилен тринадесетоъгълник

При правилния тринадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 152 4⁄13° или приблизително 152,3077°, а външният и централният – 27 9⁄13° или приблизително 27,6923°.

Лице

Лицето S на правилен тринадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S={\frac {13a^{2}}{4}}\cot({\tfrac {\pi }{13}})\approx 13,1857683\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S={\frac {13R^{2}}{2}}\sin({\tfrac {2\pi }{13}})\approx 3,0207006\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=13r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{13}})\approx 3,2042122\,r^{2}

Построение

Тъй като 13 не е просто число на Ферма, правилен тринадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[1] Примерно приблизително построение на правилен тринадесетоъгълник:

Източници

↑ Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

[1] Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

[1]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{без източници}}
-[[File:Regular polygon 13.svg|мини|Правилен тринадесетоъгълник]]
+[[Файл:Regular polygon 13.svg|мини|Правилен тринадесетоъгълник]]
-'''Тринадесетоъгълникът''' (тридекагон) е [[многоъгълник]] с тринадесет страни и ъгли. Има 65 диагонала.
+'''Тринадесетоъгълникът''' (също и '''тридекагон''') е [[многоъгълник]] с тринадесет [[Страна (геометрия)|страни]] и [[ъгли]]. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1980° (11π). Има 65 [[диагонал]]а.
 == Правилен тринадесетоъгълник ==
-При правилен тринадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 152 4⁄13° ≈ 152,31°, а външният и централният – 27 9⁄13° ≈ 27,69°. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1980° (11π).
+При правилния тринадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 152 4⁄13° или приблизително 152,3077°, а външният и централният – 27 9⁄13° или приблизително 27,6923°.
+=== Лице ===
-Лицето на правилен тринадесетоъгълник със страна ''a'' се намира по формулата:
+[[Площ|Лицето]] '''''S''''' на правилен тринадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:
+* По страната '''''a''''':
+:<math>S = \frac{13a^2}{4} \cot(\tfrac{\pi}{13}) \approx 13,1857683 \,a^2</math>
+* По радиуса '''''R''''' на [[описаната окръжност]]:
-:<math>S = \frac{13}{4}a^2 \cot (\frac{\pi}{13}) \approx 13,18577\,a^2</math>
+:<math>S = \frac{13R^2}{2} \sin(\tfrac{2\pi}{13}) \approx 3,0207006 \,R^2</math>
+* По радиуса '''''r''''' на [[вписаната окръжност]] (т.е. [[апотема]]та):
-== Построение ==
+:<math>S = 13r^2 \cdot \tan(\tfrac{\pi}{13}) \approx 3,2042122 \,r^2</math>
-[[File:Approximated Tridecagon Inscribed in a Circle.gif]]
-Приблизително построение на правилен тринадесетоъгълник.
+=== Построение ===
+Тъй като 13 не е [[просто число на Ферма]], правилен тринадесетоъгълник не може да бъде [[Построения с линийка и пергел|построен с линийка и пергел]].<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ConstructiblePolygon.html Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com]</ref> Примерно приблизително построение на правилен тринадесетоъгълник:
+[[Файл:Approximated Tridecagon Inscribed in a Circle.gif]]
-{{математика-мъниче}}
 {{Многоъгълници}}
+== Източници ==
+<references />
+{{мъниче|геометричен обект}}
+{{нормативен контрол}}
 [[Категория:Многоъгълници]]