Скаларно произведение

Скаларното произведение на два вектора a^→ и b^→ е число, което е равно на произведението на дължините им по косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности. Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0.

Свойства

• a^→b^→=b^→a^→
• a^→(b^→+c^→)=a^→b^→+b^→c^→
• (ka^→)b^→=k(a^→b^→)

Намиране на ъгъл между две прави чрез скаларно произведение на вектори

Ако $AB$ и $CD$ са две прави и φ е ъгълът между тях, то cos(φ) е равен на модула от скаларното произведение на векторите $AB$^→ и $CD$^→, разделено на произведението на дължините на отсечките $AB$ и $CD$. Важно свойство на скаларното произведение на два вектора е, че ако правите $AB$ и $CD$ са перпендикулярни, скаларното произведение на $AB$^→ и $CD$^→ е равно на 0, защото cos(90°)=0.

Намиране дължина на отсечка

Голямо практическо приложение скаларното произведение на векторите намира при търсенето на дължина на отсечка. Тъй като ъгълът между два равни вектора е 0°, косинусът на този ъгъл винаги е 1. Следователно коренът от $AB$^→ умножено по себе си е равен на дължината на отсечката $AB$.