Hyperbolický kotangens je definován pomocí hyperbolického kosinu a hyperbolického sinu, přičemž
a , kde e je Eulerovo číslo.
Tedy
Hyperbolický kotangens lze rovněž definovat pomocí imaginárního úhlu jako:
, kde i je imaginární číslo definované jako = −1.
Inverzní funkcí k hyperbolickému kotangens je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického kotangens (argcoth x).
- Hyperbolický kotangens je lichá funkce, je tedy splněna podmínka:
, kde funkce csch je funkce kosekans