Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka $a$, $b$ sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, nejdelší strana $c$ protilehlá pravému úhlu jako přepona. Úhly přiléhající k přeponě se označují $\alpha$, $\beta$, úhel mezi odvěsnami je $\gamma =90^{\circ }$.

Základní vlastnosti

• Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: ${\textstyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.
• Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta).
• Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven ${\textstyle S={\frac {ab}{2}}}$
• Obvod trojúhelníku: ${\textstyle o=a+b+c}$
• Úhly v pravoúhlém trojúhelníku: ${\textstyle \alpha +\beta =90^{\circ }}$, ${\textstyle \gamma =90^{\circ }}$
• Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí.
  • ${\textstyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{c}}=\arccos {\frac {b}{c}}=\arctan {\frac {a}{b}}=\operatorname {arccot} {\frac {b}{a}}}$
  • ${\textstyle \beta =\arcsin {\frac {b}{c}}=\arccos {\frac {a}{c}}=\arctan {\frac {b}{a}}=\operatorname {arccot} {\frac {a}{b}}}$
• Výšky v trojúhelníku:
  • $v_{a}=b$, ${\textstyle v_{b}=a}$
  • $v_{c}={\frac {ab}{c}}=a\sin \beta =b\sin \alpha$
• Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce: ${\textstyle v_{c}^{2}=c_{a}\cdot c_{b}}$, kde ${\textstyle c_{a}={\frac {a^{2}}{c}}}$, ${\textstyle c_{b}={\frac {b^{2}}{c}}}$.

Odkazy

Související články

• Pythagorejská trojice
• Trojúhelník
• Mnohoúhelník
• Geometrický útvar

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu pravoúhlý trojúhelník na Wikimedia Commons
• Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)