Остроградский — Гаусс формули

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Гаусс формули пăхăр.

Остроградский — Гаусс формули (е Гаусс — Остроградский формули) татти-сыпписĕр дифференциленекен векторла уйăн хупă çий витĕр иртекен юхăмне тата çав уйăн çав çийпе чикĕленекен калăпăшĕнчен илнĕ дивергенцийĕн интегралне çыхăнтарать.

Формула калăпăшла интеграла хупă çий тĕлĕшĕнчи интеграла тата тепĕр майлă та (кутăнла) куçарма май парать.

Çапла вара, $\mathbf {a}$ векторăн хупă $S$ çий витĕр иртекен юхăмĕ $\operatorname {div} \mathbf {a}$ функцин (операторăн) $S$ çийпе чикĕленекен $V$ калăпăш тĕлĕшпе илнĕ интегралĕпе тан

$\iint \limits _{S}\mathbf {a} \cdot d\mathbf {s} =\iiint \limits _{V}\operatorname {div} \mathbf {a} \cdot d\mathbf {v}$

Координатсене палăртса çырсан, Остроградский — Гаусс формули çапла курăнать:

$\iint \limits _{S}a_{x}\,dy\,dz+a_{y}\,dz\,dx+a_{z}\,dx\,dy=\iiint \limits _{V}\left({\frac {\partial a_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial a_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial a_{z}}{\partial z}}\right)\,dx\,dy\,dz$

кунта $a_{x},a_{y},a_{z}$ - $\mathbf {a}$ векторăн проекцийĕсем

Ку формулăна (теоремăна) ют çĕршывсенче епле каланине урăх чĕлхеллĕ Википедисене пăхса пĕлме пулать.

Çавăн пекех

• Стокс теореми
• Грин теореми

Литература

• Остроградский М. В. Note sur les integrales definies. // Mem. l’Acad. (VI), 1, стр. 117—122, 29/Х 1828 (1831).
• Остроградский М. В. Memoire sur le calcul des variations des integrales multiples. // Mem. l’Acad., 1, стр. 35—58, 24/1 1834 (1838).