Modul (Zahnrad)

Zahnradpaar, Beispiel für ein Rad:
24 Zähne, Modul $m=$ 2 mm →
Teilkreisdurchmesser $d=$ 48 mm,
Kopfkreisdurchmesser $d_{k}=$ 52 mm,
Zahnteilung $p=m\pi \approx$ 6,28 mm.

Der Modul $m$ (plural Moduln) oder die Durchmesserteilung ist ein Maß für die Größe der Zähne von Zahnrädern, und zwar der Teilkreisdurchmesser $d$ geteilt durch die Zähnezahl $z$:

$m={\frac {d}{z}}$.

Bestimmungsgrößen der Zähne, wie zum Beispiel Kopf- und Fußhöhe, Fußrundungsradius und Kopfkantenbruch, werden relativ zum Modul angegeben. In der verwendeten Maßeinheit (meist mm) sind ihre Maßzahlen rational. Die Zahn- oder Umfangsteilung $p$ ist dagegen irrational, wegen der irrationalen Kreiszahl $\pi$ im Verhältnis von Umfang und Durchmesser:

$p={\frac {U}{z}}={\frac {\pi d}{z}}=m\pi$.

Es können nur Zahnräder des gleichen Moduls kombiniert werden. Um die Auswahl zueinander passender Zahnräder zu vereinfachen und um standardisierte Werkzeuge verwenden zu können, sind in der DIN 780 Vorzugsreihen definiert:

Modul in mm gemäß Vorzugsreihe I nach DIN 780
0,05	0,06	0,08	0,1	0,12	0,16	0,2	0,25	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,25
1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10	12	16	20	25	32	40	50	60

Modul in mm gemäß Vorzugsreihe II nach DIN 780
0,055	0,07	0,09	0,11	0,14	0,18	0,22	0,28	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,125	1,375
1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11	14	18	22	28	36	45	55	70

Reihe 1 ist der Reihe 2 vorzuziehen.

Im Bereich des angloamerikanischen Maßsystems wurde historisch der Kehrwert des Moduls angegeben, in der Einheit 1/inch, und als „Diametral Pitch“ bezeichnet, $P_{\text{d}}={\frac {z}{d}},\,$ Umrechnung: $m={\frac {25{,}4{\text{ mm/inch}}}{P_{\text{d}}}}$. Den Kehrwert zu verwenden entspricht der Angabe der Gewindesteigung als Zahl der Windungen pro inch Schraubenlänge. Der „Diametral Pitch“ wird zu Gunsten des Moduls in Ländern mit angloamerikanischem Maßsystem nicht mehr ausschließlich gebraucht. Ein Zwischenschritt ist der „English Module“, ein Modul in inch statt in mm.

Arten des Moduls

Die Teilung $p$ ist definiert als die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen gleichen Punkten auf zwei benachbarten Zähnen.

Normalmodul m_n

Modul im Normalschnitt, einer zu den Flankenlinien senkrechten Fläche der Verzahnung. Die Normalschnittfläche ist räumlich gekrümmt.

Stirnmodul m_t

Modul in einem Stirnschnitt, einer zur Stirnfläche des Rads bzw. zur Radachse senkrechten Fläche. Bei geradverzahnten Stirnrädern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt. Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen. Bei schrägverzahnten Stirnrädern mit Schrägungswinkel $\beta$ ergibt sich der Stirnmodul zu

$m_{\text{t}}={\frac {m_{\text{n}}}{\cos \beta }}={\frac {p}{\pi }}={\frac {d}{z}}$,

wobei für geradverzahnte Zahnräder $\beta =0$ und somit $m_{\text{t}}=m_{\text{n}}$ gilt.

Axialmodul m_x

Modul in einem Axialschnitt, einer die Radachse enthaltenden Ebene:

$m_{\text{x}}={\frac {m_{\text{n}}}{\sin \left|\beta \right|}}={\frac {m_{\text{t}}}{\tan \left|\beta \right|}}$

Bei geradverzahnten Stirnrädern mit $\beta =0$ gilt $m_{\text{n}}=m_{\text{t}}$. Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll.

Weblinks

• Formelsammlung Konstruktion - Methoden und Getriebe (abgerufen am 7. Januar 2020)
• Zahnradberechnung (abgerufen am 17. September 2015)