Kundtsches Staubrohr

Das Kundtsche Rohr erlaubt es, stehende Schallwellen in einem einseitig offenen Glasrohr sichtbar zu machen. Es ist nach dem Physiker August Kundt benannt, der es im Jahr 1866 konstruiert hat. Durch den einfachen und anschaulichen Aufbau ist das Kundtsche Rohr ein beliebter Demonstrationsversuch der Schulphysik.

Aufbau

Schematische Darstellung des Kundtschen Rohres mit Schalldruckverteilung

In dem Rohr enthaltene Bärlappsporen (oder Korkmehl) werden durch die intensive Schallwelle bewegt und sammeln sich an Stellen, bei denen die Schallschnelle der Schallwellen am kleinsten ist. Dadurch werden die Geschwindigkeitsknoten und -bäuche der Schallwellen sichtbar. Bärlappsporen geben unter Umständen ein besseres Bild ab, da sie leichter und kleiner sind. Damit Resonanz, das heißt eine stehende Welle auftritt, muss die Länge des Rohres durch einen Stempel, der von der einen Seite in das Rohr geschoben werden kann, eingestellt werden.

Physikalische Grundlagen

Um herzuleiten, wann im Kundtschen Rohr eine stehende Welle entsteht, wird die Schnellewelle des Schalls betrachtet. Das eine Ende des luftgefüllten Glasrohres ist durch einen Stempel geschlossen, das andere Ende ist offen. Vor dem offenen Ende befindet sich die Schallquelle, ein sehr starker Lautsprecher. Am offenen Ende hat die Schnelle einen Wellenbauch, das heißt maximale Auslenkung, weil das offene Ende mitschwingt. Die Membran des Lautsprechers schwingt im Gleichtakt mit den ankommenden Schallwellen. An dem geschlossenen festen Ende muss sich dagegen ein Knoten der Schnellewelle befinden, weil das Ende starr ist und somit nicht mitschwingt.

Aus diesen Voraussetzungen resultiert, dass für eine gegebene Wellenlänge $\lambda$ nur bestimmte Rohrlängen in Frage kommen, bei denen Resonanz auftritt. Die Länge des Rohres $l$ muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge $\lambda /2$ minus einer Viertelwellenlänge $\lambda /4$ sein. Damit ergibt sich für $l$:

$l=k\cdot {\frac {\lambda _{k}}{2}}-{\frac {\lambda _{k}}{4}},\quad \quad k\in \mathbb {N} \backslash \{0\}$

$l=(2k-1)\cdot {\frac {\lambda _{k}}{4}}$

Durch Einsetzen von $\lambda _{k}={\frac {c}{f_{k}}}$ mit der Schallgeschwindigkeit $c$ und Auflösen nach der Resonanzfrequenz $f_{k}$ ergibt sich:

$f_{k}=(2k-1)\cdot {\frac {c}{4l}}$

Für die Schwingungen $f_{k}$ tritt Resonanz auf. Die Frequenz $f_{1}$ nennt man Grundschwingung, die weiteren Frequenzen für $k>1$ 1. Harmonische, 2. Harmonische, usw.

Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft

Da mit Hilfe des Kundtschen Rohres Schallwellen sichtbar gemacht werden können, kann damit die Schallgeschwindigkeit gemessen werden. Es ergibt sich aus der vorherigen Gleichung

$c={\frac {f\cdot 4l_{k}}{2k-1}}$

In der Gleichung wurde $f_{k}$ durch $f$ und $l$ durch $l_{k}$ ersetzt, da wir bei der Schallgeschwindigkeitsmessung die Länge des Rohres $l$ bei konstanter Frequenz variieren. $k$ kann durch Zählen der Wellenberge bestimmt werden. Da diese aber unter Umständen nicht gut zu erkennen sind, bietet sich ein rechnerisches Vorgehen an. Die Gleichung muss für zwei aufeinander folgende Resonanzen bei gleicher Frequenz gleichgesetzt werden, um $k$ zu bestimmen.

${\frac {f\cdot 4l_{k}}{2k-1}}={\frac {f\cdot 4{l_{k+1}}}{2k+1}}$

$k={\frac {l_{k+1}+l_{k}}{2\left(l_{k+1}-l_{k}\right)}}$

Durch Messen von $l_{k}$ und $l_{k+1}$ kann $k$ bestimmt werden. Einsetzen von $k$ und der gegebenen Frequenz $f$ in die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit liefert diese schließlich.