Gute Primzahl

Eine gute Primzahl hat 2 Definitionen:

1. Definition

Eine gute Primzahl ist eine Primzahl, deren Quadrat größer ist als das Produkt von je zwei Primzahlen, dessen 1. Faktor um i Folgeglieder vor und der 2. Faktor um i Folgeglieder hinter der Primzahl in einer Folge von Primzahlen steht.
Mathematisch formuliert heißt das, dass eine Primzahl gut ist, wenn

$p_{n}^{2}>p_{(n-i)}\cdot p_{(n+i)}$

für alle $1\leq i\leq n-1$, wobei $p_{n}$ für die n-te Primzahl steht. Es gibt unendlich viele gute Primzahlen.

Beispiele

Es soll geprüft werden, ob 11 eine gute Primzahl ist.

11 ist die 5. Primzahl: $2,3,5,7,11,13,17,19,23$. Also ist zu prüfen:

$11^{2}=121>7\cdot 13=91$

$11^{2}=121>5\cdot 17=85$

$11^{2}=121>3\cdot 19=57$

$11^{2}=121>2\cdot 23=46$

Also ist 11 eine gute Primzahl.

Es soll geprüft werden, ob 13 eine gute Primzahl ist. 13 ist die 6. Primzahl: $2,3,5,7,11,13,17$. Also ist zu prüfen:

$13^{2}=169<11\cdot 17=187$

Damit ist klar, dass 13 keine gute Primzahl ist.

Externe Links

• Folge A028388 in OEIS
• Eric W. Weisstein: Good Prime. In: MathWorld (englisch).
• Die ersten 10000 guten Primzahlen auf On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

2. Definition

Eine gute Primzahl ist eine Primzahl, deren Quadrat größer ist als das Produkt von je zwei Primzahlen, dessen 1. Faktor um 1 Folgeglied vor und der 2. Faktor um 1 Folgeglied hinter der Primzahl in einer Folge von Primzahlen steht.
Mathematisch formuliert heißt das, dass eine Primzahl gut ist, wenn

$p_{n}^{2}>p_{(n-1)}\cdot p_{(n+1)}$

Externe Links

• Folge A046869 in OEIS
• Die ersten 10000 guten Primzahlen auf On-Line Encyclopedia of Integer Sequences