Μετάβαση στο περιεχόμενο

Θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφορά
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
μ Προσθήκη προτύπου για τρίγωνα
 
(Μία ενδιάμεση έκδοση από ένα χρήστη δεν εμφανίζεται)
Γραμμή 3: Γραμμή 3:
Στην [[γεωμετρία]], το '''θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ''' ή '''θεώρημα Μόρλεϊ''' (αναφέρεται και ως '''θεώρημα τριχοτόμων του Morley''' ή '''θεώρημα Morley''') δηλώνει ότι σε κάθε [[τρίγωνο]] <math>\mathrm{AB\Gamma}</math> τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα [[ισόπλευρο τρίγωνο]].<ref>{{cite book |last=Coxeter |first=Harold S. M. |title=Geometry revisited |publisher=Mathematical Association of America |location=Washington, DC |isbn=978-0883856192 |edition=10η |year=1967 |author2=Greitzer, Samuel L.}}</ref>{{rp|47-49}}
Στην [[γεωμετρία]], το '''θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ''' ή '''θεώρημα Μόρλεϊ''' (αναφέρεται και ως '''θεώρημα τριχοτόμων του Morley''' ή '''θεώρημα Morley''') δηλώνει ότι σε κάθε [[τρίγωνο]] <math>\mathrm{AB\Gamma}</math> τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα [[ισόπλευρο τρίγωνο]].<ref>{{cite book |last=Coxeter |first=Harold S. M. |title=Geometry revisited |publisher=Mathematical Association of America |location=Washington, DC |isbn=978-0883856192 |edition=10η |year=1967 |author2=Greitzer, Samuel L.}}</ref>{{rp|47-49}}


Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον [[Φρανκ Μόρλεϊ]] που το δημοσίευσε το 1899. Έκτοτε έχουν δημοσιευτεί αρκετές απλοποιημένες αποδείξεις<ref>{{cite journal |last=Oakley |first=Cletus O. |coauthors=Baker, Justine C. |title=The Morley Trisector Theorem |journal=The American Mathematical Monthly |date=Νοεμβρίου 1978 |volume=85 |issue=9 |pages=737 |doi=doi:10.2307/2321680}}</ref><ref>{{cite journal |last=Conway |first=John |title=On Morley’s Trisector Theorem |journal=The Mathematical Intelligencer |date=Σεπτεμβρίου 2014 |volume=36 |issue=3 |pages=3–3 |doi=DOI 10.1007/s00283-014-9463-3}}</ref><ref>{{cite journal |last=Gorjian |first=I. |coauthors=Karamzadeh, O. A. S.; Namdari, M. |title=Morley’s Theorem Is No Longer Mysterious! |journal=The Mathematical Intelligencer |date=1 Δεκεμβρίου 2015 |volume=37 |issue=4 |pages=6–7 |doi=https://doi.org/10.1007/s00283-015-9579-0}}</ref><ref>{{cite journal |last=Smyth |first=Malcolm Roger |title=Morley’s Theorem: A Walk in the Park |journal=The Mathematical Intelligencer |date=1 Σεπτεμβρίου 2015 |volume=37 |issue=3 |pages=60–60 |doi=https://doi.org/10.1007/s00283-015-9548-7}}</ref><ref>{{cite journal |last=Dijkstra |first=Edsger W. |title=On the design of a simple proof for Morley’s Theorem |journal=Programming and Mathematical Method |date=1992 |pages=3–9 |doi=https://doi.org/10.1007/978-3-642-77572-7_1}}</ref><ref>{{cite journal |last=Francis |first=Richard L. |title=Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery |journal=Missouri Journal of Mathematical Sciences |date=1 Φεβρουαρίου 2002 |volume=14 |issue=1 |doi=doi:10.35834/2002/1401016}}</ref><ref>{{cite journal |last=Karamzadeh |first=O. A. S. |title=Is John Conway’s Proof of Morley’s Theorem the Simplest and Free of A Deus Ex Machina? |journal=The Mathematical Intelligencer |date=Σεπτεμβρίου 2014 |volume=36 |issue=3 |pages=4–7 |doi=DOI:10.1007/s00283-014-9481-1}}</ref> και διάφορες γενικεύσεις.<ref>{{cite journal |title=Morley's Diagram Generalised |journal=The Mathematical Gazette |date=2003 |volume=87 |issue=510 |pages=453-467 |url=https://www.jstor.org/stable/3621280 |author1=M. D. Fox |author2=J. R. Goggins}}</ref><ref>{{cite journal |last=Tran |first=Q. H. |title=Morley’s trisector Theorem for isosceles tetrahedron |journal=Acta Mathematica Hungarica |date=1 Δεκεμβρίου 2021 |volume=165 |issue=2 |pages=308–315 |doi=https://doi.org/10.1007/s10474-021-01184-0}}</ref>
Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον [[Φρανκ Μόρλεϊ]] που το δημοσίευσε το 1899. Έκτοτε έχουν δημοσιευτεί αρκετές απλοποιημένες αποδείξεις<ref>{{cite journal |last=Oakley |first=Cletus O. |coauthors=Baker, Justine C. |title=The Morley Trisector Theorem |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1978-11_85_9/page/737 |journal=The American Mathematical Monthly |date=Νοεμβρίου 1978 |volume=85 |issue=9 |pages=737 |doi=doi:10.2307/2321680}}</ref><ref>{{cite journal |last=Conway |first=John |title=On Morley’s Trisector Theorem |journal=The Mathematical Intelligencer |date=Σεπτεμβρίου 2014 |volume=36 |issue=3 |pages=3–3 |doi=DOI 10.1007/s00283-014-9463-3}}</ref><ref>{{cite journal |last=Gorjian |first=I. |coauthors=Karamzadeh, O. A. S.; Namdari, M. |title=Morley’s Theorem Is No Longer Mysterious! |journal=The Mathematical Intelligencer |date=1 Δεκεμβρίου 2015 |volume=37 |issue=4 |pages=6–7 |doi=https://doi.org/10.1007/s00283-015-9579-0}}</ref><ref>{{cite journal |last=Smyth |first=Malcolm Roger |title=Morley’s Theorem: A Walk in the Park |journal=The Mathematical Intelligencer |date=1 Σεπτεμβρίου 2015 |volume=37 |issue=3 |pages=60–60 |doi=https://doi.org/10.1007/s00283-015-9548-7}}</ref><ref>{{cite journal |last=Dijkstra |first=Edsger W. |title=On the design of a simple proof for Morley’s Theorem |journal=Programming and Mathematical Method |date=1992 |pages=3–9 |doi=https://doi.org/10.1007/978-3-642-77572-7_1}}</ref><ref>{{cite journal |last=Francis |first=Richard L. |title=Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery |journal=Missouri Journal of Mathematical Sciences |date=1 Φεβρουαρίου 2002 |volume=14 |issue=1 |doi=doi:10.35834/2002/1401016}}</ref><ref>{{cite journal |last=Karamzadeh |first=O. A. S. |title=Is John Conway’s Proof of Morley’s Theorem the Simplest and Free of A Deus Ex Machina? |journal=The Mathematical Intelligencer |date=Σεπτεμβρίου 2014 |volume=36 |issue=3 |pages=4–7 |doi=DOI:10.1007/s00283-014-9481-1}}</ref> και διάφορες γενικεύσεις.<ref>{{cite journal |title=Morley's Diagram Generalised |journal=The Mathematical Gazette |date=2003 |volume=87 |issue=510 |pages=453-467 |url=https://www.jstor.org/stable/3621280 |author1=M. D. Fox |author2=J. R. Goggins}}</ref><ref>{{cite journal |last=Tran |first=Q. H. |title=Morley’s trisector Theorem for isosceles tetrahedron |journal=Acta Mathematica Hungarica |date=1 Δεκεμβρίου 2021 |volume=165 |issue=2 |pages=308–315 |doi=https://doi.org/10.1007/s10474-021-01184-0}}</ref>


== Δείτε επίσης ==
== Δείτε επίσης ==
Γραμμή 15: Γραμμή 15:
<references/>
<references/>


{{τρίγωνο}}
[[Κατηγορία:Τρίγωνα]]
[[Κατηγορία:Τρίγωνα]]
[[Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία]]
[[Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία]]

Τρέχουσα έκδοση από την 21:29, 25 Αυγούστου 2024

Το θεώρημα του Μόρλεϊ λέει ότι το μοβ τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

Στην γεωμετρία, το θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ ή θεώρημα Μόρλεϊ (αναφέρεται και ως θεώρημα τριχοτόμων του Morley ή θεώρημα Morley) δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.[1]:47-49

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Φρανκ Μόρλεϊ που το δημοσίευσε το 1899. Έκτοτε έχουν δημοσιευτεί αρκετές απλοποιημένες αποδείξεις[2][3][4][5][6][7][8] και διάφορες γενικεύσεις.[9][10]

Δείτε επίσης

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Παραπομπές

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ Coxeter, Harold S. M.· Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry revisited (10η έκδοση). Washington, DC: Mathematical Association of America. ISBN 978-0883856192. 
  2. ↑ Oakley, Cletus O.; Baker, Justine C. (Νοεμβρίου 1978). «The Morley Trisector Theorem». The American Mathematical Monthly 85 (9): 737. doi:doi:10.2307/2321680. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1978-11_85_9/page/737. 
  3. ↑ Conway, John (Σεπτεμβρίου 2014). «On Morley’s Trisector Theorem». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 3–3. doi:DOI 10.1007/s00283-014-9463-3. 
  4. ↑ Gorjian, I.; Karamzadeh, O. A. S.; Namdari, M. (1 Δεκεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem Is No Longer Mysterious!». The Mathematical Intelligencer 37 (4): 6–7. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9579-0. 
  5. ↑ Smyth, Malcolm Roger (1 Σεπτεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem: A Walk in the Park». The Mathematical Intelligencer 37 (3): 60–60. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9548-7. 
  6. ↑ Dijkstra, Edsger W. (1992). «On the design of a simple proof for Morley’s Theorem». Programming and Mathematical Method: 3–9. doi:https://doi.org/10.1007/978-3-642-77572-7_1. 
  7. ↑ Francis, Richard L. (1 Φεβρουαρίου 2002). «Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery». Missouri Journal of Mathematical Sciences 14 (1). doi:doi:10.35834/2002/1401016. 
  8. ↑ Karamzadeh, O. A. S. (Σεπτεμβρίου 2014). «Is John Conway’s Proof of Morley’s Theorem the Simplest and Free of A Deus Ex Machina?». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 4–7. doi:DOI:10.1007/s00283-014-9481-1. 
  9. ↑ M. D. Fox; J. R. Goggins (2003). «Morley's Diagram Generalised». The Mathematical Gazette 87 (510): 453-467. https://www.jstor.org/stable/3621280. 
  10. ↑ Tran, Q. H. (1 Δεκεμβρίου 2021). «Morley’s trisector Theorem for isosceles tetrahedron». Acta Mathematica Hungarica 165 (2): 308–315. doi:https://doi.org/10.1007/s10474-021-01184-0. 


Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=Θεώρημα_τριχοτόμων_του_Μόρλεϊ&oldid=10711492"