Θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ

Στην γεωμετρία, το θεώρημα τριχοτόμων του Μόρλεϊ ή θεώρημα Μόρλεϊ (αναφέρεται και ως θεώρημα τριχοτόμων του Morley ή θεώρημα Morley) δηλώνει ότι σε κάθε τρίγωνο $\mathrm {AB\Gamma }$ τα σημεία τομής των τριχοτόμων των γωνιών του τριγώνου δημιουργούν ένα ισόπλευρο τρίγωνο.^[1]^:47-49

Το θεώρημα παίρνει το όνομά του από τον Φρανκ Μόρλεϊ που το δημοσίευσε το 1899. Έκτοτε έχουν δημοσιευτεί αρκετές απλοποιημένες αποδείξεις^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]^[7]^[8] και διάφορες γενικεύσεις.^[9]^[10]

Δείτε επίσης

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Αποδείξεις για το θεώρημα του Μόρλεϊ

Παραπομπές

↑ Coxeter, Harold S. M.· Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry revisited (10η έκδοση). Washington, DC: Mathematical Association of America. ISBN 978-0883856192.
↑ Oakley, Cletus O.; Baker, Justine C. (Νοεμβρίου 1978). «The Morley Trisector Theorem». The American Mathematical Monthly 85 (9): 737. doi:doi:10.2307/2321680. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1978-11_85_9/page/737.
↑ Conway, John (Σεπτεμβρίου 2014). «On Morley’s Trisector Theorem». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 3–3. doi:DOI 10.1007/s00283-014-9463-3.
↑ Gorjian, I.; Karamzadeh, O. A. S.; Namdari, M. (1 Δεκεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem Is No Longer Mysterious!». The Mathematical Intelligencer 37 (4): 6–7. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9579-0.
↑ Smyth, Malcolm Roger (1 Σεπτεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem: A Walk in the Park». The Mathematical Intelligencer 37 (3): 60–60. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9548-7.
↑ Dijkstra, Edsger W. (1992). «On the design of a simple proof for Morley’s Theorem». Programming and Mathematical Method: 3–9. doi:https://doi.org/10.1007/978-3-642-77572-7_1.
↑ Francis, Richard L. (1 Φεβρουαρίου 2002). «Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery». Missouri Journal of Mathematical Sciences 14 (1). doi:doi:10.35834/2002/1401016.
↑ Karamzadeh, O. A. S. (Σεπτεμβρίου 2014). «Is John Conway’s Proof of Morley’s Theorem the Simplest and Free of A Deus Ex Machina?». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 4–7. doi:DOI:10.1007/s00283-014-9481-1.
↑ M. D. Fox; J. R. Goggins (2003). «Morley's Diagram Generalised». The Mathematical Gazette 87 (510): 453-467. https://www.jstor.org/stable/3621280.
↑ Tran, Q. H. (1 Δεκεμβρίου 2021). «Morley’s trisector Theorem for isosceles tetrahedron». Acta Mathematica Hungarica 165 (2): 308–315. doi:https://doi.org/10.1007/s10474-021-01184-0.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Coxeter, Harold S. M.· Greitzer, Samuel L. (1967). Geometry revisited (10η έκδοση). Washington, DC: Mathematical Association of America. ISBN 978-0883856192.

[2] Oakley, Cletus O.; Baker, Justine C. (Νοεμβρίου 1978). «The Morley Trisector Theorem». The American Mathematical Monthly 85 (9): 737. doi:doi:10.2307/2321680. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1978-11_85_9/page/737.

[3] Conway, John (Σεπτεμβρίου 2014). «On Morley’s Trisector Theorem». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 3–3. doi:DOI 10.1007/s00283-014-9463-3.

[4] Gorjian, I.; Karamzadeh, O. A. S.; Namdari, M. (1 Δεκεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem Is No Longer Mysterious!». The Mathematical Intelligencer 37 (4): 6–7. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9579-0.

[5] Smyth, Malcolm Roger (1 Σεπτεμβρίου 2015). «Morley’s Theorem: A Walk in the Park». The Mathematical Intelligencer 37 (3): 60–60. doi:https://doi.org/10.1007/s00283-015-9548-7.

[6] Dijkstra, Edsger W. (1992). «On the design of a simple proof for Morley’s Theorem». Programming and Mathematical Method: 3–9. doi:https://doi.org/10.1007/978-3-642-77572-7_1.

[7] Francis, Richard L. (1 Φεβρουαρίου 2002). «Modern Mathematical Milestones: Morley's Mystery». Missouri Journal of Mathematical Sciences 14 (1). doi:doi:10.35834/2002/1401016.

[8] Karamzadeh, O. A. S. (Σεπτεμβρίου 2014). «Is John Conway’s Proof of Morley’s Theorem the Simplest and Free of A Deus Ex Machina?». The Mathematical Intelligencer 36 (3): 4–7. doi:DOI:10.1007/s00283-014-9481-1.

[9] M. D. Fox; J. R. Goggins (2003). «Morley's Diagram Generalised». The Mathematical Gazette 87 (510): 453-467. https://www.jstor.org/stable/3621280.

[10] Tran, Q. H. (1 Δεκεμβρίου 2021). «Morley’s trisector Theorem for isosceles tetrahedron». Acta Mathematica Hungarica 165 (2): 308–315. doi:https://doi.org/10.1007/s10474-021-01184-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]