Μετάβαση στο περιεχόμενο

3 (αριθμός)

Επεξεργασία συνδέσμων
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
← 2 3 4 →

-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

-40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40

Περιγραφικά
Απόλυτοςτρία
Τακτικός3ο
Αριθμητικά χαρακτηριστικά
Παραγοντοποίησηπρώτος
Διαιρέτες1 3
(σύνολο: 1)
Άθροισμα διαιρετών1
Παραγοντικό6
Παραγοντικό
φυσικού λογάριθμου		3.0986122886681
Φυσικός λογάριθμος
παραγοντικού		1.7917594692281
Σε άλλα συστήματα
ΕλληνικόΓ´
ΡωμαϊκόIII
Δυαδικό112
Τριαδικό103
Τετραδικό34
Πενταδικό35
Εξαδικό36
Οκταδικό38
Δωδεκαδικό312
Δεκαεξαδικό316
Εικοσαδικό320
Εξηνταδικό360

Το 3 (τρία) (ακούστε (βοήθεια·πολυμέσα)) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 2 και πριν από το 4. Στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης το 3 γράφονταν ως Γ΄ ή γ΄, ενώ στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης ως III.

Το 3 στα Μαθηματικά

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Πολλαπλασιασμός

x*3 0*3 1*3 2*3 3*3 4*3 5*3 10*3 3 * π 3 * e 3 * φ
0 3 6 9 12 15 30 9,425 8,154 4,854

Διαίρεση

3/x 3/0 3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/10 3 / π 3 / e 3 / φ
- 3 1,5 1 0,75 0,6 0,3 0,955 1,104 1,854
x/3 0/3 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 10/3 π / 3 e / 3 φ / 3
0 0,3333 0,6667 1 1,3333 1,6667 3,3333 1,047 0,906 0,539

Δυνάμεις

3x 30 31 32 33 3π 3e 3φ
1 3 9 27 31,544 19,807 5,916
x3 03 13 23 33 π3 e3 φ3
0 1 8 27 31,006 20,079 4,236

Λογάριθμοι και ρίζες

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Δυαδικός
lb(3) 		Φυσικός
ln(3) 		Δεκαδικός
lg(3)


Τετραγωνική
√3 		Κυβική
3√3
1,585 1,099 0,477035


1,732 1,442

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Τιμή σε ημ(3) συν(3) εφ(3) ημ-1(3) συν-1(3) εφ-1(3)
Ακτίνια 0,14 −0,99 −0,14 1,25
Μοίρες 8,09 −56,72 −8,17 71,57

Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

39 38 37 36 35 34 33
40 19 18 17 16 15 32
41 20 7 6 5 14 31
42 21 8 3 4 13 30
43 22 9 10 11 12 29
44 23 24 25 26 27 28
45 46 47 48 49 50 51

Άλλες πράξεις του 3

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 3 σε άλλα αριθμητικά συστήματα εκτός του δεκαδικού

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
Βάση Σύστημα αρίθμησης Παράσταση
2 Δυαδικό 11
3 Τριαδικό 10
ν, ν>3 3

Υποσύνολα των φυσικών αριθμών στα οποία ανήκει το 3

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. Το 3 είναι ο μικρότερος περιττός[2]πρώτος αριθμός[3].[4][5] και δεύτερος μικρότερος συνολικά, μετά το 2.
  2. Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Φέρματ (Fermat number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο 22n+1, για n = 0.
  3. Το 3 είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός Μερσέν (Mersenne number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο 2n-1, για n=2.
  4. Το 3 είναι ο μικρότερος «πρώτος τυχερός αριθμός» (lucky number)[3], αφού «επιβιώνει» από την αφαίρεση από τη λίστα των μηδενικών φυσικών αριθμών αρχικά των άρτιων αριθμών, έπειτα κάθε τρίτου αριθμού και τέλος κάθε έβδομου αριθμού.
  5. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Σόφη Ζερμαίν(Sophie Germain number)[3], αφού 2·3 + 1 = 7, δηλαδή ένας πρώτος αριθμός.
  6. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος παραγοντικός αριθμός (fuctional number)[3], αφού ικανοποιεί τον τύπο n! + 1, για n=2.
  7. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Λούκας (Lucas prime)[3], αφού L3 = L3-1+ L3-2 = 1 + 2 = 3.
  8. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος πρώτος αριθμός Στερν (Stern prime)[3], αφού για b = 1, 3 - 2·1² = 1, που έχει εξαιρεθεί από τους πρώτους αριθμούς.
  9. Το 3 είναι ο μικρότερος «μοναδικός πρώτος αριθμός» (unique prime), εξαιτίας των ιδιοτήτων του αντιστρόφου του (που είναι το 1/3).
  10. Το άθροισμα των διαιρετών του 3 είναι σ1(3) = 1 + 3 = 4.
  11. Το 3 είναι ο δεύτερος μικρότερος και ο μόνος πρώτος «τριγωνικός αριθμός», αφού 1 + 2 = 3.
  12. Το 3 είναι ο μόνος πρώτος αριθμός που είναι κατά 1 μικρότερος από έναν τετραγωνικό αριθμό, το 4 = 2² και 3 = 4 - 1. Όλοι οι άλλοι φυσικοί αριθμοί που είναι κατά 1 μικρότεροι από έναν τετραγωνικό αριθμό είναι αναγκαστικά σύνθετοι, γιατί n² - 1 = (n - 1)(n + 1) και μόνο για n = 2 προκύπτει πρώτος αριθμός.
  13. Το 3 είναι το 4° μέλος της ακολουθίας Φιμπονάτσι.
  14. Το 3 είναι το #0 και #3 μέλος της ακολουθίας Περίν.
  15. Το 3 είναι το 4° μέλος της ανοικτής μαιανδρικής ακολουθίας.
  16. Το 3 είναι ο μικρότερος από τους «αρσενικούς αριθμούς», σύμφωνα με τους Πυθαγόρειους.

Το 3 στη Γεωμετρία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Το 3 στη Χημεία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]

Ναυτική ιστορία

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Οι αρχαίες τριήρεις είχαν τρεις (3) σειρές κωπηλατών, τους οποίους οι ελληνικές τριήρεις είχαν πάντα τοποθετημένους σε 3 επίπεδα, αλλά οι φοίνικες και οι άποικοί τους καρχηδόνιοι εμφάνισαν και τριήρεις με 2 επίπεδα κωπηλατών (ένα με δυο κωπηλάτες ανά κουπί και ένα με έναν), ενώ οι ρωμαίοι εμφάνισαν και τριήρεις με 1 επίπεδο κωπηλατών (με τρεις κωπηλάτες ανά κουπί). Η ιδέα τους ήταν να θυσιάζουν τη σχετική διαφορά ύψους για να αυξήσουν την πυκνότητα συγκέντρωσης επιβατών, θεωρώντας ότι έτσι τα πλοία τους θα ήταν πιο αποτελεσματικά για την τακτική του ρεσάλτο που προτιμούσαν.
  • Τα τρίκροτα είχαν τρεις (3) σειρές πυροβόλων και αποτελούσαν πλοία της γραμμής.
  • Υπήρξαν τρικάταρτα πλοία, δηλαδή πλοία με τρία (3) κατάρτια.

Αναφορές και παρατηρήσεις

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  1. ↑ «A000215 - OEIS». oeis.org. Ανακτήθηκε στις 14 Νοεμβρίου 2017. 
  2. ↑ Ικανοποιεί τον τύπο 2k+1, για k=1.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 Το 1 δεν συνυπολογίζεται στους πρώτους αριθμούς.
  4. ↑ Διαιρείται ακριβώς μόνο από το 1) και τον εαυτό του.
  5. ↑ Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 39.
  6. ↑ Ιωάννη Α. Τοσσίδη, Χημεία Ενώσεων Συναρμογής, ΑΠΘ, Θεσσαλονίκη 1988, §2.3., σελ. 22-23.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

[Επεξεργασία | επεξεργασία κώδικα]
  • Λεξιλογικός ορισμός του τρία στο Βικιλεξικό
  • Πολυμέσα σχετικά με το θέμα 3 (number) στο Wikimedia Commons


Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/w/index.php?title=3_(αριθμός)&oldid=10557416"