Ver el código de «Cromodinámica cuántica»

[[Archivo:Neutron quark structure.svg|thumb|right|Ejemplo de estructura de color de un [[neutrón]]. Puede observarse la composición de [[quarks]] y la [[carga de color]] que adopta.]]

La '''cromodinámica cuántica''' (QCD) es una [[teoría cuántica de campos]] que describe una de las [[fuerza fundamental|fuerzas fundamentales]], la [[interacción fuerte]]. Fue propuesta a comienzos de los años 70 por [[David Politzer]], [[Frank Wilczek]] y [[David Gross]] como teoría para comprender  la estructura de [[Barión|bariones]] (colectivos de tres [[quarks]], como [[Protón|protones]] y [[Neutrón|neutrones]]) y [[Mesón|mesones]] (pares quark-antiquark, como los [[Pion|piones]]).<ref name="halzen">{{cita libro|apellidos=Halzen|nombre=Francis|enlaceautor=Francis Halzen|coautores=D. Martin, Alan|editorial=Wiley|editor=[[Universidad de Wisconsin]]|otros=[[Universidad de Durham]]|título=Quarks and Lepons: <small>An Introducory Course in Modern Particle Physics</small>|url=https://archive.org/details/quarksleptonsint0000fran|edición=1ª|año=1984|ubicación=Canadá|doi=|páginas=[https://archive.org/details/quarksleptonsint0000fran/page/n419 396]|isbn=|serie=QC793.5.Q2522H34}}</ref> Por su trabajo en cromodinámica cuántica, a Gross, Wilczek y Politzer les fue concedido el [[Anexo:Premio Nobel de Física|Premio Nobel de Física]] en 2004.

La llamada «cromodinámica» viene de la palabra griega ''chromos'' (color). Este nombre es oportuno ya que a la carga de los quarks, partículas básicas dentro de esta teoría, se le designa como [[carga de color]]; aunque no está relacionada con la percepción visual del [[color]]. La cromodinámica cuántica es una parte muy importante del [[modelo estándar]] de la [[física de partículas]].

== Descripción ==
La cromodinámica cuántica es una [[Teoría de campo de gauge|teoría de gauge]] que describe la interacción entre [[quark]]s y [[gluón|gluones]]. Los quarks son los [[fermión|fermiones]] de esta teoría y desempeñan un papel análogo a los electrones y neutrinos del [[modelo electrodébil]], los gluones son los bosones de gauge de la teoría, y desempeñan un papel análogo a los fotones en la [[electrodinámica cuántica|QED]].<ref name="halzen"/> Los gluones son representables mediante un [[campo de Yang-Mills]] cuya simetría interna es el grupo [[Grupo especial unitario|SU(3)]].

Según esta teoría, el carácter de la interacción fuerte está determinado por una simetría especial entre las [[carga de color|cargas de color]] de los [[quark]]s. Se conoce a esta simetría como el [[Teoría de gauge|grupo de gauge]] SU(3)  y los [[quark]]s se transforman bajo este grupo como [[Representaciones de grupos de Lie|tripletes]] [[Grupo especial unitario|SU(3)]] de [[campo (física)|campos]]  [[fermión]]icos de [[Dirac]]. Aunque las [[expansión perturbativa|expansiones perturbativas]] eran importantes para el desarrollo de la QCD, esta también predice muchos efectos no perturbativos tales como [[Confinamiento del color|confinamiento]], [[condensado fermiónico|condensados fermiónicos]] e [[instantón|instantones]].

Un enfoque particular a la QCD, a saber el [[cromdinámica cuántica reticular|modelo de red de QCD]] en el retículo, ha permitido a los investigadores obtener algunos resultados y cantidades teóricas que eran previamente incalculables.

==Historia==
{{main|Historia de la mecánica cuántica|Historia de la teoría cuántica de campos}}
Con la invención de la [[cámara de burbujas]] y la [[cámara de chispas]] en la década de 1950, la [[física de partículas]] experimental descubrió un gran número cada vez mayor de partículas llamadas [[hadrones]]. Parecía que una cantidad tan grande de partículas no podían ser todas [[partículas fundamentales|fundamentales]]. Primero, las partículas fueron clasificadas por [[Carga (física)|carga]] e [[isospin]] por [[Eugene Wigner]] y [[Werner Heisenberg]]; después, en 1953-1956,<ref>
{{cite journal
 |last1=Nakano |first1=T
 |last2=Nishijima |first2=N
 |year=1953
 |title=Charge Independence for V-particles |journal=[[Progress of Theoretical Physics]]
 |volume=10 |issue=5 |pages=581
 |doi=10.1143/PTP.10.581
|bibcode = 1953PThPh..10..581N }}</ref><ref>
{{cite journal
 |last=Nishijima |first=K
 |year=1955
 |title=Charge Independence Theory of V Particles
 |journal=[[Progress of Theoretical Physics]]
 |volume=13 |issue=3 |pages=285–304 
 |doi=10.1143/PTP.13.285
|bibcode = 1955PThPh..13..285N }}</ref><ref>
{{cite journal
 |last=Gell-Mann |first=M
 |year=1956
 |title=The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets
 |journal=[[Il Nuovo Cimento]]
 |volume=4
 |issue=S2 |pages=848–866
 |doi=10.1007/BF02748000
|bibcode=1956NCim....4S.848G|s2cid=121017243
 }}</ref> según la [[Extrañeza (física de partículas)|extrañeza]] por [[Murray Gell-Mann]] y [[Kazuhiko Nishijima]] (véase [[fórmula de Gell-Mann-Nishijima]]). Para obtener una mayor comprensión, los hadrones se clasificaron en grupos que tenían propiedades y masas similares utilizando la ''[[vía óctuple (física)|vía óctuple]]'', inventada en 1961 por Gell-Mann.<ref>Gell-Mann, M. (1961). "The Eightfold Way: A Theory of strong interaction symmetry" (No. TID-12608; CTSL-20). California Inst. of Tech., Pasadena. Synchrotron Lab ([https://www.osti.gov/scitech/servlets/purl/4008239 online]).</ref>  y [[Yuval Ne'eman]]. Gell-Mann y [[George Zweig]], corrigiendo un enfoque anterior de [[Shoichi Sakata]], propusieron en 1963 que la estructura de los grupos podría explicarse por la existencia de tres [[sabor (física de partículas)|sabores]] de partículas más pequeñas dentro de los hadrones: los [[quark]]. Gell-Mann también discutió brevemente un modelo de teoría de campos en el que los quarks interactúan con los gluones.<ref>{{cite journal | author= M. Gell-Mann | title=A Schematic Model of Baryons and Mesons | volume=8 | issue=3 | year=1964 | journal=[[Physics Letters]] | pages=214–215 | doi=10.1016/S0031-9163(64)92001-3| bibcode=1964PhL.....8..214G }}</ref><ref>{{cite book |author1=M. Gell-Mann |author2=H. Fritzsch | title=Murray Gell-Mann: Selected Papers |url=https://archive.org/details/murraygellmannse0000gell | year=2010 | publisher=World Scientific| bibcode=2010mgsp.book.....F }}</ref>

Quizás la primera observación de que los quarks deberían poseer un [[número cuántico]] adicional se hizo<ref>
{{cite arXiv
 |eprint=0904.0343
 |author1=Fyodor Tkachov
 |title=A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky's 1965 JINR publication
 |class=physics.hist-ph
 |year=2009
}}</ref> como una breve nota al pie en la preimpresión de [[Boris Struminsky]]<ref name="struminsky">B. V. Struminsky, Magnetic moments of baryons in the quark model. [[JINR]]-Preprint P-1939, Dubna, Russia. Submitted on January 7, 1965.</ref> en relación con el [[Barión omega|hiperón]] Ω<sup>−</sup> estando compuesto por tres [[quarks extraños]] con espines paralelos (esta situación era peculiar, porque dado que los quarks son [[fermiones]], tal combinación está prohibida por el [[principio de exclusión de Pauli]]):
{{Cita|Tres quarks idénticos no pueden formar un estado S antisimétrico. Para realizar un estado S orbital antisimétrico, es necesario que el quark tenga un número cuántico adicional.|''Magnetic moments of barions in the quark model'' de B. V. Struminsky; [[JINR]]-Preprint P-1939, Dubna, Submitted on January 7, 1965}}

Boris Struminsky era un estudiante de doctorado de [[Nikolay Bogolyubov]]. El problema considerado en esta preimpresión fue sugerido por Nikolay Bogolyubov, quien asesoró a Boris Struminsky en esta investigación.<ref name="struminsky" /> A principios de 1965, [[Nikolay Bogolyubov]], [[Boris Struminsky]] y [[Albert Tavkhelidze]] escribieron una preimpresión con una discusión más detallada del grado adicional de libertad cuántica de quarks.<ref>[[Nikolay Bogolyubov|N. Bogolubov]], B. Struminsky, A. Tavkhelidze. On composite models in the theory of elementary particles. [[JINR]] Preprint D-1968, [[Dubna]] 1965.</ref> Este trabajo también fue presentado por Albert Tavkhelidze sin obtener el consentimiento de sus colaboradores para hacerlo en una conferencia internacional en Trieste (Italia), en mayo de 1965.<ref>A. Tavkhelidze. Proc. Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965, Vienna IAEA, 1965, p. 763.</ref><ref>V. A. Matveev and A. N. Tavkhelidze (INR, RAS, Moscow) [http://www.inr.ru/quantum.html The quantum number color, colored quarks and QCD] {{Wayback|url=http://www.inr.ru/quantum.html |date=20070523073026 }} (Dedicated to the 40th Anniversary of the Discovery of the Quantum Number Color). Report presented at the 99th Session of the JINR Scientific Council, Dubna, 19–20 January 2006.</ref>

Una situación misteriosa similar fue con el [[Barión delta|barión Δ<sup>++</sup>]]; en el modelo de quark, se compone de tres [[up quark]] con espines paralelos. En 1964–65, [[Oscar W. Greenberg|Greenberg]]<ref>{{cite journal |first=O. W. |last=Greenberg |title=Spin and Unitary Spin Independence in a Paraquark Model of Baryons and Mesons |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=13 |issue= 20|pages=598–602 |year=1964 |doi=10.1103/PhysRevLett.13.598 |bibcode=1964PhRvL..13..598G }}</ref> y [[Moo-Young Han|Han]]–[[Yoichiro Nambu|Nambu]]<ref>{{cite journal |first1=M. Y. |last1=Han |first2=Y. |last2=Nambu |title=Three-Triplet Model with Double SU(3) Symmetry |journal=Phys. Rev. |volume=139 |issue= 4B|pages=B1006–B1010 |year=1965 |doi=10.1103/PhysRev.139.B1006 |bibcode=1965PhRv..139.1006H |url=https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc1031342/ }}</ref> resolvieron el problema de forma independiente proponiendo que los quarks poseen un [[Grado de libertad (física)|grado de libertad]] adicional de [[teoría de calibre|calibre]] [[grupo unitario especial|SU(3)]], más tarde llamado carga de color. Han y Nambu notaron que los quarks podrían interactuar a través de un octeto de vectores [[bosones de calibre]]: los [[gluones]].

Dado que las búsquedas gratuitas de quarks fallaron consistentemente en encontrar pruebas de las nuevas partículas, y debido a que una partícula elemental en ese entonces se "definió" como una partícula que podía separarse y aislarse, Gell-Mann solía decir que los quarks eran simplemente construcciones matemáticas convenientes, no partículas reales. El significado de esta declaración generalmente era claro en el contexto: quería decir que los quarks están confinados, pero también estaba insinuando que las interacciones fuertes probablemente no podrían describirse completamente mediante la teoría cuántica de campos.

[[Richard Feynman]] argumentó que los experimentos de alta energía mostraron que los quarks son partículas reales: los llamó "[[Partón (física de partículas)|partones]]" (ya que eran partes de hadrones). Por partículas, Feynman se refería a objetos que viajan a lo largo de caminos, partículas elementales en una teoría de campos.

La diferencia entre los enfoques de Feynman y Gell-Mann reflejó una profunda división en la comunidad de física teórica. Feynman pensó que los quarks tienen una distribución de posición o momento, como cualquier otra partícula, y creía (correctamente) que la difusión del momento parton explicaba la [[pomeron|dispersión difractiva]]. Aunque Gell-Mann creía que ciertas cargas de quarks podían localizarse, estaba abierto a la posibilidad de que los propios quarks no pudieran localizarse porque el espacio y el tiempo se descomponían. Este fue el enfoque más radical de la [[teoría de la matriz S]].

[[James Daniel Bjorken|James Bjorken]] propuso que los partones puntuales implicarían ciertas relaciones en la [[dispersión inelástica profunda]] de [[electrones]] y protones, que se verificaron en experimentos en [[SLAC]] en 1969. Esto llevó a los físicos a abandonar el enfoque de la matriz S para las interacciones fuertes.

En 1973, los físicos [[Harald Fritzsch]] y [[Heinrich Leutwyler]] desarrollaron el concepto de [[carga de color|color]] como la fuente de un "campo fuerte" en la teoría de QCD, junto con el físico Murray Gell-Mann.<ref>{{cite journal | last1 = Fritzsch | first1 = H. | last2 = Gell-Mann | first2 = M. | last3 = Leutwyler | first3 = H. | title = Advantages of the color octet gluon picture | journal = Physics Letters | volume = 47B | issue = 4| pages = 365–368 | year = 1973 | doi=10.1016/0370-2693(73)90625-4| bibcode = 1973PhLB...47..365F }}</ref> En particular, emplearon la teoría general del campo desarrollada en 1954 por [[Chen Ning Yang]] y [[Robert Mills (físico)|Robert Mills]]<ref>{{cite journal |author-link1=Chen-Ning Yang |first1=C. N. |last1=Yang |author-link2=Robert Mills (physicist) |first2=R. |last2=Mills |title=Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance |journal=[[Physical Review]] |volume=96 |issue=1 |pages=191–195 |year=1954 |doi=10.1103/PhysRev.96.191|bibcode = 1954PhRv...96..191Y  }}</ref> (véase [[Teoría de Yang-Mills]]), en la que las partículas portadoras de una fuerza pueden irradiar más partículas portadoras. (Esto es diferente de QED, donde los fotones que transportan la fuerza electromagnética no irradian más fotones).

El descubrimiento de la [[libertad asintótica]] en las interacciones fuertes por [[David Gross]], [[David Politzer]] y [[Frank Wilczek]] permitió a los físicos hacer predicciones precisas de los resultados de muchos experimentos de alta energía utilizando la técnica de la teoría cuántica de campo de la [[teoría de la perturbación (mecánica cuántica)|teoría de la perturbación]]. Se descubrió pruebas de gluones en [[eventos de tres chorros]] en [[PETRA]] en 1979. Estos experimentos se volvieron cada vez más precisos, culminando en la verificación de [[QCD perturbativo]] al nivel de un pequeño porcentaje en [[LEP]], en el [[CERN]].

El otro lado de la libertad asintótica es el [[confinamiento de color|confinamiento]]. Dado que la fuerza entre las cargas de color no disminuye con la distancia, se cree que los quarks y los gluones nunca pueden liberarse de los hadrones. Este aspecto de la teoría se verifica dentro de cálculos [[QCD de celosía]], pero no se prueba matemáticamente. Uno de los [[Problemas del Premio del Milenio]] anunciado por el [[Instituto de Matemáticas Clay]] requiere que un reclamante produzca tal prueba. Otros aspectos de la QCD [[no perturbativa]] son la exploración de las fases de la [[materia QCD|materia de quarks]], incluido el [[plasma de quarks-gluones]].

La relación entre el límite de partículas de corta distancia y el límite de larga distancia de confinamiento es uno de los temas explorados recientemente utilizando la [[teoría de cuerdas]], la forma moderna de la teoría de la matriz S.<ref>
{{cite journal
 |author1=J. Polchinski |author2=M. Strassler |year=2002
 |title=Hard Scattering and Gauge/String duality
 |journal=[[Physical Review Letters]]
 |volume=88 |page=31601
 |doi=10.1103/PhysRevLett.88.031601
|pmid=11801052
|issue=3
|arxiv = hep-th/0109174 |bibcode = 2002PhRvL..88c1601P |s2cid=2891297 }}</ref><ref>
{{cite journal
 |last1=Brower | first1=Richard C.
 |last2=Mathur | first2=Samir D.
 |author3=Chung-I Tan
 |title=Glueball Spectrum for QCD from AdS Supergravity Duality
 |year=2000
 |doi=10.1016/S0550-3213(00)00435-1
 |journal=Nuclear Physics B
 |volume=587
 | issue=1–3
 |pages=249–276
 |arxiv=hep-th/0003115
|bibcode = 2000NuPhB.587..249B | s2cid=11971945
 }}</ref>

== Características ==
=== Libertad asintótica ===
{{AP|libertad asintótica}}
Una de las propiedades básicas de la teoría es la [[libertad asintótica]]: a cortas distancias, las partículas cargadas son prácticamente libres. Sin embargo, cuando las distancia entre ellas aumenta, la interacción que las mantiene juntas también aumenta. Esto contrasta fuertemente con el carácter de otras interacciones como la [[electrodinámica cuántica|electromagnética]] y la [[campo gravitatorio|gravitatoria]], que disminuyen con la distancia. La libertad asintótica se estimó a partir de los cálculos perturbativos y la ecuación para el grupo de renormalización, que mostraban la [[Función beta (física)|función beta]] de la cromodinámica cuántica es negativa:
{{ecuación|
<math>\beta(g) = \frac{\partial g}{\partial \ln(\mu)} \to -\left(11- \frac{n_s}{6} - \frac{2n_f}{3}\right)\frac{g^3}{16\pi^2}</math>
|*|left}}
donde <math>n_s</math> es el número de bosones coloreados, y <math>n_f</math> el número de [[Sabor (física de partículas)|sabores (flavours)]] (se asume <math>n_f \le 16</math>).

Este comportamiento anómalo de la cromodinámica cuántica se debe a que los mediadores de la interacción (los gluones), son capaces de interactuar entre ellos. Esto contrasta con la interacción electromagnética cuyos mediadores, los [[fotón|fotones]], no interactúan entre ellos.

Una de las implicaciones cosmológicas interesantes de la libertad asintótica es que en los primeros instantes del universo, debido a la altísima temperatura, los quarks tenían tanta energía que se encontraban en una situación de libertad asintótica, al decrecer la constante de acoplamiento con la energía. Esa sopa de quarks y gluones se habría parecido a un gas "casi ideal" a temperatura y presión altísima. Sólo al enfriarse un poco el universo se habría producido la [[bariogénesis]] y a partir de ese momento los quarks habrían dejado de ser libres y habrían quedado confinados en el interior de [[hadrón|hadrones]].

=== Conservación de la carga de color ===
El [[lagrangiano]] de la cromodinámica cuántica posee una simetría ''SU''(3)''<sub>c</sub>'' en la parte dependiente de los campos leptónicos. Eso implica por el [[teorema de Noether]] que existen magnitudes conservadas asociada a esa simetría. La magnitud conservada es lo que llamamos "color". Las tres variedades de color se designan normalmente como R (''red''), B  (''blue'') y G  (''green'') (aunque estos nombres no tienen nada que ver con el color visual, que es un fenómeno electromagnético asociado a diferentes longitudes de onda).

=== Confinamiento de la carga de color ===
{{AP|Confinamiento del color}}
El confinamiento de la carga de color se produce por el hecho de que los gluones a su vez pueden interaccionar entre ellos según su carga de color. Esto contrasta con la situación de los fotones del campo electromagnético que como están desprovistos de carga no interaccionan entre ellos. Esa diferencia crucial hace que la interacción electromagnética tenga un alcance potencialmente infinito frente al muy corto alcance de la interacción fuerte.

=== Lagrangiano ===
El [[lagrangiano]] de la teoría es [[Covariancia de Lorentz|invariante lorentz]] e invariante bajo transformaciones de fase locales del grupo [[SU(3)]] (por la [[carga de color]]) y tiene la siguiente forma:
{{ecuación|
<math>\mathcal{L}_\mathrm{QCD} =\bar{q} i \gamma^\mu \partial_\mu q  - \bar{q} m q - g \bar{q} \gamma^\mu T_a q G^a_\mu - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a</math>
||left}}
<div style="clear:both;width:65%;" class="NavFrame">
<div class="NavHead" style="background-color:#FFFAF0; text-align:left; font-size:larger;">Deducción</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
{|
Queremos que el [[lagrangiano]]  de una pareja de [[quark]]s <math>\mathcal{L}=\bar{q_j}\left(\dot{\imath}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m\right)q_j</math> sea invariante gauge local. Para ellos se deben cumplir unas serie de cosas:<ref name="halzen"/>
* El [[campo vectorial|campo]] de los quarks deberá ser invariante bajo transformaciones de fase locales del grupo [[SU(3)]] ([[carga de color]]):
:<math>q(x)\rightarrow e^{-\dot{\imath}\alpha_a(x)T_a}q(x)</math>
* La [[derivada covariante]] y el gauge serán:
:<math>D_{\mu}=\partial_{\mu}+\dot{\imath}gT_a G^a_{\mu}\qquad \therefore\qquad G^a_{\mu}\rightarrow G^a_{\mu}-\frac{1}{g}\partial_{\mu}\alpha_a-f_{abc}a_bG^c_{\mu}.</math>
	
Con todo esto, el lagrangiano quedará:
{{ecuación|
<math>\begin{align}
\mathcal{L}_\mathrm{QCD} 
& = \bar{q}\left(i \gamma^\mu D_\mu - m \right) q - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a \\
& = \bar{q}\left(i \gamma^\mu (\partial_\mu + i g T_a G^a_\mu ) - m \right) q - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a \\
& = \bar{q}\left(i \gamma^\mu \partial_\mu - m \right) q - g \left(\bar{q} \gamma^\mu T_a q \right) G^a_{\mu\nu} - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a \\
\end{align}
</math>
||left}}
|}
</div>
</div>

=== Ecuación del campo gluónico ===
El campo gluónico está formado por ocho tipos de gluones (ya que el [[grupo especial unitario|SU(3)]] tiene dimensión 8). Cada uno de estos ocho tipos de gluones viene dada por un tensor de campo gluónico similar formalmente al [[tensor de campo electromagnético]]. En total el campo gluónico tiene 128 componentes escalares (8 tipos de gluón, con 16 componentes cada campo gluónico. Para cada campo gluónico las nueve componentes asociadas se definen mediante:
{{ecuación|
<math>G^a_{\mu\nu} = \partial_\mu A^a_\nu -  \partial_\nu A^a_\mu +
g \sum_{b,c=1}^8 f^{abc} A^b_\mu A^c_\nu,\quad \mu,\nu\in\{0,1,2,3\}</math>
|1|left}}
Al igual que sucede con el campo electromagnético y otros [[campo gauge|campos gauge]] estas componentes son expresables en términos de un número mucho más limitado de potenciales cuadrivectoriales, se requieren ocho potenciales:
:<math>A^a_\mu\,</math> componentes de los ocho potenciales vectores.
:<math>a,b,c</math>, índices que van de 1 a 8 para indicar el tipo de gluón.
:<math>\mu, \nu</math>, índices espacio-temporales que van de 0 a 3, 0 para la coordenada temporal, 1, 2, 3 para las tres componentes espaciales.
:<math>\partial_\mu = \partial(\cdot)/\partial x^\mu</math> derivada parcial respecto a la coordenada μ-ésima.
:<math>f^{abc}\,</math> constantes de estructura del [[álgebra de Lie]] de [[SU(3)]].
:<math>g\,</math> constante de acoplamiento para el campo de color.
Las componentes del campo satisfacen la siguiente ecuación de campo:
{{ecuación|
<math>\partial_\mu \mathbf{G}^{\mu\nu} +
[\mathbf{A}_\mu,\mathbf{G}^{\mu\nu}] = - \mathbf{J}^\nu</math>|2|left}}
Donde:
:<math>\mathbf{G}_{\mu\nu} = -ig \sum_a G^a_{\mu\nu}\mathbf{T}^a</math> es el campo gluónico combinado para todos los tipos de gluones.
:<math>\mathbf{A}_{\mu} = -ig \sum_a A^a_{\mu}\mathbf{T}^a</math> es la suma de potenciales vectoriales para todos los tipos de gluón.
:<math>\mathbf{J}^{\nu} = -ig \sum_a J^{a,\nu}\mathbf{T}^a</math> es la densidad de carga de color para los diferentes tipos de cargas.
:<math>\mathbf{T}^a</math>, es una base vectorial normalizada de elementos del álgebra de Lie su(3), por ejemplo las [[matrices de Gell-Mann]].
:<math>[\cdot,\cdot]</math>, es el paréntesis del álgebra de Lie anterior.
Obsérvese que sin el segundo término del primer miembro esta ecuación {{eqnref|2}} formalmente sería idéntica con las ecuaciones de Maxwell, excepto por el hecho de que la definición del campo gluónico es algo diferente. Los términos que depende explícitamente de los potenciales vectoriales son los responsables de la interacción de los gluones entre sí (los fotones del campo electromagnético en cambio no interactúan entre sí) y lo que en definitiva hace de las fuerzas nucleares fuertes fuerzas de corto alcance que difieren notablemente de las fuerzas electrodébiles y electromagnéticas.

== Enfoques dentro de la QCD ==
=== Teoría perturbativa ===
Los primeros intentos de obtener predicciones concretas a partir de la cromodinámica cuántica se basaron en la [[teoría de perturbaciones]] usada previamente en la [[electrodinámica cuántica]]. Estos enfoques consistían en descomponer ciertos cálculos en series de términos, representables mediante [[diagramas de Feynman]]. El cálculo en electrodinámica cuántica es tanto más exacto cuantos más términos se consideran en el desarrollo. Sin embargo, la cromodinámica cuántica al ser una [[teoría de gauge]] para un [[campo de Yang-Mills]] cuyo grupo de simetría interna no es conmutativa no resulta tan satisfactoria como teoría práctica como la [[electrodinámica cuántica]]. Por esa razón se han buscado algunos enfoques alternativos que permitan realizar cálculos prácticos y predicciones concretas.

=== Cromodinámica cuántica reticular ===
Es una formulación de la Cromodinámica Cuántica en un espacio-tiempo discretizado. Fue propuesta por [[Keneth Wilson]] en 1974 como una alternativa que permite usar el computador para simular la teoría en los casos donde la teoría de perturbaciones falla.

En este enfoque se examinan millones de configuraciones posibles y simulaciones de Monte-Carlo, para calcular valores esperados de magnitudes. En particular el enfoque se ha usado para calcular con bastante precisión las masas de mesones y hadrones. Es muy intensiva en computación, y sólo en las últimas dos décadas se ha logrado cierta precisión gracias a los avances en métodos de cómputo.

=== Desarrollos recientes ===
El trabajo de [[Juan Martín Maldacena|Juan M. Maldacena]] sobre [[Correspondencia AdS/CFT]] se basó en un modelo basado en la cromodinámica cuántica, por el cual parece que ciertos modelos de [[gravedad cuántica]] basados en la [[teoría de cuerdas]] podrían ser equivalentes a ciertos subsistemas de la cromodinámica cuántica. Ese trabajo fue el primer ejemplo concreto que sugirió fuertemente la validez del [[principio holográfico]].

== Véase también ==
* [[Quark]]
* [[Teoría cuántica]]
* [[Teoría cuántica de campos]]
* [[Teoría de gauge]]
* [[Fantasma de Faddéyev-Popov]]
* [[Condensado fermiónico]]

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Cromodinámica cuántica]]