Lenguaje formalizado

El lenguaje formalizado es un lenguaje sometido a unas «reglas fijas de formación de expresiones y significados». Es una de las características esenciales del lenguaje científico.​ Incluso hay autores que llegan a opinar que la ciencia en sí misma no es más que un lenguaje. Esto es especialmente notable e importante en la lógica y las matemáticas.

En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante

El ideal de un lenguaje perfecto

A lo largo de la historia ha habido numerosos intentos de encontrar un lenguaje que fuera capaz de realizar el ideal señalado por Aristóteles, como manifestación clara de la verdad, sin error, un lenguaje perfecto.

Posiblemente muchas de las expresiones que han quedado como "latinajos" no dejan de manifestar que detrás de esa expresión, ya no hay nada que decir, que está todo claro con ella. Un recuerdo de lo que fue el latín como instrumento de expresión universal de la ciencia, al menos en Europa, hasta bien entrada la Edad Moderna.​

De hecho fue Descartes el primero que empezó a utilizar la lengua vernácula en los escritos científicos, si bien es verdad que alternándolo con el latín, que todavía algunos autores utilizaban en el siglo XIX, de la misma forma que hoy día se utiliza el inglés.

En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante

La Edad Moderna

Ejemplo muy sencillo de formalización lingüística de una situación concreta y su satisfacción según un cálculo algebraico y un cálculo gráfico conforme a la interpretación de una teoría física Situación: Pepe vive en Sevilla. Su hermano Antonio vive en Huelva. Su madre muere en Burgos y ambos quieren ir enseguida. Hablan por teléfono. Lenguaje natural: Pepe: "Antonio, como tu coche es más rápido y cómodo que el mío, yo salgo ahora a las 10 y tú me adelantas en la carretera y vamos juntos. Así no tienes que entrar en la ciudad Antonio: "Buena idea. Yo también salgo ahora a las 10. Yo voy a una media de 120 km/h ¿tú que medias haces?" Pepe: "Yo saco 100 km/h de media. ¿A qué hora nos encontramos? Formalización como problema que resolver Si un coche sale de un punto a una velocidad media de 120 km/h y al mismo tiempo sale otro con una ventaja de 80 km a una velocidad media de 100 km/h ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Formalización gráfica Inclusión del caso particular en el marco o sistema de una teoría física El espacio recorrido por un móvil es directamente proporcional a su velocidad media y al tiempo que dura el movimiento. Modelo teórico según la expresión de cálculo algebraico $y=xz$: $e=V_{m}t$ donde: $e=$ espacio recorrido por el móvil; $t=$ tiempo que dura el movimiento y $V_{m}=$ velocidad media del mismo. Solución del problema según las reglas del cálculo algebraico: Datos o premisas como EBF del cálculo: $e=120t$; $e'=100t$; $e=e'+80$ Aplicación de las reglas de sustitución y transformación del cálculo: $120t=100t+80\rightarrow 120t-100t=80\rightarrow$ $\rightarrow 20t=80\rightarrow t={\frac {80}{20}}\rightarrow t=4$ $t=4$ se interpreta en el modelo teórico como 4 horas que tardarán los móviles en encontrarse. Solución del problema según un cálculo gráfico en coordenadas cartesianas: Ahora Pepe y Antonio de una forma o de otra están en condiciones de determinar aproximadamente en el mapa el lugar de encuentro más conveniente; aunque para este caso tan simple ni existe el problema ni hace falta formalización ni cálculo alguno y sólo con el sentido común se resuelve mejor y con más inteligencia.

El Renacimiento italiano, el quattrocento, marca definitivamente el progreso al plantearse el debate entre los partidarios del algoritmo, del uso del cálculo escrito con cifras arábigas y la definición de operaciones, frente a los abacistas, con el triunfo definitivo de aquellos.​

El simbolismo es estudiado primeramente en Alemania, la resolución de ecuaciones en Italia​ y en Francia se da la transición de lo particular a lo general mediante una notación de gran potencia operativa, por el holandés, Simon Stevin 1548-1620 y sobre todo François Viète 1540-1603.

El cálculo empezó a ser aplicable a cuestiones prácticas, tales como la descripción de los movimientos de los planetas Kepler,​ el movimiento de caída, Galileo, quien llegó a afirmar que la Naturaleza está escrita en lenguaje matemático.​

La aplicación del cálculo a la balística​ para el tiro de los cañones, y la posibilidad de medida en la experimentación física, constituyeron las bases de lo que va a ser el prototipo de ciencia como tal, en el sentido moderno, abandonando definitivamente el aristotelismo y la explicación esencial cualitativa , para avanzar por el camino de la cuantificación de los fenómenos y la experimentación de laboratorio, que hizo posible el desarrollo de una lógica empírica.

Pero el avance hacia un ideal de cálculo definitivo lo establecieron los racionalistas, Descartes, Leibniz y Newton.

Descartes concibe el «método científico» sobre el convencimiento de que la Razón en su penetración lógica de la realidad podría por análisis, a partir de las intuiciones evidentes, llegar al conocimiento de todo.​

El saber conceptual para Leibniz vendría a consistir en las combinaciones posibles de todos los elementos primitivos, las mónadas, y sus conexiones como relaciones esenciales. Ideó así una Characterística Universalis, que otorgaría a los conceptos ciertos rasgos numéricos cuyas relaciones lógicas podrían constituir una especie de alfabeto del lenguaje humano, que sometido a reglas analíticas permitiera ampliar el conocimiento de todo, distinguiendo lo posible, lo composible y lo real, esto último efecto de una “Harmonia Preestabilita” (Armonía preestablecida) por Dios.​

Así Spinoza pudo concebir su “Ethica ordine geométrico demonstrata” 1677.
Tanto Leibiniz como Pascal trabajaron y construyeron máquinas de cálculo.

El éxito de la física por su matematización viene a constituir el ejemplo más firme que hizo pensar, mecanicismo, que es el lenguaje matemático​ el fundamento de toda la ciencia de la naturaleza explicada según la mecánica de fuerzas y movimiento de elementos atómicos, como masas, materia. La síntesis fundamental es la obra de Newton.​

Los empiristas no fueron tan optimistas. La distinción entre palabra e idea​ así como entre idea y objeto,​ hacían muy difícil aceptar la capacidad de la razón para tener acceso al conocimiento de la realidad como tal. Así lo entendieron Locke, y sobre todo Hume quien con su crítica despertó al racionalista Kant de su "sueño dogmático".​

La Edad Contemporánea

Durante este tiempo asistimos a una auténtica revolución en el campo de la ciencia y sus aplicaciones técnicas, con la revolución industrial.

Los cálculos resuelven muchos problemas del conocimiento científico que se aplican a la realidad del mundo. Pero un enorme crecimiento del lenguaje y cálculo lógico-matemático explora nuevas formalizaciones y genera y amplía universos conceptuales, que se van separando cada vez más del universo perceptivo natural en una especulación que parece un mero juego de lenguaje y cálculo. Universos que, sin embargo, encuentran sentido y aplicación en la interpretación del mundo perceptivo mediante las adecuadas teorías científicas.​

El cambio fundamental se produce superando el marco establecido por Newton con la posibilidad de formalizar matemáticamente universos no concebidos puntualmente como cuerpos separados y situados en un espacio-tiempo inmutable, tesis fundamental de Newton, sino en la posibilidad de concebir el universo como sistema dinámico.​

La derivación e integración de funciones ayudan a resolver la mayoría de los problemas que la ciencia física se está planteando, pero las nuevas interpretaciones lógico-matemáticas permiten superar una mecánica vectorial newtoniana y construir una mecánica analítica, que se convierte en una ciencia plenamente matemática.

Para ello el mundo físico deja de ser considerado como un conjunto de N partículas y se pasa a la consideración de un espacio de configuración en el que podemos configurar cualquier sistema mecánico según la función de Joseph-Louis de Lagrange que define al sistema por su “vis viva”, su capacidad de acción, que es la suma de la energía cinética del sistema y su energía potencial.​

La función de Lagrange permite considerar las leyes y teorías físicas a partir de un principio variacional, y se constituye en el principio de investigación de la ciencia física hasta el momento actual de la física cuántica.

Las ecuaciones de Euler-Lagrange de segundo grado respecto a las velocidades son transformadas por Hamilton en las ecuaciones canónicas, que se interpretan en un espacio de 2n dimensiones respecto al espacio de configuración pero las velocidades son lineales y aporta no sólo la posición de los puntos del sistema sino las velocidades de dichos puntos. Es lo que es conocido como espacio de fases.

Todavía Hamilton-Jacobi reducen la transformación canónica a una sola función, que, si bien en la mecánica tradicional tuvo poca influencia en la resolución de problemas ofrece un punto de vista fundamental para el estudio de las ondas y es fundamental en el desarrollo posterior en la física cuántica en su doble dimensión de mecánica de matrices Heisenberg y mecánica ondulatoria (Schrödinger).

Ocurre lo mismo con las geometrías no euclídeas de Riemann y Lobatchewsky y culmina el proceso con la Teoría de la Relatividad y la Mecánica cuántica.

En otras palabras, el lenguaje lógico-matemático hace posible el avance de la ciencia por unos caminos de otra forma imposibles de conocer.

Lo relevante en el tema que nos ocupa es la capacidad especulativa lógico-matemática como lenguaje formalizado; la capacidad de formalización de sistemas consistentes e independientes de la experiencia, que acaban ofreciendo soluciones y planteando nuevos problemas e interpretaciones del mundo según teorías que marcan el progreso del conocimiento científico.​

No procede aquí enumerar todas las situaciones que se dieron en este espacio de tiempo; corresponde a la historia de la ciencia su consideración.

Pero los grandes matemáticos se vieron en la necesidad de encontrar la unidad de principio matemático, la unificación del lenguaje en un fundamento definitivo, como lenguaje universal apto para manifestar la verdad científica, que es propiamente el tema que nos ocupa.

Y de la misma forma que los principios de la lógica aparecían claros y pocos, pretendieron fundamentar la matemática en la Lógica o, por así decir, fundamentar los principios.

En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante

La informática como lenguaje formalizado

Por otro lado, como abstracción formalizada de cálculo, el desarrollo lógico-matemático adquiere un papel importantísimo en la investigación científica y una aplicación que ha transformado profundamente los modos de producción y de vida de la sociedad actual: la informática.

Véase también

• Lenguaje formal
• Sistema formal
• Cifra (matemática)
• Modelo científico
• Lógica matemática
• Cálculo
• Cálculo lógico
• Notación matemática

En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante

Notas y referencias

En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas. Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante

Enlaces externos

• La diferencia entre las ciencias y el conocimiento residiría en el grado de formalización del lenguaje de unos y otros.En matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.1 2 Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fórmula bien formada (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fórmulas bien formadas. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fórmula bien formada (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fórmulas bien formadas.

Por ejemplo, un alfabeto podría ser el conjunto {a,b}, y una gramática podría definir a las fórmulas bien formadas como aquellas que tienen el mismo número de símbolos a que b. Entonces, algunas fórmulas bien formadas del lenguaje serían: ab, ba, abab, ababba, etc.; y el lenguaje formal sería el conjunto de todas esas fórmulas bien formadas. Para algunos lenguajes formales existe una semántica formal que puede interpretar y dar significado a las fórmulas bien formadas del lenguaje. Sin embargo, una semántica formal no es condición necesaria para definir un lenguaje formal, y eso es una diferencia esencial con los lenguajes naturales. En algunos lenguajes formales, la palabra vacía (esto es, la cadena de símbolos de longitud cero) está permitida, notándose frecuentemente mediante