Ángulo exterior de un polígono

Los ángulos β, β', δ y δ' son ángulos exteriores de este hexágono irregular. Los ángulos α y β son suplementarios. Como β = β', también serán suplementarios α y β'.

En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice.

Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'

Suma de los ángulos exteriores de un polígono

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o $2\pi$ radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720º o $4\pi$ rad.

Demostración

En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180º (N – 2) = 180ºN – 360º = Nα

Como α = 180º – β => Nα = 180ºN – Nβ => 180ºN – 360º = 180ºN – Nβ

luego: Nβ = 360º, y 2Nβ = 720º siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores del polígono.

Análogo razonamiento se utiliza para demostrar la suma de los ángulos exteriores de un polígono irregular.

Cálculo del ángulo exterior de un polígono regular

Con base en la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo 360º entre el número de lados n del polígono.

${\frac {360^{\circ }}{n}}$

Así por ejemplo, para un octágono, dividiendo 360º entre ocho se obtiene que cada ángulo exterior medirá 45º:

${\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }$