« Empilement compact » : différence entre les versions
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→Empilements de cercles identiques : plus précis |
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Le losange lui-même a pour aire <math>2\sqrt3\ r^2</math>. Les disques occupent donc une proportion de surface égale à <math>d=\frac{\pi\ r^2}{2\sqrt3\ r^2}</math>.}}
On comprend intuitivement que c'est l'organisation la plus compacte possible en rangeant des billes de même volume dans une enceinte de taille appropriée, mais ce n'est pas une démonstration. En 1773, [[Joseph-Louis Lagrange]] prouva qu'aucun arrangement régulier n'est plus dense que l'empilement hexagonal. En 2010, Chang et Wang en publient une preuve ne supposant pas la régularité de l'empilement tenant sur quatre pages<ref>{{Article|langue=en|auteur1=Hai-Chau Chang, Lih-Chung Wang|titre=A Simple Proof of Thue’s Theorem on Circle Packing|périodique=Arxiv|date=2010|lire en ligne=https://arxiv.org/pdf/1009.4322.pdf}}</ref>{{,}}<ref name=":0">{{Article|auteur1=David Gontier|titre=EMPILEMENT DE SPHÈRES/BOULES, RÉSULTATS DE MARYNA VIAZOVSKA|périodique=Publications école polytechnique|date=2023|lire en ligne=https://culturemath.ens.fr/sites/default/files/2023-05/2023_05_13_CPGE_ENS_MarynaViazovska.pdf}}</ref>.
=== Autres empilements de cercles ===
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