Théorème de fluctuation-dissipation

En théorie de la réponse linéaire, il existe une relation entre la fonction de réponse $\chi (\omega )$ et la fonction de corrélation $S(\omega )$ . Celle-ci a été établie par Herbert Callen et Theodore Welton en 1951, et pour cette raison le théorème de fluctuation-dissipation est aussi appelé théorème de Callen-Welton^[1]. Selon ce théorème,

$S(\omega )=\hbar \coth \left({\frac {\hbar \omega }{2k_{B}T}}\right)\mathrm {Im} \chi (\omega )$ .

Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, alors que la fonction de corrélation $S(\omega )$ mesure l'intensité des fluctuations. On peut reformuler ce théorème en introduisant une force fluctuante $f(\omega )$ par $x(\omega )=\chi (\omega )f(\omega )$ où $x(\omega )$ est la grandeur fluctuante. En introduisant cette expression dans la définition de $S(\omega )=\langle x(\omega )x(-\omega )\rangle$ où $\langle \ldots \rangle$ désigne la moyenne sur les fluctuations quantiques ou les fluctuations thermiques, on peut réécrire le théorème de fluctuation-dissipation sous la forme :

$\langle f(\omega )f(-\omega )\rangle =-\hbar \coth \left({\frac {\hbar \omega }{2k_{B}T}}\right)\mathrm {Im} \left({\frac {1}{\chi (\omega )}}\right)$ .

Il est également possible d'obtenir un théorème de fluctuation et dissipation généralisé, faisant intervenir plusieurs variables. Cette extension est discutée dans le livre de Landau et Lifshitz^[2].

Références

↑ (en) Herbert B. Callen et Theodore A. Welton, « Irreversibility and Generalized Noise », Physical Review, vol. 83, n^o 1,‎ 1951, p. 34-40
↑ (en) Lev Landau et Evgueni Lifchits, Course of Theoretical Physics Volume 5 : Statistical Physics, Pergamon Press, 1969 (lire en ligne)

Bibliographie

Noëlle Pottier, Physique statistique hors d'équilibre : processus irréversibles linéaires, Les Ulis/Paris, EDP Sciences/CNRS Éditions, 2007, 524 p. (ISBN 978-2-86883-934-3)
Noëlle Pottier, « Physique statistique hors d'équilibre : équation de Boltzmann, réponse linéaire »
Philippe-André Martin, « Physique statistique des processus irréversibles »

Articles connexes

Portail de la physique

[1] (en) Herbert B. Callen et Theodore A. Welton, « Irreversibility and Generalized Noise », Physical Review, vol. 83, n^o 1,‎ 1951, p. 34-40

[2] (en) Lev Landau et Evgueni Lifchits, Course of Theoretical Physics Volume 5 : Statistical Physics, Pergamon Press, 1969 (lire en ligne)

[1]

[2]