Mathematica

Vide etiam:
Portal: Mathematica

Pythagoras

Le mathematica (greco ancian: μαθηματικóς [mathematikos]; ab μάθήμα [mathema], scientia; relationate con le scientia) es le scientia que studia le relationes inter quantitates e magnitudes, e le methodos per le quales on trova quantitates incognite a partir de altere quantitates cognoscite o presupposite. Un altere definition de mathematica es que es le scientia del numeros (arithmetica) e del figuras (geometria). Secundo iste definition, le algebra esserea le forma general de iste duo brancas. Nonobstante, iste definition traditional de mathematica non esse complete, proque le matematica non esse un static scientia, ma un scientia que ha plure problemas non resolvate, e le discoperta de nove matematic scientias occure cata anno.

Historia

Articulo principal: Historia del mathematica

Post que le humanitate esseva capite de numerar cosas, la matematica disvelloppava de activitates quotidian. Le application de abstraction e logica a basic activitates como numeration, mesuration, calculation, e le studios de motion e tempore, le conceptos del moderne matematica se revelava, e ha evidentia que aun in le prehistoria, ancian humanos usava simple mathematicas.

Euclide

Le egiptianos, grecos, mayas, e babylonianos usava le mathematica pro predicer eventos astronomic (in lor calendarios), facer calculos in le commercio, mesurar le terra, e a veces, studiava le matematica solamente pro facer le studio. In le Papyro de Ahmes, le egiptianos describeva multe problemas geometric, algebric, trigonometric e arithmetic. Pythagoras, Euclide e Archimedes fundava le base del geometria elemental.

Banca del Renascentia

In le medievo, le arabes, specialmente Al-Khwarizmi, scribeva libros super algebra. In facto, le parola algebra e le systema europee de numeros es de origine arabic. In le Renascentia, le signos mathematic moderne comencia a esser usate.

Le Seculo de Auro del mathematica esseva le seculo XVII: René Descartes creava le geometria analytic; Newton e Leibnitz, le calculo infinitesimal; Napier, le logarithmos neperian o natural. Etiam, altere brancas, como le logica, le Theoria de Probabilitates, le Theoria del ensembles, le algebra de matrices e altere brancas que hodie es usate in le scientias natural esseva create.

Principios mathematic

Postulatos e theoremas

Carl Friederich Gauss, mathematico german del seculo XVIII

On dice que le mathematica es un scientia deductive, perque es basate in propositiones logic nominate postulatos. Super iste propositiones logic es construite altere propositiones, plus complexe, nominate theoremas.

Per exemplo, le sequente propositiones geometric es postulatos:

• In un plano il ha infinite punctos e infinite lineas recte.
• Un linea recte es le minime distantia inter duo punctos.

Le sequente exemplos es theoremas arithmetic:

• Si un numero divide a alteres, iste numero etiam divide a lor summa.
• Omne le numeros composite es equal a un multiplication de duo o plus factores primos.

Magnitudes e quantitates

Le cosas que on pote vider in le spatio es nominate corpores in mathematica. Le corpores ha multe proprietates, como le longitude, le volumine, le fortia applicate, le tempore, le area, le massa, etc. Cata un de iste proprietates es nominate magnitude. Alicun fontes signala que le concepto de magnitude, in mathematica, es le capacitate de mesurar le grandor de alique, per exemplo un figura plan, un corpore solide, un angulo, un fraction. Nonobstante, omne le magnitudes pote esser mesurate. Iste mesura es nominate quantitate. Le mathematica studia le magnitudes e le quantitates, e su relationes.

Brancas del mathematica

Le mathematica se divide in scientia pur o abstracte, ubi se considera le magnitudes o quantitates abstractemente, sin relation al materia; e in application, le qual tracta le magnitudes como substantia de corpores material. Le mathematica applicate es multo ussate in le scientias natural, como le physica.

Arithmetica, algebra e geometria

• Le arithmetica studia le proprietates del numeros, e le calculos que pote esser facite con illos. Per exemplo, on pote solver le sequente problema usante le arithmetica: Si in un vitro pote haber 200 ml, quante vitros se plena con un litro de lacte? Le solution pro iste problema es: un litro ha 1000 ml, tunc, si un vitro se plena con 200 ml, le quantitate de vitros que on necessita essera: ${\frac {1000ml}{200ml}}=5\,$ vitros.

Un pagina del libro de Al-Khawarizmi

• Le algebra studia le magnitudes del modo plus general possibile. Illo es considerate un generalisation del arithmetica, perque litteras es usate in loco de numeros determinate. Le algebra studia le equationes, le logarithmos, le inequationes, series, etc. Per exemplo, un problema que pote esser solvite usante le algebra poterea esser: Si A es quatro annos major que B, e le summa de lor etates es 12, que etate ha A e que etate ha B? On pote solver iste problema usante un equation:
  $x+(x+4)=12$
  $x+x+4=12$
  $2x+4=12$
  $2x=8$ tunc, $x=4$ (etate de A) e $x+4=8$ (etate de B).

Nonobstante, iste problemas es considerate parte del nominate algebra elemental. Le algebra moderne es plus complexe e plus abstracte, considerante, per exemplo ensembles e operationes in forma general.

• Le geometria studia le corpores e figuras in le spatio. Le geometria se divide in plure brancas: le geometria euclidian; le trigonometria, que es le estudio del triangulos; le geometrias non euclidian, e le geometria analytic. Un problema que pote esser solvite usante le geometria elemental poterea esser le sequente: Qual debe esser le longitude que debe haber un cablo pro incircular un rota de 50 cm de diametro? Pro solver iste problema, on debe usar le formula $l=2\pi r\,$, que es le mesme que $l=\pi d\,$:
  $l=\pi d$
  $l=(3,14)(50cm)$
  $l=157cm$. Iste problema esseva solvite usante le proprietates describite in le geometria plan o euclidian. Quando on usa formulas algebraic pro traciar figuras geometric, on usa le principios del geometria analytic. Si on tracia le figuras geometric in altere spatio que non es plan, on usa le principios del geometrias non euclidian.

Altere brancas

Roulette. Le theoria del probabilitates studia le phenomenos fortuite

Principalmente ab le seculo XVIII, le sequente brancas del mathematica esseva disveloppate:

• Theoria del numeros, que studia le proprietates profunde del numeros integre.
• Analyse, que studia le quantitates que depende de alteres, in le nominate functiones.
• Statistica, que studia le analyse e proprietates del datos.
• Theoria del Ensembles
• Calculo infinitesimal
• Theoria del Probabilitates

Etymologia

Le parola 'matematica' ultimamente esse derivate del parola grec μάθημα (máthēma), que originalmente significa scientia, studio, o le saper. Le significantia del parloa cambiava al specific studio de cosas mathematic. Le derivation del forma interlinguistic esse basate in le parolas anglese, espaniol, francese, italiano, latin, e portuguese; tote illos esseva derivate del plural grec τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), que Aristoteles usava pro dicer "tote le cosas mathematic."

Vide etiam

• Arithmetica
• Numeros
• Algebra
• Geometria

Bibliographia

(espaniol)

• Enciclopedia Barsa de consulta fácil, Editores Encyclopaedia Britannica, inc. tomo 10, littera "M", articulo "Matemáticas"
• Enciclopedia Ilustrada Cumbre, Editorial Cumbre, 1965, tomo 8, littera "M", articulo "Matemáticas"
• Álgebra elemental, Aurelio Baldor, Publicaciones Cultural, 1983. ISBN 968-439-211-7.

(anglese)

• Cyclopaedia, Ephraim Chambers, 1728, edition in Internet, pagina 508 e pagina 509
• Encyclopaedia Britannica Online, Concise Encyclopedia, articulo "mathematics"

Wikimedia Commons ha files multimedia de: Mathematica