Matematika dan arsitektur: Perbedaan antara revisi

[[Berkas:30_St_Mary_Axe_from_Leadenhall_Street.jpg|jmpl|"The Gherkin",<ref name=Freiberger/>, [[30 St Mary Axe]], London, selesai tahun 2003, merupakan konstruksi yang dirancang secara parametrik.]]

[[Berkas:Kandariya_mahadeva_temple.jpg|jmpl|[[Kuil Kandariya Mahadewa]] di Khajuraho, India, adalah contoh arsitektur religius dengan struktur [[fraktal]] yang bagian-bagiannya menyerupai keseluruhannya, selesai dibangun tahun 1030.<ref name=":0">{{cite journal|last1=Rian|first1=Iasef Md|last2=Park|first2=Jin-Ho|last3=Ahn|first3=Hyung Uk|last4=Chang|first4=Dongkuk|date=2007|title=Fractal geometry as the synthesis of Hindu cosmology in Kandariya Mahadev temple, Khajuraho|url=http://www.academia.edu/7482254/Fractal_geometry_as_the_synthesis_of_Hindu_cosmology_in_Kandariya_Mahadev_temple_Khajuraho|journal=Building and Environment|volume=42|pages=4093–4107|doi=10.1016/j.buildenv.2007.01.028|access-date=2017-11-23|archive-date=2016-03-31|archive-url=https://web.archive.org/web/20160331063419/http://www.academia.edu/7482254/Fractal_geometry_as_the_synthesis_of_Hindu_cosmology_in_Kandariya_Mahadev_temple_Khajuraho|dead-url=no}}</ref>]]

'''Matematika dan arsitektur''' saling terkait seperti halnya seni lainnya, [[arsitek]] menggunakan [[matematika]] untuk beberapa alasan. Selain matematika yang dibutuhkan dalam teknik bangunan, para arsitek menggunakan geometri untuk menentukan bentuk ruang bangunan. Dari [[Pythagoras]] dipada abad ke-6 SM, hingga seterusnya; menciptakan bentuk-bentuk yang dianggap harmonis, dalam menyusun bangunan dan lingkungannya yang sesuai dengan prinsip matematika, [[estetika]] dan kadang-kadang juga aspek-aspek religius. Menghiasi bangunan dengan benda-benda matematis seperti [[teselasi]]; dan memenuhi fungsi lingkungan, seperti meminimalkan kecepatan angin di sekitar basis bangunan tinggi.

Williams dan Ostwald selanjutnya mengulas interaksi antara matematika dan arsitektur pada tahun 1500; di mana sosiolog [[Theodor Adorno]], mengidentifikasi tiga kecenderungan di kalangan arsitek yang terdiri dari: menjadi [[revolusioner]] dengan memperkenalkan gagasan baru sepenuhnya; atau menjadi [[reaksioner]], dan gagal mengenalkan perubahan; atau menjadi [[Revivalisme (arsitektur)|revivalis]], yang benar-benar berpandangan mundur. Mereka berpendapat bahwa arsitek telah menghindari pembuktian matematika dalam mendapat inspirasi di zamannya. Ini akan dijelaskan tentang mengapa dalam periode revivalis, [[Arsitektur Kebangkitan Gothik]] di Inggris abad ke-19; hanya memiliki sedikit keterhubungan dengan matematika. Sama halnya, mereka mencatat bahwa matematika hampir tidak dijadikan bahan pertimbangan di periode reaksioner seperti [[Mannerisme]] di Italia yang terjadi sekitar tahun 1520 hingga 1580, atau gerakan [[Baroque|Barok]] dan [[Arsitektur Palladian|Palladian]] dipada abad ke-17. Sebaliknya, gerakan revolusioner di awal abad ke-20 seperti aliran [[Futurisme]] dan [[Konstruktivisme]] secara aktif menolak gagasan lama, serta menghargai matematika yang mengarah pada arsitektur Modern. Menjelang akhir abad ke-20, geometri fraktal dengan cepat digunakan oleh arsitek, seperti halnya dalam ubin aperiodik, yang memberikan kesan atraktif dan memiliki daya tarik bagi bangunan.<ref name="Ostwald48">{{cite book|title=Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future: Volume II: The 1500s to the Future|publisher=Birkhäuser|year=2015|isbn=978-3-319-00142-5|pages=chapter 48. 1–24|editor1=Williams, Kim|editor2=Ostwald, Michael J.}}</ref>

Arsitek menggunakan matematika karena beberapa alasan, salah satunya menjauhi penggunaan penting matematika dalam [[Rekayasa arsitektur|rekayasa bangunan]].<ref>{{cite web|url=http://www.careercornerstone.org/pdf/archeng/archeng.pdf|title=Architectural Engineering Overview|publisher=Sloan Career Cornerstone Center|accessdate=11 October 2015|archive-date=2015-07-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20150714164847/http://www.careercornerstone.org/pdf/archeng/archeng.pdf|dead-url=yes}}</ref> Pertama, mereka menggunakan geometri karena geometri dapat mendefinisikan bentuk ruang bangunan.<ref name="Leyton">{{cite book|title=A Generative Theory of Shape|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-45488-8|first1=Michael|date=2001|publisher=Springer|isbn=978-3-540-42717-9|last1=Leyton}}</ref> Kedua, mereka menggunakan matematika untuk merancang bentuk yang [[Estetika|dianggap cantik]] atau serasi.<ref>{{cite book|title=The Mathematics of Harmony: From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science|url=https://archive.org/details/mathematicsofhar0000stak|first1=Alexey|last2=Olsen|first2=Olsen|date=2009|publisher=World Scientific|isbn=978-981-277-582-5|last1=Stakhov}}</ref> Sejak zaman [[Pythagoras]] dengan falsafah angka religius mereka,<ref>{{cite book|title=Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology|url=https://archive.org/details/dictionaryofgre01smituoft|first1=William|date=1870|publisher=Little, Brown|page=[https://archive.org/details/dictionaryofgre01smituoft/page/620 620]|last1=Smith}}</ref> arsitek di [[Yunani Kuno]], [[Romawi Kuno]], [[dunia Islam]] dan [[Renaisans Italia]] telah memilih [[proporsi]] binaan lingkungan, yaitu bangunan dan rancangan lingkungannya—yang disesuaikan dengan prinsip matematika dan estetika, serta kadang-kadang juga aspek-aspek religius.<ref name="Vitruvius2009" /><ref name="Tennant" /><ref name=Rai/><ref name=StAndrewsArchitecture/> Ketiga, mereka menggunakan benda matematis seperti [[teselasi]] untuk menghias bangunan.<ref name="Utrecht">{{cite web|url=http://www.jphogendijk.nl/projects/muqarnas2010.pdf|title=Muqarnas: Mathematics in Islamic Arts|last1=van den Hoeven|first1=Saskia|last2=van der Veen|first2=Maartje|date=2010|publisher=Utrecht University|accessdate=30 September 2015|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304040643/http://www.jphogendijk.nl/projects/muqarnas2010.pdf|dead-url=yes}}</ref><ref name="Cucker103">{{cite book|title=Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics|url=https://archive.org/details/manifoldmirrorsc0000cuck|first1=Felipe|date=2013|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-72876-8|pages=103–106[https://archive.org/details/manifoldmirrorsc0000cuck/page/103 103]–106|last1=Cucker}}</ref> Keempat, mereka juga menggunakan matematika dalam bentuk [[CAD|pemodelan komputer]] untuk memenuhi tujuan lingkungan, seperti meminimalkan arus putaran udara di dasar bangunan tinggi.<ref name=Freiberger/>

Seorang arsitek Romawi kuno yang berpengaruh, Vitruvius, pernah berpendapat bahwa desain bangunan seperti kuil bergantung pada dua kualitas, yaitu proporsi dan'' symmetria''. Proporsi memastikan bahwa setiap bagian bangunan terhubung secara harmonis dengan bagian lainnya. ''Symmetria ''dalam penggunaan Vitruvius berarti sesuatu yang mendekati modularitas (''modularity'') lebih dari simetri cermin, karena hal ini berkaitan dengan perakitan komponen (modular) ke dalam keseluruhan bangunan. Pada Basilika di [[Fano]], dia menggunakan rasio bilangan bulat kecil, terutama [[bilangan segitiga]] (1, 3, 6, 10, ...) untuk proporsi struktur menjadi modulus (Vitruvian).{{Efn|Pada Buku 4, bab 3 dari ''[[De architectura]]'', dia membahas secara langsung mengenai modulus ini.<ref>{{cite web |last1=Vitruvius |title=VITRUVIUS, BOOK IV, CHAPTER 3 On the Doric order |url=http://www.vitruvius.be/boek4h3.htm |website=Vitruvius.be |accessdate=6 October 2015 |archive-date=2016-03-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160304081906/http://www.vitruvius.be/boek4h3.htm |dead-url=yes }}</ref>}} Dengan demikian lebar hingga panjang Basilika adalah 1:2; dengan lorong di sekelilingnya setinggi lebarnya, 1:1; kolom setinggi lima kaki dan tingginya lima puluh kaki, 1:10.<ref name="Vitruvius2009">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=lBLNbOp46CYC&pg=PR9|title=On Architecture|author=Vitruvius|publisher=Penguin Books|year=2009|isbn=978-0-14-193195-1|pages=8–9}}</ref>

Vitruvius menamai tiga kualitas arsitektur yang dibutuhkan dalam ''[[De architectura]]'', pada tahun 15 SM: kekokohan, kegunaan (atau ''"commodity"'' dalam bahasa Inggris [[Henry Wotton]] dipada abad ke-16), dan sukaria. Hal ini dapat digunakan sebagai kategori untuk mengklasifikasikan bagaimana cara matematika digunakan dalam arsitektur. Kekokohan meliputi penggunaan matematika untuk memastikan sebuah bangunan dapat berdiri, oleh karena itu alat matematika yang digunakan dalam desain yang mendukung konstruksi, misalnya untuk memastikan stabilitas dan pemodelan kinerja. Kegunaan sebagian berasal dari penerapan matematika yang efektif, penalaran dan analisis hubungan spasial dan hubungan lainnya dalam suatu desain. Sukaria adalah atribut yang dihasilkan dari bangunan, yang dihasilkan dari perwujudan hubungan matematis di dalam bangunan; Ini mencakup kualitas estetika, sensual dan intelektual.<ref name="WilliamsOstwald2015">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=fWKYBgAAQBAJ&pg=PA42|title=Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future: Volume I: Antiquity to the 1500s|first1=Kim|last2=Ostwald|first2=Michael J.|date=9 February 2015|publisher=Birkhäuser|isbn=978-3-319-00137-1|pages=42, 48|last1=Williams}}</ref>

[[Pantheon]] di Roma telah bertahan utuh, menggambarkan struktur klasik Romawi, proporsi, dan dekorasi. Struktur utamanya adalah kubah, apeks dibiarkan terbuka sebagai lingkaran okulus yang membiarkan cahaya masuk; yang berhadapan dengan barisan tiang pendek dengan pedimen segitiga. Tinggi okulus dan diameter lingkaran interiornya sama, yaitu 43,3 meter (142&nbsp;ft), sehingga keseluruhan interior pas, dan tepat berada di dalam kubus, serta bagian interiornya bisa menampung bola dengan diameter yang sama.<ref name="Roth">{{cite book|title=Understanding Architecture: Its Elements, History, And Meaning|last=Roth|first=Leland M.|publisher=Westview Press|year=1992|isbn=0-06-438493-4|location=Boulder|page=36}}</ref> Dimensi ini lebih masuk akal bila diungkapkan dalam unit pengukuran Romawi kuno: Kubahnya membentang 150 [[Pes (unit)|kaki Romawi]]{{Efn|Satu [[kaki Romawi]] sekitar 0,296 meter (971 ft).}}); okulus tersebut berdiameter 30 kaki Romawi; pintu keluar berukuran 40 kaki Romawi yang tinggi.<ref name="Claridge">{{cite book|title=Rome|url=https://archive.org/details/romeoxfordarchae00aman|last=Claridge|first=Amanda|publisher=Oxford University Press|year=1998|isbn=0-19-288003-9|series=Oxford Archaeological Guides|location=Oxford Oxfordshire|pages=204–5[https://archive.org/details/romeoxfordarchae00aman/page/204 204]–5}}</ref> Pantheon tetap menjadi kubah beton terbesar di dunia.<ref name="Lancaster">{{cite book|title=Concrete Vaulted Construction in Imperial Rome: Innovations in Context|url=https://archive.org/details/concretevaultedc00lanc|last=Lancaster|first=Lynne C.|publisher=Cambridge University Press|year=2005|isbn=0-521-84202-6|location=Cambridge|pages=44–46[https://archive.org/details/concretevaultedc00lanc/page/44 44]–46}}</ref>

Pada tahun 1570, [[Andrea Palladio]] menerbitkan buku yang berjudul ''I quattro libri dell'architettura'' (Empat Buku Arsitektur) di [[Venesia]]. Buku yang dicetak secara luas ini sebagian besar bertanggung jawab menyebarkan gagasan Renaisans di Italia ke seluruh Eropa, yang dibantu dengan karya pendukungnya seperti diplomat Inggris Henry Wotton, yang karyanya diterbitkan tahun 1624 dengan judul'' The Elements of Architecture''.<ref name="Ruhl">{{cite web|url=http://ieg-ego.eu/en/threads/europe-on-the-road/educational-journey-grand-tour/carsten-ruhl-palladianism|title=Palladianism: From the Italian Villa to International Architecture|last1=Ruhl|first1=Carsten|date=7 April 2011|publisher=European History Online|accessdate=3 October 2015|archive-date=2015-10-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20151004181640/http://ieg-ego.eu/en/threads/europe-on-the-road/educational-journey-grand-tour/carsten-ruhl-palladianism|dead-url=no}}</ref> Proporsi setiap ruangan di dalam vila dihitung berdasarkan rasio matematika sederhana seperti 3:4 dan 4:5, dan ruangan yang berbeda di dalam rumah saling terkait dengan rasio ini. Arsitek sebelumnya telah menggunakan formula ini untuk menyeimbangkan satu [[fasad]] simetris; namun, desain Palladio berhubungan dengan keseluruhan, yang biasanya berbentuk persegi, seperti vila.<ref>{{cite book|title=World Architecture|url=https://archive.org/details/worldarchitectur00copp|author=Copplestone, Trewin|publisher=Hamlyn|year=1963|page=[https://archive.org/details/worldarchitectur00copp/page/251 251]}}</ref> Palladio mengizinkan sejumlah rasio dalam ''Quattro libri '', yang menyatakan:<ref>{{cite web|url=http://www.emis.de/journals/NNJ/Wassell.html|title=The Mathematics Of Palladio's Villas: Workshop '98|last1=Wassell|first1=Stephen R.|publisher=Nexus Network Journal|accessdate=3 October 2015|archive-date=2015-12-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20151218075052/http://www.emis.de/journals/NNJ/Wassell.html|dead-url=no}}</ref><ref>{{cite book|title=I quattro libri dell'architettura|author2=Tavernor, Robert; Schofield, Richard (trans.)|publisher=MIT Press|year=1997|page=book I, chapter xxi, page 57|origyear=1570|author1=Palladio, Andrea}}</ref>

[[Berkas:Adziogol_hyperboloid_Lighthouse_by_Vladimir_Shukhov_1911.jpg|jmpl|Kisi [[mercusuar]] [[struktur hiperboloid|hiperboloid]] oleh [[Vladimir Shukhov]], [[Ukraina]], tahun 1911.|354x354px]]

Struktur hiperboloid mulai digunakan menjelang akhir abad ke-19 oleh [[Vladimir Shukhov]] untuk tiang, mercusuar dan menara pendingin. Bentuk mencolok keduanya selain kuat, juga menarik secara estetika, dan menggunakan bahan struktural yang ekonomis. [[Menara Shukhov di Polibino|Menara hiperboloidal Shukhov]] pertama dipamerkan di [[Nizhny Novgorod]] pada tahun 1896.<ref name="Beckh2015">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=LpyLBgAAQBAJ&pg=PA75|title=Hyperbolic Structures: Shukhov's Lattice Towers - Forerunners of Modern Lightweight Construction|last=Beckh|first=Matthias|publisher=John Wiley & Sons|year=2015|isbn=978-1-118-93268-1|pages=75 and passim}}</ref><ref>{{cite journal|date=19 March 1897|title=The Nijni-Novgorod exhibition: Water tower, room under construction, springing of 91 feet span|journal=The Engineer|pages=292–294}}</ref><ref>{{cite book|title=Vladimir G. Suchov 1853—1939. Die Kunst der sparsamen Konstruktion|url=https://archive.org/details/isbn_3421029849|author=Graefe, Rainer|publisher=Deutsche Verlags-Anstalt|year=1990|isbn=3-421-02984-9|pages=110–114[https://archive.org/details/isbn_3421029849/page/110 110]–114|display-authors=etal}}</ref>

Gerakan [[Arsitektur modern|Arsitektur Modern]] pada awal abad ke-20 dipelopori{{Efn|Sebagai contoh, konstruktivisme banyak dipengaruhi oleh [[Bauhaus]] dan [[Le Corbusier]].<ref name=Hatherley/>}} oleh Konstruktivisme Rusia,<ref name="Hatherley">{{cite news|url=https://www.theguardian.com/artanddesign/2011/nov/04/russian-avant-garde-constructivists|title=The Constructivists and the Russian Revolution in Art and Architecture|last1=Hatherley|first1=Owen|date=4 November 2011|agency=The Guardian|accessdate=6 June 2016|archive-date=2018-01-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20180103104203/https://www.theguardian.com/artanddesign/2011/nov/04/russian-avant-garde-constructivists|dead-url=no}}</ref> yang menggunakan geometri [[Euklides|Euklid]] ''rectilinear'' (juga disebut [[Sistem koordinat Kartesius|Kartesian]]). Dalam gerakan [[De Stijl]], bidang horizontal dan vertikal dipandang sebagai sesuatu yang universal. Bentuk arsitekturnya terdiri dari penempatan dua kecenderungan arah secara bersamaan, menggunakan bidang atap, bidang dinding dan balkon, yang meluncur dengan melewati atau saling berpotongan satu sama lain, seperti pada [[Rumah Rietveld Schröder]] pada tahun 1924 oleh [[Gerrit Rietveld]].<ref>{{cite web|url=http://whc.unesco.org/en/list/965|title=Rietveld Schröderhuis (Rietveld Schröder House)|work=World Heritage Centre|publisher=[[UNESCO]]|accessdate=13 December 2012|archive-date=2017-07-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20170711151936/http://whc.unesco.org/en/list/965|dead-url=no}}</ref>

Arsitek modernis bebas menggunakan kurva dan juga bidang datar. Stasiun Arnos [[Charles Holden]] pada tahun 1933 memiliki ruang tiket yang melingkar dari bata dengan atap beton yang datar.<ref>{{NHLE|num=1358981|desc=|accessdate=5 October 2015}}</ref> Pada tahun 1938, pelukis Bauhaus [[Laszlo Moholy-Nagy]] mengadopsi tujuh elemen bioteknik [[Raoul Heinrich Francé]], yaitu bentuk kristal, bola, kerucut, bidang datar, strip (kuboidal), batang (silinder), dan spiral, seperti halnya blok dasar bangunan arsitektur, yang terinspirasi dari alam.<ref>{{cite book|title=The New Vision: Fundamentals of Design, Painting, Sculpture, Architecture|first1=Laszlo|last2=Hoffman|first2=Daphne M. (trans.)|date=1938|publisher=New Bauhaus Books|page=46|last1=Moholy-Nagy}}</ref><ref>{{cite book|title=Mathematics and Art: A Cultural History|first1=Lynn|date=2015|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-16528-8|page=306|last1=Gamwell}}</ref>

[[Le Corbusier]] mengusulkan [[Antropometri|skala antropometrik]] dari proporsi dalam arsitektur, di mana [[Modulor]] didasarkan pada tinggi badan manusia.<ref>{{cite book|title=The Modulor: A Harmonious Measure to the Human Scale, Universally Applicable to Architecture and Mechanics|last=Le Corbusier|publisher=Birkhäuser|year=2004|isbn=3-7643-6188-3|origyear=1954 and 1958}}</ref> Karya Le Corbusier pada tahun 1955, yaitu [[Notre Dame du Haut|Chapelle Notre Dame du Haut Le Corbusier]] menggunakan kurva bentuk bebas yang tidak dapat digambarkan dalam formula matematika.{{Efn|Pace Nikos Salingaros berpendapat berlawanan,<ref name=SalingarosAPM/> tetapi tidak jelas matematika seperti apa yang bisa diwujudkan dalam kurva gereja Le Corbusier.<ref>{{cite web |last1=Greene |first1=Herb |title=Le Corbusier: Notre Dame du Haut at Ronchamp |url=http://www.herbgreene.org/WRITING/Le%20CORBUSIER.html |accessdate=5 October 2015 |archive-date=2015-09-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150907204501/http://www.herbgreene.org/WRITING/Le%20CORBUSIER.html |dead-url=yes }}</ref>}} Bentuk-bentuk tersebut terinspirasi dari bentuk-bentuk alamiah seperti bentuk jalannya kapal atau bentuk tangan yang sedang berdoa.<ref name="Hanser2006">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=zojzUU976h0C&pg=PA211|title=Architecture of France|last=Hanser|first=David A.|publisher=Greenwood Publishing Group|year=2006|isbn=978-0-313-31902-0|page=211}}</ref> Desainnya hanya pada skala terbesar: tidak ada hirarkihierarki rinci pada skala yang lebih kecil, dan karenanya tidak memiliki dimensi fraktal. Hal yang sama berlaku untuk bangunan dipada abad ke-20 yang terkenal lainnya, seperti [[Gedung Opera Sydney]], [[Bandara Internasional Denver]], dan [[Museum Guggenheim]], di [[Bilbao]].<ref name="SalingarosAPM" />

[[Arsitektur kontemporer]], menurut pendapat 90 arsitek terkemuka yang menanggapi Survei Arsitektur Dunia pada tahun 2010, sangat beragam; di mana [[Museum Guggenheim]] karya [[Frank Gehry]] di [[Bilbao]], dinilai sebagai yang terbaik.<ref name="VF Results">{{cite news|url=http://www.vanityfair.com/culture/features/2010/08/architecture-survey-list-201008|title=Vanity Fair's World Architecture Survey: the Complete Results|date=30 June 2010|newspaper=[[Vanity Fair (majalah)|Vanity Fair]]|accessdate=22 July 2010|archive-date=2014-11-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20141108161337/http://www.vanityfair.com/culture/features/2010/08/architecture-survey-list-201008|dead-url=yes}}</ref>

[[Richard Buckminster Fuller]] adalah arsitek yang terkenal dengan desain [[struktur cangkang-tipis|struktur kerang tipis]] yang dikenal sebagai [[kubah geodesik]]. Kubah Biosfer Montréal berukuran {{convert|61|m|ft}}; dengan diameter {{convert|76|m|ft}}.<ref>{{cite web|url=http://www.aviewoncities.com/montreal/biosphere.htm|title=Biosphere|website=A view on cities|accessdate=1 October 2015|archive-date=2007-09-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20070927223117/http://www.aviewoncities.com/montreal/biosphere.htm|dead-url=yes}}</ref>

Gedung Opera Sydney memiliki atap dramatis yang terdiri dari kubah putih yang membumbung tinggi, yang mengingatkan pada layar kapal; untuk membuatnya memungkinkan didirikan, maka dibangun dengan menggunakan komponen-komponen terstandar, di mana kubah-kubah tersebut semuanya terdiri dari bagian segitiga dari kerang-kerang berbentuk bulat dengan radius sama. Bangunan ini memiliki kelengkungan yang seragam di segala arah.<ref>{{cite web|url=https://www.insidescience.org/content/mathematical-excursions-architecture/927|title=Mathematical Excursions To Architecture|last1=Hahn|first1=Alexander J.|date=4 February 2013|publisher=Inside Science|accessdate=5 October 2015|archive-date=2015-10-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20151008055505/https://www.insidescience.org/content/mathematical-excursions-architecture/927|dead-url=no}}</ref>

Gerakan dekonstruksi di akhir abad ke-20 (''Deconstructivism'') menciptakan kekacauan yang disengaja dengan apa yang [[Nikos Salingaros]] sebut dalam ''A Theory of Architecture'', sebagai 'bentuk-bentuk acak' (''random'' ''forms''),<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=FV_0_RHD4cQC|title=A Theory of Architecture|author=Salingaros, Nikos|publisher=Umbau|year=2006|pages=139–141}}</ref> dengan kompleksitas tinggi,<ref>{{cite book | title=A Theory of Architecture | publisher=Umbau | author=Salingaros, Nikos | year=2006 | url=https://books.google.com/books?id=FV_0_RHD4cQC | pages=124–125}}</ref> yang menggunakan dinding-dinding non-paralel, serta kisi yang dilapisi dan kompleks permukaan dua dimensi, seperti pada [[Gedung Konser Walt Disney]] dan [[Museum Guggenheim]] [[Frank Gehry]], di [[Bilbao]].<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=ezxDPgAACAAJ|title=Symphony: Frank Gehry's Walt Disney Concert Hall|author2=Mudford, Grant|author3=Koshalek, Richard|publisher=Five Ties|year=2009|author1=Gehry, Frank O.}}</ref><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=TrH5I3Ure1EC|title=Iron: Erecting the Walt Disney Concert Hall|author=Garcetti, Gil|publisher=Princeton Architectural Press|year=2004}}</ref> Hingga abad ke-20, mahasiswa arsitektur diwajibkan untuk memiliki landasan dalam matematika. Salingaros berpendapat bahwa modernisme "yang terlalu sederhana, dan didorong secara politis", yang kemudian menjadi dekonstruktivisme yang "anti-sains", telah efektif memisahkan arsitektur dari matematika. Dia juga percaya bahwa "pembalikan nilai matematis" ini berbahaya, karena "estetika yang menjalar" dari arsitektur non-matematis melatih orang "untuk menolak informasi matematis di lingkungan binaan"; Dia juga berpendapat bahwa hal ini berdampak negatif pada masyarakat.<ref name="SalingarosAPM">{{cite web|url=http://www.emis.de/journals/NNJ/Salingaros.html|title=Architecture, Patterns, and Mathematics|last1=Salingaros|first1=Nikos|publisher=Nexus Network Journal|accessdate=9 October 2015|archive-date=2016-03-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20160303202130/http://www.emis.de/journals/NNJ/Salingaros.html|dead-url=no}} Updated version of {{cite journal|last1=Salingaros|first1=Nikos|date=April 1999|title=Architecture, Patterns, and Mathematics|journal=Nexus Network Journal|volume=1|issue=2}}</ref>

[[Piramida]] [[Mesir Kuno]] adalah [[Praktik pemakaman Mesir kuno|kuburan]] yang dibangun dengan proporsi yang dipilih dengan hati-hati, di mana hal ini telah banyak diperdebatkan. kemiringan lereng sekitar 51°85', dan rasio tinggi kemiringan mencapai setengah panjang dasarnya yaitu 1,619, kurang dari 1% dari [[rasio emas]]. Hal ini merupakan metode perancangan yang menyiratkan penggunaan [[segitiga Kepler]] (sudut muka jenjang 51°49').<ref name="Markowsky1992">{{cite journal|author=Markowsky, George|date=January 1992|title=Misconceptions About the Golden Ratio|url=http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/maa/markowsky.pdf|journal=The College Mathematics Journal|volume=23|issue=1|access-date=2017-11-23|archive-date=2008-04-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20080408200850/http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/maa/markowsky.pdf|dead-url=no}}</ref><ref>{{cite book|title=Back in Time 3104 B.C. to the Great Pyramid|url=https://archive.org/details/backintime3104bc0000tase|last=Taseos|first=Socrates G.|date=1990|publisher=SOC Publishers}}</ref> Meskipun kemungkinan kemiringan piramida dipilih dari segitiga 3-4-5 (sudut muka jenjang 53°8'), yang dikenal dari [[Papirus Matematika Rhind]] (sekitar 1650 -1550 SM); atau dari segitiga dengan rasio dasar terhadap sisi miring 1:4/π (sudut muka jenjang 51°50').<ref>{{cite book|title=Gnomon: From Pharaohs to Fractals|last=Gazale|first=Midhat|date=1999|publisher=Princeton University Press|page=}}</ref>

Kemungkinan penggunaan segitiga 3-4-5 yang menghasilkan sudut kanan, seperti bidang dasar piramida, dan pengetahuan teorema Pythagoras yang akan diimplikasikan, telah banyak ditegaskan.<ref name="Cooke2011">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=wOGh7XPowAMC|title=The History of Mathematics: A Brief Course|last=Cooke|first=Roger L.|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=978-1-118-03024-0|edition=2nd|pages=237–238}}</ref> Ini adalah [[konjektur]] pertama yang ditemukan oleh sejarawan [[Moritz Cantor]] pada tahun 1882.<ref name="Cooke2011" /> Telah diketahui bahwa sudut kanan ditemukan secara akurat di Mesir Kuno;<ref name="Cooke2011" /> dan para surveyor mereka menggunakan tali pengikat untuk mengukur;<ref name="Cooke2011" /> [[Plutarch]]os mencatatnya dalam ''Isis dan Osiris ''(sekitar tahun 100 M) bahwa orang Mesir mengagumi segitiga 3-4-5;<ref name="Cooke2011" /> dan bahwa Papyrus Berlin 6619 dari [[Kerajaan Pertengahan Mesir]] (sebelum tahun 1700 SM) dinyatakan sebagai "luas kuadrat 100 sama dengan dua persegi yang lebih kecil. Satu sisi adalah ½ + ¼ sisi yang lain."<ref>{{cite book|title=Mathematics in the Time of the Pharaohs|url=https://archive.org/details/mathematicsintim0000gill|author=Gillings, Richard J.|date=1982|publisher=Dover|page=[https://archive.org/details/mathematicsintim0000gill/page/161 161]}}</ref> Sejarawan matematika Roger L. Cooke mengamati bahwa, "Sulit membayangkan ada orang yang tertarik pada kondisi seperti itu, tanpa mengetahui teorema Pythagoras."<ref name="Cooke2011" /> Berlawanan dengan pendapat ini, Cooke mencatat bahwa tidak ada teks Mesir sebelum 300 SM yang benar-benar menyebutkan penggunaan teorema untuk menemukan panjang sisi segitiga, dan ada beberapa cara sederhana untuk membangun sudut siku-siku. Cooke menyimpulkan bahwa konjektur Cantor masih tetap tidak pasti: dia juga menduga bahwa orang Mesir Kuno mungkin memang tahu teorema Pythagoras, tapi "tidak ada bukti bahwa mereka menggunakannya untuk membangun sudut kanan".<ref name="Cooke2011" />

Matematika fraktal telah digunakan untuk menunjukkan alasan mengapa bangunan yang ada memiliki daya tarik universal dan juga memuaskan secara visual; karena pola-pola ini memberikan ketelitian skala dengan jarak pandang yang berbeda. Misalnya, di gerbang-gerbang gapura tinggi kuil [[Hindu]] seperti Kuil Virupaksha di Hampi yang dibangun dipada abad ke-7, dan yang lainnya seperti [[Kuil Kandariya Mahadewa]] di [[Khajuraho]], bagian dan keseluruhannya memiliki karakter yang sama, dengan [[dimensi fraktal]] di kisaran 1,7 sampai 1,8. Sekelompok menara kecil (shikhara, lit. 'gunung') tentang menara tertinggi dan berada di tengah; yang mewakili Gunung Kailash yang suci, tempat tinggal [[Siwa|Dewa Siwa]], menggambarkan pengulangan tak berujung alam semesta dalam [[kosmologi Hindu]].<ref name=":0" /><ref name="Yale">{{cite web|url=https://classes.yale.edu/fractals/Panorama/Architecture/IndianArch/IndianArch.html|title=Fractals in Indian Architecture|publisher=Yale University|accessdate=1 October 2015|archive-date=2012-02-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20120206011944/http://classes.yale.edu/Fractals/Panorama/Architecture/IndianArch/IndianArch.html|dead-url=yes}}</ref> Sarjana studi agama William J. Jackson mengamati pola menara yang dikelompokkan di antara menara-menara kecil, dan dikelompokkan di antara menara yang lebih kecil lainnya, bahwa:

{{Quote|The ideal form gracefully artificed suggests the infinite rising levels of existence and consciousness, expanding sizes rising toward transcendence above, and at the same time housing the sacred deep within.<ref name=Yale><ref name=Jackson>{{cite web |last1=Jackson |first1=William J. |title=For All Fractal Purposes&nbsp;... an introduction |url=http://liberalarts.iupui.edu/rel/OLD_SITE/Fractals/COVERPAGE.HTM |publisher=Indiana University-Purdue University Indianapolis |accessdate=1 October 2015 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150914170816/http://liberalarts.iupui.edu/rel/OLD_SITE/Fractals/COVERPAGE.HTM |archivedate=14 September 2015}}</ref></blockquote>|text=Bentuk ideal disulap dengan indah, sehingga menunjukkan tingkat keberadaan dan kesadaran tak terbatas, memperluas ukuran yang menaik menuju transendensi ke atas, dan pada saat yang sama menyimpan tempat suci di dalamnya.<ref name="Yale"/><ref name=Jackson>{{cite web |last1=Jackson |first1=William J. |title=For All Fractal Purposes&nbsp;... an introduction |url=http://liberalarts.iupui.edu/rel/OLD_SITE/Fractals/COVERPAGE.HTM |publisher=Indiana University-Purdue University Indianapolis |accessdate=1 October 2015 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150914170816/http://liberalarts.iupui.edu/rel/OLD_SITE/Fractals/COVERPAGE.HTM |archivedate=14 September 2015}}</ref>}}

[[Pythagoras]] (sekitar 569 - 475 SM) dan pengikutnya, orang-orang Pythagoras, berpendapat bahwa "segala sesuatu adalah bilangan". Mereka mengamati harmoni yang dihasilkan oleh nada dengan rasio frekuensi bilangan bulat kecil tertentu, dan berpendapat bahwa bangunan juga harus dirancang dengan rasio semacam itu. Kata Yunani '<nowiki/>''symmetria''' awalnya melambangkan harmoni bentuk arsitektur, dengan rasio yang tepat dari detail terkecil bangunan hingga keseluruhan desainnya.<ref name="StAndrewsArchitecture">{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Architecture.html|title=Mathematics and Architecture|last1=O'Connor|first1=J. J.|last2=Robertson|first2=E. F.|date=February 2002|publisher=University of St Andrews|accessdate=4 October 2015|archive-date=2015-10-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20151013071626/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Architecture.html|dead-url=no}}</ref>

Parthenon dianggap oleh penulis seperti [[John Julius Norwich]] sebagai "Kuil Dorik paling sempurna yang pernah ada".<ref name="Norwich" /> Penyempurnaan arsitekturnya yang rumit mencakup "korespondensi halus antara lengkungan stilobat, dinding lancip ''naos'' dan ''entasis'' kolom".<ref name="Norwich">{{cite book|title=Great Architecture of the World|author=Norwich, John Julius|publisher=Artists House|year=2001|page=63}}</ref>'' [[Entasis]] ''mengacu pada penurunan subtil diameter kolom saat menaik. Stilobat adalah platform tempat kolom berdiri. Seperti di kuil-kuil Yunani klasik lainnya,<ref>{{cite book|title=Principles of Athenian Architecture|author=Penrose, Francis|publisher=Society of Dilettanti|year=1973|page=ch. II.3, plate 9|origyear=1851}}</ref> platform ini memiliki kelengkungan parabolik kecil mengarah ke atas untuk mengalirkan air hujan dan memperkuat bangunan ketika menahan gempa. Oleh karena itu, kolom itu seharusnya condong ke arah luar, tapi ternyata kolom ini sedikit condong ke dalam sehingga jika terus tegak, kolom-kolom ini akan saling bertemu sekitar satu mil di atas pusat bangunan; karena memiliki ketinggian yang sama, kelengkungan tepi stilobat luar ditransmisikan ke [[arkitraf]] dan atap di atas: "semua mengikuti aturan yang dibangun dengan kurva yang rumit".<ref>{{cite journal|author=Stevens, Gorham P.|date=July 1962|title=Concerning the Impressiveness of the Parthenon|url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-archaeology_1962-07_66_3/page/337|journal=American Journal of Archaeology|volume=66|issue=3|pages=337–338|doi=10.2307/501468}}</ref>

Rasio emas diketahui pada 300 SM, ketika [[Euclid|Euklid]] menggambarkan metode konstruksi geometris.<ref>Euclid. ''Elements''. Book 6, Proposition 30.</ref> Telah diketahui bahwa rasio emas digunakan dalam desain Parthenon dan bangunan kuno Yunani lainnya, sama halnya dengan patung, lukisan, dan vas bunga.<ref>{{cite web|url=http://www.spirasolaris.ca/hambidge1a.html|title=Notes on the Logarithmic Spiral, Golden Section and the Fibonacci Series|accessdate=1 October 2015|author=Archibald, R. C.|archive-date=2015-05-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20150503022215/http://www.spirasolaris.ca/hambidge1a.html|dead-url=no}}</ref> Penulis terkini seperti Nikos Salingaros, bagaimanapun, meragukan semua klaim ini.<ref>''[http://meandering-through-mathematics.blogspot.com/2012/02/applications-of-golden-mean-to.html Applications of the Golden Mean to Architecture] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160304091541/http://meandering-through-mathematics.blogspot.com/2012/02/applications-of-golden-mean-to.html |date=2016-03-04 }}''</ref> Percobaan dengan komputer oleh ilmuwan George Markowsky, gagal menemukan bentuk lain untuk persegi panjang emas.<ref name="Markowsky">{{cite journal|author=Markowsky, George|date=January 1992|title=Misconceptions about the Golden Ratio|url=http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/maa/markowsky.pdf|journal=The College Mathematics Journal|volume=23|issue=1|access-date=2017-11-23|archive-date=2008-04-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20080408200850/http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/maa/markowsky.pdf|dead-url=no}}</ref>

Sejarawan seni Islam Antonio Fernandez-Puertas mengemukakan bahwa [[Alhambra]], sama seperti [[Masjid Kordoba|Masjid Agung Cordoba]],<ref>{{cite web|url=http://islamic-arts.org/2011/the-great-mosque-of-cordoba-geometric-analysis/|title=The Great Mosque of Cordoba: Geometric Analysis|last1=Gedal|first1=Najib|publisher=Islamic Art & Architecture|accessdate=16 October 2015|archive-date=2015-10-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20151002022611/http://islamic-arts.org/2011/the-great-mosque-of-cordoba-geometric-analysis/|dead-url=yes}}</ref> dirancang menggunakan kaki atau '''codo''<nowiki/>' Hispano-Muslim, sekitar 0,62 meter (2&nbsp;ft). Di Palace of the Lions (Istana Para Singa), proporsinya mengikuti serangkaian akar dalam matematika. Sebuah persegi panjang dengan sisi 1 dan √2 memiliki nilai (dengan [[teorema Pythagoras]]) diagonal √3, yang menggambarkan segitiga siku-siku yang dibuat oleh sisi-sisi bangunan; seri berlanjut dengan √4 (dengan rasio 1: 2), √ 5 dan seterusnya. Pola dekoratif juga berbentuk proporsional, √2 menghasilkan persegi di dalam lingkaran dan bintang bersudut delapan, √3 menghasilkan bintang bersudut enam. Tidak ada bukti yang mendukung klaim sebelumnya bahwa rasio emas digunakan di Alhambra.<ref name="Tennant">{{cite journal|last1=Tennant|first1=Raymond|date=July 2003|title=International Joint Conference of ISAMA, the International Society of the Arts, Mathematics, and Architecture, and BRIDGES. Mathematical Connections in Art Music, and Science, University of Granada, Spain, July, 2003. Islamic Constructions: The Geometry Needed by Craftsmen.|url=http://www2.kenyon.edu/Depts/Math/Aydin/Teach/Fall13/128/GeometryNeededbyCraftsmen.pdf|journal=International Joint Conference of ISAMA, the International Society of the Arts, Mathematics, and Architecture, and BRIDGES, Mathematical Connections in Art Music, and Science|access-date=2017-11-23|archive-date=2015-12-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20151224104119/http://www2.kenyon.edu/Depts/Math/Aydin/Teach/Fall13/128/GeometryNeededbyCraftsmen.pdf|dead-url=no}}</ref><ref name="Irwin2011">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=dS_cIXaGKI4C&pg=PA109|title=The Alhambra|last=Irwin|first=Robert|date=26 May 2011|publisher=Profile Books|isbn=1-84765-098-8|pages=109–112}}</ref> Palace of the Lions dibatasi oleh Aula Dua Suster dan Aula Abelisrajes; bentuk segi enam dapat ditarik dari pusat dua ruangan ini dan keempat sudut di dalam Palace of the Lions.<ref>{{cite web|url=http://archive.bridgesmathart.org/2007/bridges2007-303.pdf|title=Revisiting the Geometry of the Sala de Dos Hermanas|last1=Robertson|first1=Ann|date=2007|publisher=BRIDGES|accessdate=11 October 2015|archive-date=2015-12-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20151224000233/http://archive.bridgesmathart.org/2007/bridges2007-303.pdf|dead-url=no}}</ref>

Arsitektur Mughal, yang dikenal sebagai peninggalan kota kekaisaran [[Fatehpur Sikri]] dan juga kompleks [[Taj Mahal]], memiliki tatanan matematis dan estetika tinggi yang didasarkan pada simetri dan harmoni.<ref name="Rai">{{cite journal|last1=Rai|first1=Jaswant|date=1993|title=Mathematics and Aesthetics in Islamic Architecture: Reference to Fatehpur Sikri|url=http://repository.ksu.edu.sa/jspui/handle/123456789/560|journal=Journal of King Saud University, Architecture & Planning|volume=5|issue=1|pages=19–48}}{{Pranala mati|date=Februari 2021 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref><ref>{{cite book|title=Mughal Architecture & Gardens|first1=George|last2=Pasricha|first2=Amit|date=2011|publisher=Antique Collectors Club|isbn=978-1-85149-670-9|last1=Michell}}</ref>

Taj Mahal menunjukkan arsitektur Mughal, yang keduanya mewakili [[Firdaus (Surga)|surga]]<ref name="Parker2010">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=uAUkCOFGgDoC&pg=PA224|title=World History|last=Parker|first=Philip|publisher=Dorling Kindersley|year=2010|isbn=978-1-4053-4124-0|page=224}}</ref> dan menampilkan kekuasaan [[Kaisar Mughal]], [[Shah Jahan]] melalui skala, simetri dan dekorasi mahalnya. [[Mausoleum]] dengan marmer putih, dihiasi dengan [[pietra dura]]; bangunan-bangunan besar lainnya seperti gerbang besar (''Darwaza-i rauza''), taman dan jalan secara bersamaan membentuk desain hirarkis terpadu. Bangunan tersebut meliputi sebuah [[masjid]] pada batu pasir merah di sebelah barat, dan sebuah bangunan Jawab yang hampir identik, yang secara harfiah berarti 'jawaban' berada di sebelah timur, menjaga simetri bilateral kompleks. Kawasan [[charbagh]] (taman empat kali lipat) dengan empat bagian yang melambangkan empat sungai surga, dan menampilkan pemandangan dan pantulan mausoleum; yang dibagi menjadi 16 parter.<ref>{{cite book|title=The Complete Taj Mahal: And the Riverfront Gardens of Agra|url=https://archive.org/details/completetajmahal0000koch|last=Koch|first=Ebba|date=2006|publisher=Thames & Hudson|isbn=0-500-34209-1|edition=1st|pages=[https://archive.org/details/completetajmahal0000koch/page/24 24] and passim}}</ref>

Kompleks Taj Mahal diletakkan pada sebuah petak, yang terbagi menjadi petak-petak kecil. Sejarawan arsitektur Koch dan Barraud setuju dengan akun tradisional yang memberi lebar kompleks 374 meter Mughal atau gaz,{{Efn|Satu gaz sekitar 0,86 meter (2,8 ft).}} di mana kawasan utama terbagi menjadi tiga persegi berukuran 374-gaz. Ini terbagi di wilayah seperti bazaar dan perhotelan yang terbagi lagi menjadi ruangan-ruangan berukuran 17-gaz; taman dan teras berada pada luas ruang 23 gaz, dan lebar 368 gaz (16 x 23). Mausoleum, masjid dan pondok tamu ditata di atas petak seluas 7 gaz. Koch dan Barraud mengamati bahwa jika sebuah oktagon digunakan berulang kali dalam sebuah kompleks yang bersisi 7 unit, maka akan memiliki lebar 17 unit,{{Efn|Sebuah persegi yang ditarik mengelilingi oktagon dengan memperpanjang sisi-sisinya akan menghasilkan empat segitiga bersudut kanan dengan sisi miring bernilai 7 dan dua sisi lainnya berukuran √(49/2) atau 4.9497 ..., mendekati 5. Sisi persegi tersebut adalah 5 + 7 + 5, sama dengan 17.}} yang akan membantu menjelaskan pilihan nilai rasio pada kompleks.<ref>{{cite book|title=The Complete Taj Mahal: And the Riverfront Gardens of Agra|url=https://archive.org/details/completetajmahal0000koch|last=Koch|first=Ebba|date=2006|publisher=Thames & Hudson|isbn=0-500-34209-1|edition=1st|pages=104–109[https://archive.org/details/completetajmahal0000koch/page/104 104]–109}}</ref>

[[Basilika]] [[Patriark Ekumenis Konstantinopel|patriarkal]] [[Kristen]] [[Hagia Sophia]] di [[Bizantium]] (sekarang Istanbul), dibangun pertama kali pada tahun 537 (dua kali dibangun ulang), selama seribu tahun{{Efn|Hingga [[Katedral SevilleSevilla]] selesai dibangun pada tahun 1520.}} merupakanadalah katedral terbesar yang pernah didirikan. Hal ini mengilhami banyak bangunan yang didirikan kemudian seperti [[Masjid Sultan Ahmed|Sultan Ahmed]] dan masjid-masjid lain di kota ini. [[Arsitektur Bizantium]] mencakup sebuah nave yang dimahkotai oleh kubah bundar dan dua buah kubah-setengah berdiameter sama ({{convert|31|m|ft}}), dengan lima kubah kecil lainnya membentuk apse dan empat sudut bulat dari bagian dalam persegi panjang yang luas.<ref>{{cite book|title=Buildings Across Time|first1=Michael|last2=Moffett|first2=Marian|last3=Wodehouse|first3=Lawrence|publisher=McGraw-Hill Higher Education|year=2009|isbn=978-0-07-305304-2|edition=3rd|last1=Fazio}}</ref> Bentuk ini ditafsirkan oleh arsitek abad pertengahan yang merepresentasikan hal-hal duniawi yang berada di bawah (dasar bujur sangkar) dan langit Ilahiah yang berada di atas (kubah bola yang meninggi).<ref>{{cite book|title=Mathematics and Art: A Cultural History|first1=Lynn|date=2015|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-16528-8|page=48|last1=Gamwell}}</ref> Kaisar [[Yustinianus I]] menggunakan dua geometri arsitek Isidorus Miletus dan Anthemius dari Tralles; di mana Isidore menyusun karya [[Archimedes]] tentang [[geometri padat]], dan dipengaruhi olehnya.<ref name="StAndrewsArchitecture" /><ref>{{cite book|title=Gardner's Art Through the Ages: Volume I, Chapters 1–18|last=Kleiner|first=Fred S.|author2=Mamiya, Christin J.|publisher=Wadsworth|year=2008|isbn=0-495-46740-5|edition=12th|page=329}}</ref>

Pentingnya air baptis dalam agama Kristen tercermin dalam skala arsitektur [[baptisterium]]. Baptisterium lateran tertua di Roma, dibangun pada tahun 440,<ref>{{cite web|url=http://samla.raa.se/xmlui/bitstream/handle/raa/5009/ro2010_18.pdf|title=The Lateran Baptistery in Three Dimensions|last1=Menander|first1=Hanna|last2=Brandt|first2=Olof|date=2010|publisher=Swedish National Heritage Board|accessdate=30 October 2015|last3=Appetechia|first3=Agostina|last4=Thorén|first4=Håkan|archive-date=2017-05-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20170516164637/http://samla.raa.se/xmlui/bitstream/handle/raa/5009/ro2010_18.pdf|dead-url=yes}}</ref> menetapkan tren baptisterium oktagonal; di mana bak air pembaptisan di dalam bangunan ini sering kali berbentuk segi delapan, meski baptisterium terbesar berada di Italia, Pisa—yang dibangun antara tahun 1152 dan 1363, berbentuk melingkar, namun bak airnya berbentuk segi delapan. Tingginya 54,86 meter (180&nbsp;ft), dengan diameter 34,13 meter (112&nbsp;ft) (nilai rasio 8: 5).<ref>{{cite web|url=http://www.leaningtowerofpisa.net/pisa-baptistery.html|title=The Baptistery|website=The Leaning Tower of Pisa|accessdate=30 October 2015|archive-date=2015-10-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20151011133643/http://www.leaningtowerofpisa.net/pisa-baptistery.html|dead-url=yes}}</ref> Santo [[Ambrose|Ambrosius]] menulis bahwa baik air dan baptisterium berbentuk segi delapan "karena ada pada hari ke-8,{{Efn|Hari keenam [[Pekan suci]] adalah [[Jumat Agung]]; yaitu hari Minggu (dari [[kebangkitan]]) yang merupakan hari ke-8.<ref name=Huyser-Konig/>}} Dengan [[Kebangkitan Yesus|kebangkitan]] [[Kebangkitan Yesus|Yesus]], Kristus melonggarkan ikatan kematian dan menerima orang mati dari kuburan mereka."<ref name="Huyser-Konig">{{cite web|url=http://worship.calvin.edu/resources/resource-library/theological-reasons-for-baptistry-shapes/|title=Theological Reasons for Baptistry Shapes|last1=Huyser-Konig|first1=Joan|publisher=Calvin Institute of Christian Worship|accessdate=30 October 2015|archive-date=2015-10-31|archive-url=https://web.archive.org/web/20151031073926/http://worship.calvin.edu/resources/resource-library/theological-reasons-for-baptistry-shapes|dead-url=no}}</ref><ref name="Kuehn1992">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=Sf2hmbe1J30C&pg=PA53|title=A Place for Baptism|last=Kuehn|first=Regina|publisher=Liturgy Training Publications|year=1992|isbn=978-0-929650-00-5|pages=53–60}}</ref> Santo Agustinus juga menggambarkan hari ke-8 sebagai "kekal ... dikuduskan oleh [[kebangkitan]] Kristus".<ref name="Kuehn1992" /><ref>{{cite book|title=The City of God|url=https://archive.org/details/concerningcityof00augu_0|year=426|page=Book 22, Chapter 30|last1=Augustine of Hippo}}</ref> [[Baptisterium]] Saint John yang berbentuk oktagonal, di [[Firenze]] yang dibangun antara 1059 dan 1128, adalah salah satu bangunan tertua di kota itu, dan merupakan salah satu bangunan dengan tradisi zaman kuno langsung; hal ini sangat berpengaruh pada [[Renaisans Italia|Renaisans Firenze]] berikutnya, dengan arsitek utama seperti [[Francesco Talenti]], Alberti dan Brunelleschi; yang digunakan sebagai model arsitektur klasik.<ref name="Kleiner2012">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=PR4KAAAAQBAJ&pg=PT389|title=Gardner's Art through the Ages: A Global History|last=Kleiner|first=Fred|date=2012|publisher=Cengage Learning|isbn=1-133-71116-2|pages=355–356}}</ref>

Nomor lima digunakan 'secara luas'<ref name="SimitchWarke2014" /> pada tahun 1717 oleh [[Gereja Ziarah St John dari Nepomuk]] di Zelená hora, dekat [[Žďár nad Sázavou]] di [[Republik Ceko]], yang dirancang oleh [[Jan Santini Aichel|Jan Blažej Santini Aichel]]. Nave tersebut berbentuk melingkar, dikelilingi oleh lima pasang kolom dan lima kubah oval yang bergantian dengan [[apse]] [[ogive|ogival]]. Gereja selanjutnya memiliki lima gerbang, lima kapel, lima altar dan lima bintang; sebuah legenda mengklaim bahwa ketika [[Santo Yohanes dari Nepomuk]] menjadi martir, lima bintang muncul di atas kepalanya.<ref name="SimitchWarke2014" /><ref>{{cite web|url=http://www.czechtourism.com/c/zdar-nad-sazavou-unesco-zelena-hora-pilgrimage-church-of-st-john-nepomuk/|title=Zelená hora near Žďár nad Sázavou|publisher=Czech Tourism|accessdate=10 November 2015|archive-date=2015-09-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20150906071235/http://www.czechtourism.com/c/zdar-nad-sazavou-unesco-zelena-hora-pilgrimage-church-of-st-john-nepomuk/|dead-url=no}}</ref> Arsitektur lima kali lipat juga bisa melambangkan Lima Luka Kudus dan lima huruf dari kata "Tacui" (bahasa Latin: "Saya tetap diam" [tentang rahasia [[pengakuan dosa]]]).<ref>{{cite web|url=http://www.sjn.cz/eng/attributes.htm|title=Attributes of Saint John of Nepomuk|website=Saint John of Nepomuk|accessdate=10 November 2015|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304064831/http://www.sjn.cz/eng/attributes.htm|dead-url=yes}}</ref>

[[Antoni Gaudí]] menggunakan berbagai struktur geometris, yang beberapa di antaranya adalah permukaan minimum di [[Sagrada Família]], [[Barcelona]], yang mulai dibangun pada tahun 1882 (dan tidak selesai tahun 2015). Struktur ini termasuk bentuk [[paraboloida|paraboloid]] [[Hiperbola (geometri)|hiperbolik]] dan [[hiperboloid|revolusi hiperboloid]],<ref>{{cite web|url=http://www.business.otago.ac.nz/SIRC05/conferences/2001/05_burry.pdf|title=Drawing Together Euclidean and Topological Threads (pdf)|last=Burry|first=M.C., J.R. Burry, G.M. Dunlop and A. Maher|date=2001|work=Presented at SIRC 2001 – the2001–the Thirteenth Annual Colloquium of the Spatial Information Research Center|publisher=University of Otago|location=Dunedin, New Zealand|archiveurl=https://web.archive.org/web/20071031134218/http://www.business.otago.ac.nz/SIRC05/conferences/2001/05_burry.pdf|archivedate=2007-10-31|accessdate=2007-11-28}}</ref> [[teselasi]], [[lengkung katenari|kurva katener]], [[katenoid]], [[helikoid]], dan permukaan teratur. Perpaduan geometri yang beragam ini dikombinasikan secara kreatif dengan berbagai cara di sekitar gereja. Misalnya, pada [[Fasad]] [[Kongregasi Pasionis|Pasionis]] [[Sagrada Família]], Gaudí memasang batu yang ber"cabang" dalam bentuk paraboloid hiperbolik, tanpa tumpang tindih di bagian puncaknya (''directrices''), dan saling bertemu pada satu titik. Sebaliknya, di barisan tiang terdapat permukaan paraboloid hiperbolik yang dengan mulus bergabung dengan struktur lain membentuk permukaan yang tak terbatas. Selanjutnya, Gaudí mengeksplorasi [[pola di alam|pola alamiah]] yang matematis pada dirinya sendiri, dengan [[kolom]] yang berasal dari bentuk [[pohon]], dan lintel yang terbuat dari [[Basalt|basal]] yang tidak dimodifikasi; namun retak secara alami (akibat pendinginan dari batuan cair) ke dalam kolom heksagonal.<ref>{{cite web|url=http://euler.slu.edu/escher/index.php/The_Geometry_of_Antoni_Gaudi|title=The Geometry of Antoni Gaudi|website=Math & the Art of MC Escher|publisher=Saint Louis University Mathematics and Computer Science|accessdate=4 October 2015|archive-date=2015-10-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20151007095343/http://euler.slu.edu/escher/index.php/The_Geometry_of_Antoni_Gaudi|dead-url=no}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.mathematicsmagazine.com/Articles/AntonyGaudiandMathematics.php#.VhFZ7WtUWHg|title=Antony Gaudi and Mathematics|last1=Usvat|first1=Liliana|publisher=Mathematics Magazine|accessdate=4 October 2015|archive-date=2015-09-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20150914033440/http://www.mathematicsmagazine.com/Articles/AntonyGaudiandMathematics.php#.VhFZ7WtUWHg|dead-url=no}}</ref><ref name="Burry">{{cite journal|author=M.C. Burry|author2=J.R. Burry|author3=G.M. Dunlop|author4=A. Maher|year=2001|title=Drawing Together Euclidean and Topological Threads|url=http://www.business.otago.ac.nz/SIRC05/conferences/2001/05_burry.pdf|publisher=The 13th Annual Colloquium of the Spatial Information Research Centre, University of Otago, Dunedin, New Zealand|archiveurl=https://web.archive.org/web/20080625010337/http://www.business.otago.ac.nz/SIRC05/conferences/2001/05_burry.pdf|archivedate=25 June 2008|accessdate=5 August 2008}}</ref>

[[Katedral Saint Mary of the Assumption (San Francisco, California)|Katedral Saint Mary of the Assumption]] di [[San Francisco]] yang di bangun tahun 1971, memiliki [[atap pelana]] yang terdiri dari delapan segmen paraboloid hiperbolik, yang disusun sedemikian rupa sehingga bagian penampang horizontal paling bawah atap adalah persegi dan bagian paling atasnya adalah salib Kristen. Bangunannya berbentuk persegi dengan sisi {{convert|77.7|m|ft}}, dan tingginya {{convert|57.9|m|ft}}.<ref>{{cite web|url=http://architectuul.com/architecture/cathedral-of-saint-mary-of-the-assumption|title=Cathedral of Saint Mary of the Assumption|last1=Nervi|first1=Pier Luigi|website=Architectuul|accessdate=12 October 2015|archive-date=2015-10-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20151012183232/http://architectuul.com/architecture/cathedral-of-saint-mary-of-the-assumption|dead-url=no}}</ref> Katedral Brasília yang dibangun tahun 1970 oleh [[Oscar Niemeyer]] menggunakan struktur hiperboloid yang berbeda; yang dibangun dari 16 balok beton identik, masing-masing memiliki berat 90 ton,{{Efn|Yaitu 90 ton (89 ton panjang; 99 ton pendek).}} disusun dalam lingkaran yang membentuk hiperboloid revolusi, balok-balok putih tersebut menciptakan bentuk seperti tangan yang sedang berdoa ke surga. Hanya kubah yang terlihat dari luar, dan sebagian besar bangunan berada di bawah tanah.<ref>{{cite web|url=http://www.aboutbrasilia.com/travel/brasilia-cathedral.html|title=Brasilia Cathedral|publisher=About Brasilia|accessdate=13 November 2015|archive-date=2012-10-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20121030071759/http://www.aboutbrasilia.com/travel/brasilia-cathedral.html|dead-url=yes}}</ref><ref name="BehrendsCrato2012">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=b3aIukYk6ccC&pg=PA143|title=Raising Public Awareness of Mathematics|first1=Ehrhard|last2=Crato|first2=Nuno|last3=Rodrigues|first3=Jose Francisco|publisher=Springer Science & Business Media|year=2012|isbn=978-3-642-25710-0|page=143|last1=Behrends}}</ref><ref name="Emmer2012">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=qcaeLynFUzgC&pg=PA111|title=Imagine Math: Between Culture and Mathematics|last=Emmer|first=Michele|publisher=Springer Science & Business Media|year=2012|isbn=978-88-470-2427-4|page=111}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.building.am/page.php?id=149|title=Cathedral of Brasilia|last1=Mkrtchyan|first1=Ruzanna|date=2013|publisher=Building.AM|accessdate=13 November 2015|archive-date=2015-11-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20151117031748/http://www.building.am/page.php?id=149|dead-url=no}}</ref>

Beberapa gereja abad pertengahan di Skandinavia berbentuk melingkar, termasuk empat di pulau Denmark, [[Bornholm]]. Østerlars Church 1160 adalah salah satu yang tertua, dan memiliki nave yang melingkar di sekitar batu kolom besar yang melingkar, ditembus dengan lengkungan dan dihiasi dengan lukisan dinding. Struktur melingkar memiliki tiga tingkat dan rupanya diberi benteng, Tingkat paling atas digunakan untuk pertahanan.<ref>{{cite web|url=http://www.nordenskirker.dk/Tidligere/oesterlars_kirke/oesterlars_kirke.htm|title=Østerlars kirke|publisher=Nordens kirker|language=Danish|accessdate=2 December 2016|archive-date=2016-04-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20160402105645/http://nordenskirker.dk/Tidligere/oesterlars_kirke/oesterlars_kirke.htm|dead-url=yes}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.naturbornholm.dk/default.asp?m=373|title=Østerlars kirke|publisher=Natur Bornholm|language=Danish|accessdate=2 December 2016|archive-date=2011-07-19|archive-url=https://web.archive.org/web/20110719142238/http://www.naturbornholm.dk/default.asp?m=373|dead-url=yes}}</ref><gallery>

Bangunan Islam sering dihiasi dengan [[Pola geometri Islam|pola geometris]] yang biasanya menggunakan beberapa teselasi matematika, yang terbentuk dari keramik ([[girih]], [[zellige]]) yang bisa polos atau dihiasi dengan garis-garis.<ref name=StAndrewsArchitecture/> Bentuk simetri bintang enam, delapan, atau kelipatan delapan titik digunakan dalam pola-pola Islam. Beberapa di antaranya didasarkan pada 'Khatem Sulemani' atau motif segel Salomo, yang berbentuk bintang dengan delapan sudut yang terbuat dari dua persegi, satu diputar 45 derajat, dari arah lain di pusat yang sama.<ref name="Ronning">{{cite web|url=http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome24/ronning%20_geometry_and_Islamic_patterns.pdf|title=Islamic Patterns And Symmetry Groups|publisher=University of Exeter|accessdate=18 April 2014|author=Rønning, Frode|archive-date=2014-01-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20140124133425/http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome24/ronning%20_geometry_and_Islamic_patterns.pdf|dead-url=no}}</ref> Pola-pola Islam banyak dikembangkan dari 17 kemungkinan [[grup kertas dinding|grup kristalografi]]. Edith Müller menunjukkan 11 grup kristalografi yang digunakan dalam dekorasi Alhambra di awal tahun 1944, sementara pada tahun 1986, [[Branko Grünbaum]] mengklaim telah menemukan 13 grup kristalografi di Alhambra, dengan menyatakan secara kontroversial bahwa 4 kelompok yang tersisa tidak ditemukan di manapun dalam ornamen Islam.<ref name=Ronning/>

Menjelang akhir abad ke-20, konstruksi matematika baru seperti geometri fraktal dan ubin aperiodik digunakan oleh arsitek untuk memberikan penutup yang atraktif dan menarik digunakan sebagai ornamen bangunan.<ref name="Ostwald48" /> Pada tahun 1913, arsitek modernis, [[Adolf Loos]] telah menyatakan, "Ornamen adalah sebuah kejahatan",<ref name="Gibberd">{{cite news|url=http://www.telegraph.co.uk/luxury/property-and-architecture/7279/the-return-of-ornamentation.html|title=The Return of Ornamentation|last1=Gibberd|first1=Matt|date=20 August 2013|work=The Telegraph|last2=Hill|first2=Albert|accessdate=12 October 2015|archive-date=2015-09-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20150911230759/http://www.telegraph.co.uk/luxury/property-and-architecture/7279/the-return-of-ornamentation.html|dead-url=yes}}</ref> yang mempengaruhi pemikiran arsitektur di akhir abad ke-20. Di abad 21, arsitek kembali mulai mengeksplorasi penggunaan [[Ornamen (arsitektur)|ornamen]]. Ornamen abad ke 21 sangat beragam. Pusat Konser dan Konferensi Harpa, Henning Larsen, tahun 2011, Reykjavik memiliki dinding batu yang terbuat dari balok kaca besar.<ref name="Gibberd" /> Kantor arsitek asing di Ravensbourne College 2010 London, dibuat dengan hiasan teselasi secara dekoratif; dengan 28.000 ubin aluminium yang telah [[anode|dianodisasi]] membentuk ubin berwarna merah, putih dan coklat yang saling terkait pada jendela yang melingkar dengan ukuran yang berbeda. Teselasi menggunakan tiga jenis ubin, segitiga sama sisi dan dua pentagon yang tidak beraturan.<ref>{{cite web|url=http://www.dezeen.com/2010/09/13/ravensbourne-college-by-foreign-office-architects/|title=Ravensbourne College by Foreign Office Architects|date=13 September 2010|publisher=de zeen magazine|accessdate=12 October 2015|archive-date=2015-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20150924164122/http://www.dezeen.com/2010/09/13/ravensbourne-college-by-foreign-office-architects/|dead-url=no}}</ref><ref name=Bizley/>{{Efn|Sebuah ubin aperiodik telah dipertimbangkan, untuk menghindari ritme grid struktural, namun dalam prakteknya ubin Penrose terlalu rumit, sehingga grid 2.625m dipilih di bagian horizontal dan 4.55m di bagian vertikal.<ref name=Bizley>{{cite web |last1=Bizley |first1=Graham |title=FOA's peninsula patterns for Ravensbourne College |url=http://www.bdonline.co.uk/foa%E2%80%99s-peninsula-patterns-for-ravensbourne-college/3144928.article |website=bdonline.co.uk |accessdate=16 October 2015 |archive-date=2015-09-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150915072134/http://www.bdonline.co.uk/foa%E2%80%99s-peninsula-patterns-for-ravensbourne-college/3144928.article |dead-url=no }}</ref>}} [[Perpustakaan Kanazawa Umimirai]] milik Kazumi Kudo menciptakan kisi dekoratif yang terbuat dari balok kecil yang melintang, dan terbuat dari kaca yang dipasang di dinding beton polos.<ref name="Gibberd" />

[[Sigfried Giedion]], seorang sejarawan arsitektur, berpendapat bahwa benteng berbentuk bintang memiliki pengaruh formatif terhadap pola [[Perencanaan perkotaan|kota ideal]] Renaisans: "Renaisans telah dihipnotisdihipnosis oleh satu tipe kota yang selama satu setengah abad—dari Filarete hingga Scamozzi—terkesan dengan semua skema utopis, yaitu kota berbentuk bintang."<ref>{{cite book|title=Space, Time and Architecture|author=Giedion, Siegfried|date=1962|publisher=Harvard University Press|page=43|origyear=1941}}</ref>

Berkas:Palmanova1600.jpg|Palmanova, [[Italia]]; sebuah kota [[Venesia]] dalam benteng berbentuk bintang. dipada abad ke-17.

Dalam arsitektur Tiongkok, [[tulou]] yang berbentuk melingkar, dan berada di provinsi [[Fujian]]; memiliki struktur pertahanan komunal dengan dinding kosong dan satu pintu kayu berlapis besi, beberapa berasal dari abad ke-16. Dindingnya ditutup dengan atap yang meluncur perlahan ke arah luar dan ke dalam, membentuk cincin. Bagian tengah lingkaran adalah halaman berbatu terbuka, yang sering kali dikelilingi oleh galeri kayu setinggi lima tingkat.<ref>{{cite web|url=http://news.nationalgeographic.com/news/2015/01/150102-hakka-china-tulou-fujian-world-heritage-culture-housing/|title=China's Remote Fortresses Lose Residents, Gain Tourists|last1=O'Neill|first1=Tom|date=4 January 2015|publisher=National Geographic (majalah)|accessdate=6 January 2017|archive-date=2017-10-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20171003204531/http://news.nationalgeographic.com/news/2015/01/150102-hakka-china-tulou-fujian-world-heritage-culture-housing/|dead-url=no}}</ref>

[[Berkas:Yakhchal_of_Yazd_province.jpg|kiri|jmpl|Yakhchal di [[Yazd]], Iran.]]

Arsitek juga dapat memilih bentuk bangunan untuk memenuhi tujuan lingkungan.<ref name="SimitchWarke2014">{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=2v-1AwAAQBAJ&pg=PT191|title=The Language of Architecture: 26 Principles Every Architect Should Know|first1=Andrea|last2=Warke|first2=Val|publisher=Rockport Publishers|year=2014|isbn=978-1-62788-048-0|page=191|last1=Simitch}}</ref> Misalnya, [[Foster and Partners]] '[[30 St Mary Axe]], London, yang dikenal sebagai "[[#Top|The Gherkin]]"<!--links to top (lead image)-->yang berbentuk seperti [[mentimun]], merupakan sebuah revolusi padat yang dirancang dengan menggunakan [[CAD|pemodelan parametrik]]. Geometrinya dipilih bukan semata-mata untuk alasan estetika, tapi untuk meminimalkan arus udara yang berputar pada bagian dasarnya. Meskipun permukaan bangunannya melengkung, semua panel kaca yang membentuk kulitnya berbentuk rata, kecuali lensa di bagian atas. Sebagian besar panel berbentuk segiempat, karena dapat dipotong dari kaca [[segi empat]], sehingga meminimalisir pemborosan daripada panel segitiga.<ref name="Freiberger">{{cite web|url=https://plus.maths.org/content/perfect-buildings-maths-modern-architecture|title=Perfect buildings: the maths of modern architecture|last1=Freiberger|first1=Marianne|date=1 March 2007|publisher=Plus magazine|accessdate=5 October 2015|archive-date=2015-04-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20150423230602/https://plus.maths.org/content/perfect-buildings-maths-modern-architecture|dead-url=no}}</ref>

* [http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit1/INTRO.html Universitas Dartmouth: Geometri dalam Seni & Arsitektur] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200224094601/http://www.dartmouth.edu/%7Ematc/math5.geometry/unit1/INTRO.html |date=2020-02-24 }}

* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Architecture.html Universitas St Andrews: Matematika dan Arsitektur] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040722075506/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Architecture.html |date=2004-07-22 }}