Lihat sumber Tanda sama dengan

{{Proofreader Needed}}{{Tanda baca|{{=}}<!--
-->}}
[[Berkas:2+2.svg|ka|jmpl|200x200px|Terkenal kesetaraan dengan tanda sama dengan]]
'''Tanda''' '''sama dengan''' atau '''tanda kesetaraan''', dinyatakan sebagai '''{{char|1==}}''', adalah [[Daftar simbol matematika|simbol matematika]] yang digunakan untuk menunjukkan kesetaraan. Diciptakan oleh [[Robert Recorde]] pada tahun 1557. Dalam sebuah [[persamaan]], tanda sama dengan yang ditempatkan di antara dua ekspresi yang memiliki nilai yang sama. Dalam Unicode dan ASCII, ini adalah U+003D <span class="Unicode">=</span><span id="cxmwEg" tabindex="0"> </span>equals sign.

== Sejarah ==
Dalam etimologi, kata "sama" berasal dari kata Latin "æqualis" berarti "seragam", "identik", atau "sama", dari aequus ("tingkat", "bahkan" atau "hanya").
[[Berkas:First_Equation_Ever.png|jmpl|Penggunaan pertama dari tanda sama dengan, atau setara dengan 14''x''+15=71 dalam notasi modern. Dari ''Kiliran Witte'' oleh Robert Recorde.]]
[[Berkas:Recorde_-_The_Whetstone_of_Witte_-_equals.jpg|jmpl|Pengenalan Recorde "="]]
Simbol "=" yang sekarang diterima secara universal dalam matematika untuk kesetaraan pertama kali tercatat oleh Welsh matematika Robert Recorde di ''[[Kiliran Witte]]'' (1557). Bentuk asli dari simbol itu jauh lebih luas dari form ini. Dalam bukunya Recorde menjelaskan desain "garis Gemowe" (yang berarti ''kembar'' garis, dari [[bahasa Latin]] ''[[wiktionary:gemellus|gemellus]]''<ref name="gemellus">See also [[wiktionary:geminus|geminus]] and [//en.wikipedia.org/wiki/Gemini_(constellation) Gemini].</ref>): <blockquote class="">
''… to auoide the tediouſe repetition of theſe woordes: is equalle to: I will ſette as I doe often in woorke vſe, a paire of paralleles, or Gemowe lines of one lengthe, thus: =, bicauſe noe .2. thynges, can be moare equalle.''
</blockquote><blockquote>
... untuk menghindari membosankan pengulangan kata-kata ini: "sama dengan", saya akan set (seperti yang saya lakukan sering bekerja menggunakan) sepasang paralel, atau Gemowe garis-garis, satu panjang (jadi =), karena tidak ada dua hal yang bisa lebih sama.
</blockquote>Menurut sejarah [[University of St Andrews]] Skotlandia situs web Matematika:<ref>{{cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Recorde.html|title=Robert Recorde|website=[[MacTutor History of Mathematics archive]]|accessdate=19 October 2013}}</ref><blockquote>Simbol '=' tidak segera populer. Simbol || digunakan oleh beberapa dan ''æ'' (atau ''œ''), dari kata Latin ''aequalis'' makna yang sama, itu secara luas digunakan dalam tahun 1700-an.</blockquote>

== Penggunaan dalam matematika dan pemrograman komputer ==
Dalam matematika, tanda sama dengan dapat digunakan sebagai pernyataan sederhana dari fakta dalam kasus tertentu (x = 2), atau untuk membuat definisi ( x = 2), pernyataan bersyarat (jika x = 2, maka ...), atau untuk mengekspresikan universal kesetaraan <code>(x&#x20;+&#x20;1)<sup>2</sup>&#x20;=&#x20;x<sup>2</sup>&#x20;+&#x20;2x&#x20;+&#x20;1</code>.

Penting pertama [[Bahasa pemrograman|bahasa pemrograman komputer]] menggunakan tanda sama dengan adalah versi asli dari [[Fortran]], FORTRAN I, yang dirancang pada tahun 1954 dan dilaksanakan pada tahun 1957. Dalam Fortran, "=" berfungsi sebagai sebuah [[Tugas (ilmu komputer)|tugas]] operator: <code>X&#x20;=&#x20;2</code> set nilai dari <code>X</code> ke 2. Ini agak menyerupai gunakan "=" dalam definisi matematis, tetapi berbeda dengan semantik: ungkapan berikut "=" dievaluasi terlebih dahulu dan bisa merujuk ke nilai sebelumnya dari <code>X</code>. Misalnya, tugas <code>X&#x20;=&#x20;X&#x20;+&#x20;2</code> meningkatkan nilai <code>X</code> dengan 2.

Saingan pemrograman-penggunaan bahasa dirintis oleh versi asli dari [[ALGOL]], yang dirancang pada tahun 1958 dan diimplementasikan pada tahun 1960. ALGOL termasuk [[operator relasional]] yang diuji untuk kesetaraan, yang memungkinkan konstruksi seperti <code>jika&#x20;x&#x20;=&#x20;2</code> pada dasarnya sama dengan arti "=" bersyarat penggunaan dalam matematika. Tanda sama dengan adalah dicadangkan untuk penggunaan ini.

Kedua penggunaan tersebut tetap umum dalam bahasa pemrograman yang berbeda ke awal abad ke-21. Serta Fortran, "=" digunakan untuk penugasan dalam bahasa-bahasa seperti [[C (bahasa pemrograman)|C]], [[Perl]], [[Python (bahasa pemrograman)|Python]], [[awk]], dan keturunan mereka. Tapi "=" digunakan untuk kesetaraan dan tidak tugas di keluarga [[Pascal (bahasa pemrograman)|Pascal]], [[Ada (bahasa pemrograman)|Ada]], Eiffel, APL, dan bahasa-bahasa lain.

Beberapa bahasa, seperti [[BASIC|DASAR]] dan [[PL/I]], telah menggunakan tanda sama dengan berarti kedua tugas dan kesetaraan, dibedakan oleh konteks. Namun, dalam sebagian besar bahasa-bahasa di mana "=" memiliki salah satu dari makna ini, yang berbeda karakter atau, lebih sering, urutan dari karakter yang digunakan untuk makna lain. Berikut ALGOL, sebagian besar bahasa yang digunakan "=" untuk kesetaraan menggunakan ":=" untuk tugas, meskipun APL, dengan karakter khusus yang mengatur, menggunakan kiri-panah menunjuk.

Fortran tidak memiliki kesetaraan operator (itu hanya mungkin untuk membandingkan ekspresi ke nol, dengan menggunakan pernyataan [[aritmetika IF]]) sampai FORTRAN IV dirilis pada tahun 1962, dan sejak saat itu telah digunakan empat karakter ".EQ." untuk menguji kesetaraan. Bahasa [[B (bahasa pemrograman)|B]] memperkenalkan penggunaan "==" dengan makna ini, yang telah disalin oleh keturunan C dan paling lambat bahasa dimana "=" yang berarti tugas.

=== Penggunaan beberapa tanda sama dengan ===
Dalam [[PHP]], [[===|tiga tanda sama dengan (<code>===</code>)]] menunjukkan identitas,<ref>{{cite web|url=http://www.php.net/manual/en/language.operators.comparison.php|title=Comparison Operators|website=PHP.net|accessdate=19 October 2013}}</ref> yang berarti bahwa tidak hanya melakukan dua ekspresi mengevaluasi dengan nilai yang sama, mereka juga tipe data yang sama. Misalnya, ungkapan <code>0&#x20;==&#x20;false</code> adalah benar, tapi <code>0&#x20;===&#x20;palsu</code> adalah tidak, karena jumlah 0 adalah nilai integer sedangkan false adalah sebuah nilai Boolean.

[[JavaScript]] memiliki semantik yang sama bagi <code>===</code>, disebut sebagai "kesetaraan tanpa jenis pemaksaan". Namun, dalam JavaScript perilaku <code>==</code> tidak dapat dijelaskan dengan sederhana aturan yang konsisten. Ekspresi <code>0&#x20;==&#x20;false</code> adalah benar, tapi <code>0&#x20;==&#x20;undefined</code> adalah palsu, meskipun kedua belah pihak <code>==</code> bertindak sama dalam Boolean konteks. Untuk alasan ini dianjurkan untuk menghindari operator <code>==</code> pada JavaScript dalam mendukung <code>===</code>.<ref>{{cite web|url=https://www.youtube.com/watch?v=hQVTIJBZook|title=JavaScript: The Good Parts|last=Crockford|first=Doug|website=[[YouTube]]|accessdate=19 October 2013}}</ref>

Di Ruby, kesetaraan di bawah <code>==</code> memerlukan kedua operand harus jenis identik, misalnya <code>0&#x20;==&#x20;false</code> adalah palsu. Operator <code>===</code> adalah fleksibel dan dapat didefinisikan secara sewenang-wenang yang diberikan untuk setiap jenis. Sebagai contoh, nilai dari tipe <code>Range</code> adalah range dari bilangan bulat, seperti <code>1800..1899</code>.<code>(1800..1899)&#x20;==&#x20;1844</code> adalah palsu, karena jenis yang berbeda (Range vs Integer); namun <code>(1800..1899)&#x20;===&#x20;1844</code> adalah benar, sejak <code>===</code> pada <code>Berbagai</code> nilai-nilai yang berarti "dimasukkan dalam range".<ref>{{cite book|title=[[why's (poignant) Guide to Ruby]]|chapter=5.1 This One’s For the Disenfranchised|chapter-url=http://mislav.uniqpath.com/poignant-guide/book/chapter-5.html#section1|author=[[why the lucky stiff]]|accessdate=19 October 2013|archive-date=2015-09-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20150924063735/http://mislav.uniqpath.com/poignant-guide/book/chapter-5.html#section1|dead-url=yes}}</ref> Perhatikan bahwa di bawah ini semantik, <code>===</code> adalah [[non-simetris]]; misalnya <code>1844&#x20;===&#x20;(1800..1899)</code> adalah palsu, karena hal ini diartikan <code>bilangan Bulat#===</code> daripada <code>Berbagai#===</code>.<ref>{{cite web|url=http://www.pmamediagroup.com/2009/07/dont-call-it-case-equality/|title=Don't Call it Case Equality|last=Rasmussen|first=Brett|date=30 July 2009|website=pmamediagroup.com|accessdate=19 October 2013|archive-date=2013-10-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20131021062941/http://www.pmamediagroup.com/2009/07/dont-call-it-case-equality/|dead-url=yes}}</ref>

=== Kegunaan lainnya ===
Tanda sama dengan ini juga digunakan dalam mendefinisikan [[nilai atribut pasangan]], di mana [[atribut]] diberi [[Nilai (ilmu komputer)|nilai]].{{Butuh rujukan|date=June 2013}}

== Surat Nada ==
Tanda sama dengan juga digunakan sebagai gramatikal [[surat nada]] dalam ortografi dari [[Budu]] di [[Republik Demokratik Kongo|Kongo-Kinshasa]], dalam [[Krumen]], [[Mwan]] dan [[Bahasa Dan|Dan]] di [[Pantai Gading]].<ref>{{Cite book|url=http://www.unicode.org/L2/L2006/06259r-mod-letters.pdf|title=Proposal to Encode Additional Orthographic and Modifier Characters|last=Peter G. Constable|last2=Lorna A. Priest|date=31 July 2006|access-date=19 October 2013}}</ref><ref>{{Cite book|url=https://archive.org/details/rosettaproject_pbi_ortho-1|title=The Alphabets of Africa|publisher=[[UNESCO]] and SIL|year=1993|editor-last=Hartell, Rhonda L.|location=Dakar|access-date=19 October 2013}}</ref> Karakter Unicode yang digunakan untuk surat nada (U+A78A)<ref>{{Cite web|url=http://www.unicode.org/charts/PDF/UA720.pdf|title=Unicode Latin Extended-D code chart|website=Unicode.org|access-date=19 October 2013}}</ref> berbeda dari simbol matematika (U+003D).

== Simbol-simbol terkait ==
:''Lihat pula: [[Simbol dan operasi matematika dalam Unicode]]''
=== Kira-kira sama ===
Simbol-simbol yang digunakan untuk menunjukkan barang-barang yang [[Pendekatan (matematika)|kira-kira sama]] seperti berikut:
* ≈ ([[Unicode|U]]+2248, [[LaTeX]] ''\approx'')
* ≃ (U+2243, LaTeX ''\simeq''), kombinasi ≈ dan =, juga digunakan untuk menunjukkan [[analisis asymptotic|kesetaraan asymptotic]]
* ≅ (U+2245, LaTeX ''\cong''), kombinasi lain dari ≈ dan =, yang juga kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan [[isomorfisme]] atau [[relasi kekongruenan]]
* ∼ (U+223C), yang juga kadang-kadang digunakan untuk menunjukkan [[proporsionalitas]], yang terkait dengan [[relasi ekuivalensi]], atau untuk menunjukkan bahwa suatu [[Variabel|variabel acak]] yang terdistribusi menurut tertentu [[sebaran probabilitas]]
* ∽ (U+223D), yang juga digunakan untuk menunjukkan proporsionalitas
* ≐ (U+2250, LaTeX ''\doteq''), yang juga dapat digunakan untuk mewakili pendekatan variabel untuk [[limit]]
* ≒ (U+2252), yang umum digunakan di [[Bahasa Jepang|Jepang]], [[Bahasa Taiwan|Taiwan]] dan [[Bahasa Korea|Korea]]
* ≓ (U+2253)

=== Tidak sama dengan ===
Simbol yang digunakan untuk menunjukkan [[pertidaksamaan]] (ketika barang-barang yang tidak sama) adalah [[Tanda garis miring|memangkas]] tanda sama dengan "≠" (U+2260; 2260,Alt+X di [[Microsoft Windows]]). Untuk piranti lunak [[LaTeX]], hal ini dilakukan dengan perintah "\neq".

Kebanyakan bahasa pemrograman, membatasi diri untuk [[ASCII|7-bit ASCII]] [[Pengodean karakter|character set]] dan [[QWERTY|karakter typeable]], gunakan <code>~=</code>, <code>!=</code>, <code>/=</code>, <code>=/=</code>, atau <code><></code> untuk mewakili mereka [[ketimpangan operator]] [[Boolean]].

=== Identitas ===
Simbol [[triple bar]] "≡" (U+2261, Latex ''\equiv'') sering digunakan untuk menunjukkan sebuah [[identitas (matematika)|identitas]], sebuah [[definisi]] (yang juga dapat diwakili oleh U+225D "[[Daftar simbol matematika|≝]]" atau U+2254 "≔"), atau [[hubungan keselarasan]] dalam [[aritmetika modular]]. Simbol "[[≘]]" dapat digunakan untuk mengungkapkan bahwa suatu item sesuai untuk yang lain.

=== Isomorfisme ===
Simbol "≅" sering digunakan untuk menunjukkan struktur aljabar yang saling [[Isomorfisme|isomorfis]] atau [[kongruen|kekongruenan]] dua bangun datar.

=== Dalam logika ===
Kesetaraan [[nilai-nilai kebenaran]], yaitu [[Jika dan hanya jika|bi-implikasi]] atau [[ekuivalensi logis]], dapat dilambangkan dengan berbagai simbol seperti =, ~, dan ⇔.

=== Dalam nama-nama ===
Mungkin kasus yang unik dari tanda sama dengan di Eropa penggunaan nama seseorang, khususnya dalam [[nama double-laras]], oleh pioneer aviator [[Alberto Santos-Dumont|Alberto Santos=Dumont]], karena ia juga dikenal tidak hanya untuk sering digunakan tanda sama dengan (=) di antara dua nama keluarga di tempat hubung, tetapi juga tampaknya memiliki pribadi lebih suka praktek itu, untuk menampilkan rasa hormat yang sama untuk ayahnya Prancis etnis dan Brasil etnis dari ibunya.

Tanda sama dengan adalah kadang-kadang digunakan di Jepang sebagai pemisah antara nama-nama.

=== Simbol-simbol terkait lainnya ===
Simbol-simbol tambahan di Unicode berkaitan dengan tanda sama dengan meliputi:
* [[≌]] (U+224C <span class="Unicode">≌</span><span id="cxmwAQE" tabindex="0"> </span>all equal to<span id="cxmwAQE" tabindex="0"></span>)
* [[≔]] (U+2254 <span class="Unicode">≔</span><span id="cxmwAQY" tabindex="0"> </span>colon equals<span id="cxmwAQY" tabindex="0"></span>)
* [[≕]] (U+2255 <span class="Unicode">≕</span><span id="cxmwAQs" tabindex="0"> </span>equals colon<span id="cxmwAQs" tabindex="0"></span>)
* [[≖]] (U+2256 <span class="Unicode">≖</span><span id="cxmwARA" tabindex="0"> </span>ring in equal to<span id="cxmwARA" tabindex="0"></span>)
* [[≗]] (U+2257 <span class="Unicode">≗</span><span id="cxmwARU" tabindex="0"> </span>ring equal to<span id="cxmwARU" tabindex="0"></span>)
* [[≙]] (U+2259 <span class="Unicode">≙</span><span id="cxmwARo" tabindex="0"> </span>estimates<span id="cxmwARo" tabindex="0"></span>)
* [[≚]] (U+225A <span class="Unicode">≚</span><span id="cxmwAR8" tabindex="0"> </span>equiangular to<span id="cxmwAR8" tabindex="0"></span>)
* [[≛]] (U+225B <span class="Unicode">≛</span><span id="cxmwASQ" tabindex="0"> </span>star equals<span id="cxmwASQ" tabindex="0"></span>)
* [[Daftar simbol matematika|≜]] (U+225C <span class="Unicode">≜</span><span id="cxmwASk" tabindex="0"> </span>delta equal to<span id="cxmwASk" tabindex="0"></span>)
* [[≞]] (U+225E <span class="Unicode">≞</span><span id="cxmwAS4" tabindex="0"> </span>measured by<span id="cxmwAS4" tabindex="0"></span>)
* [[Tanda tanya|≟]] (U+225F <span class="Unicode">≟</span><span id="cxmwATM" tabindex="0"> </span>questioned equal to<span id="cxmwATM" tabindex="0"></span>).

== Penggunaan yang salah ==
Tanda sama dengan kadang-kadang digunakan secara tidak benar dalam argumen matematika untuk menghubungkan langkah-langkah matematika dalam cara non-standar, bukan untuk menunjukkan kesetaraan (terutama pada awal matematika siswa).

Misalnya, jika salah satu adalah mencari penjumlahan, langkah demi langkah, dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5, bisa salah menulis
: 1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.
Secara struktural, ini adalah singkatan untuk
: ([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,
Tetapi notasi tersebut adalah salah, karena masing-masing bagian dari kesetaraan memiliki nilai yang berbeda. Jika ditafsirkan secara ketat seperti yang dikatakan, itu berarti
: 3 = 6 = 10 = 15 = 15.
Sebuah versi yang benar dari argumen akan
: 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.<ref>{{Cite journal|last=Capraro|first=Robert M.|last2=Capraro|first2=Mary Margaret|last3=Yetkiner|first3=Ebrar Z.|last4=Corlu|first4=Sencer M.|last5=Ozel|first5=Serkan|last6=Ye|first6=Sun|last7=Kim|first7=Hae Gyu|year=2011|title=An International Perspective between Problem Types in Textbooks and Students' understanding of relational equality|url=http://tamu.academia.edu/SencerCorlu/Papers/522225/Capraro_R._M._Capraro_M._M._Yetkiner_Z._E._Corlu_M._S._Ozel_S._Ye_S._and_Kim_H._G._2011_._An_international_perspective_between_problem_types_in_textbooks_and_students_understanding_of_relational_equality._Mediterranean_Journal_for_Research_in_Mathematics_Education_An_International_Journal_10_187-213|journal=Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education|volume=10|pages=187–213|access-date=19 October 2013}}</ref>

== Pengkodean ==
* U+003D <span class="Unicode">=</span><span id="cxmwAUQ" tabindex="0"> </span>equals sign<span id="cxmwAUQ" tabindex="0"></span>
Terkait:
* U+2260 <span class="Unicode">≠</span><span id="cxmwAUg" tabindex="0"> </span>not equal to<span id="cxmwAUg" tabindex="0"></span>

== Lihat juga ==
* [[2 + 2 = 5]]
* [[Tanda hubung ganda]]
* [[Kesetaraan (matematika)]]
* [[Kesetaraan logis]]
* [[Tanda tambah dan kurang]]

== Catatan ==
{{Reflist|33em}}

== Referensi ==
* {{Cite book|title=A History of Mathematical Notations|url=https://archive.org/details/historyofmathema00cajo_0|last=Cajori, Florian|publisher=Dover (reprint)|year=1993|isbn=0-486-67766-4|location=New York|author-link=Florian Cajori}}
* Boyer, C. B.: ''Sejarah Matematika'', 2nd ed. rev. oleh Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)

== Pranala luar ==
* [http://jeff560.tripod.com/relation.html Awal Menggunakan simbol-Simbol dari Hubungan]
* [http://jeff560.tripod.com/witte.jpg Gambar halaman dari ''Kiliran Witte'' yang sama dengan tanda diperkenalkan]
* [http://www.numericana.com/answer/symbol.htm#equal Ilmiah Simbol-Simbol, Ikon, Simbol Matematika]
* [http://blog.plover.com/math/recorde.html Robert Recorde menciptakan tanda sama dengan]

[[Kategori:Simbol matematika]]
[[Kategori:Tanda baca]]
[[Kategori:Penemuan Wales]]