Il 30 luglio 2012 raggiunge la prima posizione del ranking mondiale juniores, grazie alla finale disputata in marzo alla Copa Gerdau (torneo di Grade A juniores al pari dei tornei del Grande Slam), ma soprattutto con la vittoria in singolare in giugno al Roland Garros di categoria, nonché con il trionfo nei tornei Grade 1 di Roehampton a fine mese e di Beaulieu-sur-Mer dell'aprile precedente, i quarti di finale raggiunti a Wimbledon e il successo al Campionato europeo juniores, torneo di grade B1. Chiude l'esperienza tra gli juniores a settembre dopo aver raggiunto i quarti di finale anche agli US Open. Nei quasi quattro anni giocati nei tornei dell'ITF Junior Circuit, vince in totale sette titoli in singolare, tra cui il Grade A del Roland Garros, due Grade 1 e un Grade B1, mentre in doppio si aggiudica cinque tornei, tra cui un Grade 1.[1]
Dopo varie apparizioni sporadiche, dall'estate 2012 comincia a frequentare con stabilità il circuito ITF Futures. Raggiunge subito una finale nel torneo ITF di casa di Ostenda. Nel giugno 2013 conquista il suo primo titolo nel Futures Belgium F2 di Havré sconfiggendo in finale l'olandese Boy Westerhof; un mese dopo conquista altri tre tornei casalinghi consecutivi battendo in finale sempre dei connazionali. L'ultimo di questi tre tornei è il Belgium F7 di Ostenda, nel quale vince anche il torneo di doppio, il primo in carriera nella specialità. Nel giugno 2014 fa il suo esordio nel circuito maggiore con una sconfitta al primo turno del torneo di San Paolo del Brasile. A settembre vince a Meknes il primo titolo in un torneo Challenger con il successo in finale su Lucas Pouille per 4-6, 6-2, 6-2.
Nei primi mesi del 2015 disputa altre tre finali Challenger e vince quelle di Guangzhou e Mersin, battendo rispettivamente Roberto Marcora e il nº 95 del ranking ATP Marsel İlhan. In maggio disputa un'ulteriore finale Challenger a Torino, persa contro Marco Cecchinato. A fine mese supera per la prima volta le qualificazioni in un torneo del Grande Slam al Roland Garros ed esce di scena al primo turno per mano di Nicolas Mahut. Questa serie di risultati lo porta a giugno per la prima volta nella top 100 mondiale, al 97º posto. Il mese dopo fa il suo esordio in Coppa Davis nella sfida vinta 5-0 nei quarti di finale contro il Canada, viene schierato in doppio e con Ruben Bemelmans conquista il punto del 3-0, per poi vincere anche in singolare contro Frank Dancevic. Saranno le sue uniche apparizioni del 2015 nel torneo, che vede il Belgio eliminato alla sua prima storica finale di Davis, non avendo mai superato i quarti di finale in precedenza.[2] Verso fine anno Coppejans perde un'altra finale Challenger a San Paolo del Brasile e chiude la migliore stagione della carriera al 130º posto del ranking.
Non ripete i risultati del 2104 nel prosieguo della carriera, si qualificherà altre volte per i tabelloni principali nei tornei dello Slam e degli altri tornei ATP, senza mai vincere un incontro. Consegue qualche altro buon risultato nei Challenger, vincendo il torneo di Tampere nel luglio 2016 e perdendo la sua prima finale in doppio al Garden Open di Roma nel 2017. Nel settembre di quello stesso anno esce per la prima volta dopo anni dalla top 300 di singolare e nel giugno 2018 si trova alla 368ª posizione. Torna a ridosso della top 200 in settembre dopo la vittoria su Alex Molčan nella finale del Challenger di Siviglia.
Tra il 2019 e il giugno 2022 perde tutte le finali Challenger disputate, quattro in singolare e quattro in doppio; il miglior piazzamento nel ranking in questo periodo è il 132º posto nell'agosto 2019. Quell'anno ritrova il successo in Coppa Davis, vincendo entrambi i singolari nella sfida in cui il Belgio supera per 3-1 il Brasile. Nel 2020 fa il suo esordio in ATP Cup perdendo l'unico incontro disputato. Nel 2021 viene sconfitto nei due singolari della sfida di Coppa Davis persa 3-2 contro l'Ungheria. A settembre torna a vincere un titolo dopo 4 anni al Challenger di Tolosa con il successo in finale su Maxime Janvier, e torna nella top 200 da cui era uscito nel luglio 2021. Il miglior risultato del 2023 è la finale raggiunta al Banja Luka Challenger, supera inoltre per la prima volta le qualificazioni a Wimbledon ed esce al primo turno.
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Belgio
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Boy Westerhof
Turkey F4, Adalia
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Enzo Couacaud
Morocco Tennis Tour, Meknes
China International, Guangzhou
Roberto Marcora
Tampere Open, Tampere
Aslan Karacev
Copa Sevilla, Siviglia
Alex Molčan
Greece F4, Heraklion
Aldin Šetkić
Jason Kubler
IS Open de Tenis, São Paulo
Carlos Berlocq
USA F10, Bakersfield
Dmitry Popko
Attila Balázs
Pedro Sousa
Mats Moraing
Kaichi Uchida
Dino Prižmić
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