Chardy inizia a giocare a tennis all'età di sei anni. Il padre e il fratello maggiore sono banchieri, mentre la madre è una casalinga e la sorella insegna francese. Ha vinto il Torneo di Wimbledon juniores e ha raggiunto la finale agli US Open juniores nel 2005, finendo in quell'anno al quarto posto della classifica mondiale di categoria. Inoltre nel 2004 ha vinto l'Eddie Herr International in Florida e in doppio, sempre tra gli juniores, nel 2005 il Roland Garros. Il suo preparatore fisico è Alain Jacquet mentre il coach è il connazionale Frédéric Fontang. Si ritira dalla specialità di singolare il 4 luglio 2023 disputando l'ultimo incontro nel Grande Slam di Wimbledon contro Carlos Alcaraz perso per 3-0.
Inizia il 2020 sul cemento del Qatar Exxonmobil Open battendo al primo turno il connazionale Gregoire Barrere in 3 set per poi essere eliminato dalla testa di serie numero 1 Stan Wawrinka in 2 set. Giunge al secondo turno anche ad Adelaide dove batte nei sedicesimi il connazionale Gilles Simon prima di essere estromesso in 2 set dallo spagnolo Pablo Carreño Busta in 2 set. Si presenta agli Australian Open ma viene sconfitto al primo turno dalla testa di serie numero 11 David Goffin che lo estromette in 3 set lasciandogli solamente 8 giochi.
Dopo una lunghissima assenza durata 7 mesi e condizionata dalla sosta forzata a causa dell'epidemia di Covid-19, il francese torna a giocare in agosto disputando le qualificazioni del Master di Cincinnati, giocato occasionalmente a New York. Qui però viene eliminato con un netto 6–0; 6–4 dal giovane finlandese Emil Ruusuvuori.
Entra direttamente nel main draw degli US Open ma anche qui viene immediatamente eliminato per mano di Andrej Rublëv in 3 set.
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Ad inizio 2023 rientra alla competizioni dopo un lungo stop,[3] raggiungendo insieme al connazionale Fabrice Martin, dopo una vittoria sul duo Rojer/Arevalo, la semifinale di doppio dove sono fermati dalla coppia Nys/Zielinski.
Decide di giocare a Wimbledon l'ultimo torneo in carriera da singolarista, dove tuttavia cede al primo turno contro il n.1 al mondo Carlos Alcaraz (futuro vincitore del torneo) che lo sconfigge in tre set.