コンプトン効果

コンプトン効果（コンプトンこうか、英: Compton effect）とは、X線を物体に照射したとき、散乱X線の波長が入射X線の波長より長くなる現象である。これは電子によるX線の非弾性散乱によって起こる現象であり、X線（電磁波）が粒子性をもつこと、つまり光子として振る舞うことを示す。また、コンプトン効果の生じる散乱をコンプトン散乱（コンプトンさんらん、英: Compton scattering）と呼ぶ。　

歴史

1900年 - マックス・プランクが、光のエネルギーは従来の古典力学で説明のつく様な連続的な物理量とは違い、プランク定数と振動数を掛け合わせた数値の整数倍の値しか取ることが出来ず、光は量子化されているとするエネルギー量子仮説を提唱し、黒体輻射に関するエネルギー分布の説明に成功した^[1]^[2]^[3]。
1905年 - アルベルト・アインシュタインがプランクの提唱した「エネルギー量子仮説」を拡張し、光はプランク定数と振動数を掛け合わせたエネルギーを持つ粒子（光量子）の集合体であるとする光量子仮説を提唱し、光電効果の原理の説明に成功した^[4]。
1917年 - アインシュタインは、更に光量子の運動量がエネルギーを光速 $c$ で割った量であると結論付け、ドイツの科学誌に論文を投稿し掲載された^[5]。
1922年 - アーサー・コンプトンは自身の実験によって光量子仮説を確かな物にしたとして、12月1日から翌2日にかけてシカゴで行われた物理学会で発表を行った。この議論の様子は議事録として記録され後に翌1923年 2月1日号のアメリカの科学誌にも掲載された^[6]。一方、コンプトンは自身の研究の詳細を12月13日付で執筆した論文にまとめ上げ、翌1923年5月1日号の科学誌に投稿し掲載された^[7]。
1923年 - ピーター・デバイもこの電子とX線の衝突に関心を持ち独自に研究を行っていた。彼は前述のコンプトンの論文に不足していた理論を3月14日付で執筆した論文にまとめ上げ、4月15日号のドイツの科学誌に投稿し掲載された^[8]。コンプトンはそのデバイの論文を参照しながら自身の論文を推敲して5月9日付で執筆した論文にまとめ上げ、11月1日号のアメリカの科学誌に再投稿し掲載されて^[9]、理論の完成に至った。この理論の完成に対するコンプトンによる研究結果の寄与が大きかった事と、デバイの意向と言う2つの要因によって最終的にこの理論は「コンプトン効果」と名付けられた。
1927年 - コンプトンはその功績によりノーベル物理学賞を受賞した^[10]。

尚、ここで言うアメリカの科学誌とは"Physical Review Series Ⅱ"を指し、ドイツの科学誌とは"Physikalische Zeitschrift（ドイツ語版、英語版）"を指しているが、1900年と1905年のものは"Annalen der Physik"を指している。

コンプトンの実験

コンプトンはX線の散乱の際に、波長が変化することを調べるために次のような実験を行った。

初めに、モリブデンの対陰極を持つX線管からX線を生成した。次に生成されたX線を、石墨片へ入射させた。そして散乱された輻射を、いくつかのスリットに通した。その後、分光器の役割をする単結晶へ入射させた。最後に、検出器である電離箱を用いて各波長の強度を測定した。続けて、散乱角を変化させて45°と90°、135°について測定した。さらに石墨片以外の物質（銅や銀など）を散乱体に用いて、それぞれ同一角における各波長の強度の違いを調べた。

実験の結果、以下の事実が明らかになった。

波長のずれの大きさは散乱角に依存し、散乱体の材質によらない。
散乱体の原子番号が増すと、波長のずれなかったX線の強度は増大し、波長のずれたX線の強度は減少する。

この原因は、クーロン力により説明がつく。電荷が大きい原子核（原子番号が大きい）との距離が近い電子は、クーロン力により原子核から大きな束縛を受ける。その結果、この電子は原子核と一体になって、衝突に参加する。従って運動量の保存則から光子は、自身のエネルギー及び運動量を伝達できない。よって波長の変化が起きず、コンプトン効果は生じない。

現象の解説

関係式

波長 $λ$ の入射X線に対して、散乱角 $φ$ で散乱された散乱X線の波長 $λ'$ とすると、波長の変化は次のように関係づけられる。

$\Delta \lambda =\lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos \phi )$

ここで、 $m e$ は電子の質量、 $h$ はプランク定数、 $c$ は光速度である。この式の係数 $h / m e c$ はコンプトン波長（英: Compton wavelength）と呼ばれる長さの次元をもつ物理定数で、その値は 2.4263102367(11)×10⁻¹² m である（2014CODATA推奨値）。

導出

電磁波が粒子と同じように振る舞い、一つの電磁波の粒子（光子）が、一つの電子に衝突する玉突きを想定する。つまり光子は一定のエネルギーの他に、一定の運動量をもつことが必要になる。特殊相対性理論における関係を用いると、エネルギー $E$ と運動量 $p$ をもつ粒子の質量 $m$ と速度 $v$ は

$m^{2}c^{2}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-{\boldsymbol {p}}^{2}$

${\boldsymbol {v}}={\frac {{\boldsymbol {p}}c^{2}}{E}}$

と表される。電磁波の粒子である光子が電磁波の伝播速度と同じく光速度で運動していると考えて、光量子仮説のエネルギー $E = hν$ の関係式を用いると、光子の運動量の大きさは

$p={\frac {h\nu }{c}}$

となる。このエネルギーと運動量から光子の質量がゼロであることが導かれる。

光子と電子の衝突にエネルギーと運動量の保存則を適用する。その際、衝突前の電子は静止していると仮定する。実際の電子は、原子核の周りを高速で運動している。しかし電子の持つ運動エネルギーは、静止エネルギーと比較して微小な量であり、運動エネルギーを無視することにより、静止しているという仮定ができる。入射X線と散乱X線の振動数をそれぞれ $ν,ν'$ として、衝突後の電子のエネルギーを $E$ とすると

$h\nu +m_{\text{e}}c^{2}=h\nu '+E$

となる。入射X線と散乱X線の方向ベクトルをそれぞれ $k, k'$ として、衝突後の電子の運動量を $p$ とすると

${\frac {h\nu }{c}}{\boldsymbol {k}}={\frac {h\nu '}{c}}{\boldsymbol {k}}'+{\boldsymbol {p}}$

となる。衝突後の電子のエネルギーの二乗は

$E^{2}=h^{2}(\nu -\nu ')^{2}+2hm_{\text{e}}c^{2}(\nu -\nu ')+{m_{\text{e}}}^{2}c^{4}$

となり、衝突後の電子の運動量の二乗は

${\begin{aligned}{\boldsymbol {p}}^{2}&={\frac {h^{2}\nu ^{2}}{c^{2}}}+{\frac {h^{2}\nu '^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2h^{2}\nu \nu '}{c}}\cos \phi \\&={\frac {h^{2}}{c^{2}}}(\nu -\nu ')^{2}+{\frac {2h^{2}\nu \nu '}{c^{2}}}(1-\cos \phi )\end{aligned}}$

となる。ここで $φ$ は散乱角で、 $cos φ = k' \cdot k$ である。これらをエネルギーと運動量、質量の関係式に代入すれば

${\begin{aligned}{m_{\text{e}}}^{2}c^{2}&=E^{2}/c^{2}-{\boldsymbol {p}}^{2}\\&=2hm_{\text{e}}(\nu -\nu ')-{\frac {2h^{2}\nu \nu '}{c^{2}}}(1-\cos \phi )+{m_{\text{e}}}^{2}c^{2}\end{aligned}}$

${\frac {1}{\nu '}}-{\frac {1}{\nu }}={\frac {h}{m_{\text{e}}c^{2}}}(1-\cos \phi )$

となる。波長と振動数の関係 $λ = c / ν$ から

$\lambda '-\lambda ={\frac {h}{m_{\text{e}}c}}(1-\cos \phi )$

が導かれる。

逆コンプトン散乱

現象

高エネルギーの電子がマイクロ波や赤外線といった低エネルギーの光子と衝突し散乱することで、光子をよりエネルギーの高いＸ線やγ線へ変化させる現象を逆コンプトン効果と呼ぶ。また、その時に起こる散乱を逆コンプトン散乱（英: inverse Compton scattering）と呼ぶ。

コンプトン散乱は電子に高エネルギーの光子が衝突する場合である。対して、逆コンプトン散乱は光子に高エネルギーの電子が衝突する場合である。これは電子を静止系としてみれば、後方へのコンプトン散乱にほかならない。　　　　

応用

宇宙空間で逆コンプトン効果が生じている。星からの光が高エネルギーに加速された電子との逆コンプトン散乱によりエネルギーを得る。その結果、光子はエネルギーのより高い状態であるＸ線やγ線へと変化する。X線天文学、γ線天文学では、地球に降り注ぐをＸ線やγ線を観測し、研究を行っている。

実験室でも逆コンプトン効果を実現することができる。加速器で高エネルギーに加速された電子に、光を照射する。その散乱された光をＸ線やγ線として得ることができる。γ線ビームの生成に有力な方法である。

脚注

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出典

参考文献

原論文

書籍

シュポルスキー著、玉木英彦他訳『原子物理学Ⅰ』（増訂新版）東京図書、1996年。
小出昭一郎『量子力学(Ⅰ)』（改訂版）裳華房、1990年。
物理学辞典編集委員会『物理学辞典』（三訂版）培風館、2005年。
原田勇、杉山忠男『量子力学Ⅰ』講談社、2009年。
大沢文夫、林忠四郎『宇宙物理学現代物理学の基礎 11』（二訂版）岩波書店、1978年。

外部リンク

[1] Planck (1900a)

[2] Planck (1900b)

[3] Planck (1900c)

[4] Einstein (1905)

[5] Einstein (1917)

[6] Physical Review (Vol.21)

[7] Compton (1922)

[8] Debye (1923)

[9] Compton (1923)

[10] “The Nobel Prize in Physics 1927” (英語). ノーベル賞の公式ウェブサイト

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歴史

コンプトンの実験

現象の解説

関係式

導出

逆コンプトン散乱

現象

応用

関連項目

脚注

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