카발리에리의 원리: 두 판 사이의 차이

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'''카발리에리의 원리'''(Cavalieri's principle)는 [[이탈리아]]의 수학자인 [[보나벤투라 카발리에리]]가 발견한 수학 원리로, 경계면으로 둘러싸인 두 입체 V,V'를 하나의 정해진 평면과 평행인 평면으로 자를 때, V,V'의 내부에 있는 잘린 부분의 면적의 비가 항상 m:n이면 입체 V,V'의 부피의 비도 m:n이 된다는 수학적 원리이다.

다시 말해 '어떤 두 개의 평면도형을 정직선에 평행인 직선으로 나누었을 때, 도형 내에 있는 선분의 비가 항상 m:n 일 때는, 그 2개의 도형의 넓이 의 비도 m:n과 같다.'라는 것이다. 또한, 이 원리를 입체인 경우로 확장하면 '단면의 비가 일정하면, 전체의 비도 똑같다'라고 간단하게 말할 수도 있다. 여기서 전체란 무한한 개수의 단면을 합쳐놓은 것이므로 부피라고 추측하는 것은 합리적이며 당연한 것이다. 이 원리를 m=n인 특정한 상황에 적용시키면, '2개의 입체에서 한 평면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이가 항상 같으면 2개의 입체의 부피는 같다'라고 할 수 있다. 이 원리를 기초로 하여 각종 입체의 부피를 광범위하게 구할 수 있게 되었으며, 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 [[구분구적법]]의 시초가 되기도 하였다.

 

 

== 사용되는 예 ==

카발리에리의 원리를 응용하여 구의 부피를 계산할 수 있다.

 

원기둥의 부피는 <math>\pi r^3</math>이고, 원뿔의 부피는 <math>\frac{1}{3}\pi r^3</math>이므로 원기둥의 부피에서 원뿔의 부피를 뺀 값은 <math>\frac{2}{3}\pi r^3</math>이고 이것은 반구의 부피와 같게 된다.

 

 

== 같이 보기 ==

 

[[분류:기하학 정리]]

[[분류:해석학 정리]]

[[분류:적분학]]