카발리에리의 원리: 두 판 사이의 차이
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레이의 제자로서 귀족 출신이며, 수도사가 된 뒤 수학을 공부하였고 1629년 볼로냐 대학의 수학 교수가 되었다. 그 때는 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분학이 아직 정립되지 않았던 시기였다. 그가 1621년에서 1635년 사이에 저술한 ‘연속체를 불가분량을 사용한 새로운 방법에 의해 설명한 기하학’은 수학사에 큰 획을 그은 그의 최대 공적이다. 이 책에서 불가분량의 방법을 창시하였고, 이 방법이 지금 알려져 있는 카발리에리의 원리이다. 근대 미적분이 정립되기 이전에 이 원리는 매우 혁명적이었으며, 근,현대 미적분학이 발전되는데 큰 기여를 하기도 했다.
카발리에리의 원리는 이탈리아의 수학자 카발리에리에 의해 발견된 근대 미적분학의 핵심적인 원리이다. 카발리에리는 1598년 밀라노에서 태어났다. 그는 갈릴레이의 제자로서 귀족 출신이며, 수도사가 된 뒤 수학을 공부하였고 1629년 볼로냐 대학의 수학 교수가 되었다. 그 때는 뉴턴과 라이프니츠에 의한 미적분학이 아직 정립되지 않았던 시기였다.
카발리에리의 원리는 경계면으로 둘러싸인 두 입체 V,V'를 하나의 정해진 평면과 평행인 평면으로 자를 때, V,V'의 내부에 있는 잘린 부분의 면적의 비가 항상 m:n이면 입체 V,V'의 부피의 비도 m:n이 된다는 내용으로 이루어져 있다. 다시 말해 '어떤 두 개의 평면도형을 정직선에 평행인 직선으로 나누었을 때, 도형 내에 있는 선분의 비가 항상 m:n 일 때는, 그 2개의 도형의 넓이 의 비도 m:n과 같다.'라는 것이다. 또한, 이 원리를 입체인 경우로 확장하면 '단면의 비가 일정하면, 전체의 비도 똑같다'라고 간단하게 말할 수도 있다. 여기서 전체란 무한한 개수의 단면을 합쳐놓은 것 이므로 부피라고 추측하는 것은 합리적이다. 이 원리를 m=n인 특정한 상황에 적용시키면, '2개의 입체에서 한 평면에 평행한 평면으로 자른 단면의 넓이가 항상 같으면 2개의 입체의 부피는 같다'라고 할 수 있다. 이 원리를 기초로 하여 각종 입체의 부피를 광범위하게 구할 수 있게 되었으며, 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 구분 구적법의 시초가 되기도 하였다.
그가 1621년에서 1635년 사이에 저술한 ‘연속체를 불가분량을 사용한 새로운 방법에 의해 설명한 기하학’은 수학사에 큰 획을 그은 그의 최대 공적이다. 이 책에서 불가분량의 방법을 창시하였고, 이 방법이 지금 알려져 있는 카발리에리의 원리이다. 근대 미적분이 정립되기 이전에 이 원리는 매우 혁명적이었으며, 근, 현대 미적분학이 발전되는데 큰 기여를 하였다.
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