슈뢰딩거 묘사

슈뢰딩거 묘사(Schrödinger picture)란 연산자는 시간과 무관하지만 상태 벡터를 시간의존적으로 놓는 양자역학의 수식화이다. 상태 벡터를 시간과 무관하게 놓고 연산자를 시간의존적으로 다루는 하이젠베르크 묘사와 대조적인 수식화이다.

시간 변화시킬 방법의 선택

시간 t₀에서의 어떤 상태 |ψ〉를 생각해 보자. 물리량 A의 시간 t 에서의 기댓값 〈A〉_t은 다음과 같이 주어진다.

{\begin{aligned}\langle A\rangle _{t}&=\langle \psi (t)|A|\psi (t)\rangle \\&=\langle \psi |U^{\dagger }AU|\psi \rangle \end{aligned}}

여기서 U는 시간 변화 연산자이다. 이를 표현하기 위해 시간 변화에 대해 연산자와 상태 벡터가 어떻게 변화할지 다음과 같은 두 방법을 선택할 수 있다.

상태 벡터가 변함, 연산자는 시간무관하다.
$|\psi \rangle \mapsto U|\psi \rangle ,\quad \;A\mapsto A$
상태 벡터는 시간 무관, 연산자가 변한다.
$|\psi \rangle \mapsto |\psi \rangle ,\quad \quad A\mapsto U^{\dagger }AU$

전자를 선택하는 경우 슈뢰딩거 묘사, 후자를 선택하는 경우 하이젠베르크 묘사가 된다.

슈뢰딩거 묘사에서는 연산자 A는 시간 t에 무관하지만 상태 벡터 |ψ〉는 시간에 따라 변하며 아래의 슈뢰딩거 방정식을 만족한다.

i\hbar {\frac {\partial {}|\psi \rangle }{\partial {}t}}={\hat {H}}|\psi \rangle

해밀토니안 연산자 ${\hat {H}}$ 는 고전적 해밀토니안에 해당하는 연산자로, 후자를 양자화하여 얻는다. $|\psi \rangle$ 는 폴 디랙의 브라-켓 표기를 사용해 나타낸, 슈뢰딩거 묘사에서의 힐베르트 공간의 상태 벡터이다. 이를 파동 함수 $\psi$ 로 나타낼 수 있다.