Álgebra

An matemática, álgebra ye l ramo que studa las generalizaçones de ls cunceitos i ouparaçones de aritmética. Hoije an die la palabra ye mui abrangente i puode dezir respeito a muitas árias de la matemática.

Classeficaçon

La álgebra outeliza letras para repersentar númaros çcoincidos, ancógnitas, ó para repersentar un númaro qualquiera dun cunjunto. Dua forma giral puode-se ourganizar la álgebra cumo:

• Álgebra ounibersal
• Álgebras abstratas
• Álgebra eilementar
• Álgebra Cumputacional
• Álgebra Linear

Stória

Ua páigina de l tratado al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala, de Al-Khwarizmi, de 830.

Las ouriges de la álgebra ancóntran-se na antiga Babilónia,, an que ls matemáticos zambolbírun un sistema aritmético abançado, i cun el podírun fazer cálculos algébricos. Cun esse sistema eilhes fúrun capazes de aplicar fórmulas i calcular seluçones para ancógnitas para ua classe de porblemas que, hoije, serien resolbidos cumo eiquaçones lineares, eiquaçones quadráticas i eiquaçones andetreminadas. Por outro lado, l mais de ls matemáticos eigícios desta era i l mais de ls matemáticos andianos, griegos i chineses de l purmeiro milénio a.C. normalmente resolbien estas eiquaçones por métodos geométricos, cumo çcrebido ne l Papiro Rhind, Sulba Sutras, Eilemientos de Ouclides i Ls Nuobe Capítalos de la Arte Matemática. Ls studos geométricos de l griegos, cunsolidado ne ls Eilemientos, dórun la base para la generalizaçon de fórmulas, para alhá de la seluçon de porblemas particulares para sistemas girales para specificar i resolber eiquaçones.

L nome "Álgebra" apareciu de l nome dun tratado screbido por Al-Khwarizmi, un matemático nacido na Pérsia ende pul anho 800 d.C. an Khwarizmi, atualmente ne l Uzbequistan, i que bibiu an Bagdade na corte de l Califa Al Manun.

Abū ‘Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī ye cunsidrado l fundador de la álgebra cumo la coincemos hoije. L trabalho del chamado: Al-Jabr wa-al-Muqabilah, esto ye L libro sumário subre cálclos por trasposiçon i reduçon era un trabalho mui didático i cul oubjetibo de ansinar seluçones pa ls porblemas matemáticos de l dia a die nesse tiempo. La palabra Al-jabr de adonde ben la palabra álgebra, quier dezir "reunion", "ligaçon" ó "cumplementaçon". La palabra Al-jabr quier dezir, al pie de la letra, la reunion de partes cobradas. Fui traduzida pa l latin quaije quatro seclos depuis, cul títalo Ludus Algebrae et Almucgrabalaeque. Na era de 1140, Robert de Chester traduziu l títalo árabe pa l latin, cumo Liber Algebrae et almucabala. Ne l seclo XVI ye ancuntrado an anglés cumo Algiebar and Almachabel, i an bárias outras formas, mas fui finalmente acurtiado para Álgebra. Las palabras quieren dezir "restouraçon i ouposiçon".

Ne l Kholásat Al-Sáb ("Eisséncia de la Aritmética"), Behá Eddin (arrimado a 1600 d.C) scribe: "L nembro que ye afetado por ua seinha de menos será oumentado i l mesmo ajuntado al outro nembro, esto sendo álgebra; ls termos houmogéneos i eiguales seran anton cancelados, esto sendo al-muqâbala".

Ls mouros lebórun la palabra al-jabr para la Spanha, i un algebrista era un restourador ó alguien que cumpon uossos cobrados. Por esso an Don Quixote (II, cap. 15) ye feita mençon a "un algebrista que atendiu al anfeliç Sanson". An cierto tiempo nun era ralo ber anriba l'antrada dua barbarie las palabras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Bol. 2, páiginas 389-90).

L uso más antigo de la palabra álgebra ne l anglés an sou sentido matemático fui feito por Robert Recorde ne l The Pathwaie to Knowledge (L Camino pa l Coincimiento) an 1551: "Tamien la regra de la falsa posiçon, que trai eisemplos nun solo quemuns, mas alguns amportantes a la regra de la Álgebra".

Álgebras (ne l plural) aparece an 1849 ne l Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometrie i Doble Álgebra") de Augustus de Ourgan: "Ye mais amportante que l studante tenga na eidiea que, cun ua eiceçon, nanhue palabra ó seinha de aritmética ó álgebra ten un átomo de seneficado al largo deste capítalo, an que ls dous oubjetos son ls símbolos, i las sues leis de cumbinaçon, dando ua álgebra simbólica (páigina 92) puode deiqui an delantre torná-se la gramática de cien álgebras amportantes i çtintas" [Coleçon de Matemática Stórica de la Ounibersidade de Michigan].

La spresson "ua álgebra" ye ancuntrada an 1849 ne l Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometrie i Dupla Álgebra") de Augustus de Ourgan: "La fala quemun ten métodos de amostrar de modo stantáneo l seneficado de palabras cuntraditórias: i assi eilha ten analogies mais fuortes cun ua álgebra (se eisistisse tal cousa) adonde stan pré-ourganizadas regras para splicar nuobos simblos cuntraditórios al modo que aparécen, do que nua {álgebra} adonde ua sola anstáncia deilhes ourdena ua eimediata rebison de todo l dicionário" [Coleçon de Matemática Stórica de la Ounibersidade de Michigan].

Ampeçou a ser ousada na Ouropa para chamar ls sistemas de eiquaçones cun ua ó mais ancógnitas zde l seclo XI.

Notaçon Algébrica

La notaçon algébrica ousada hoije normalmente por nós ampeçou cun François Viète i fui cunfigurada na forma atual por René Descartes. Assi, ls porcessos para achar las raízes de eiquaçones de ls babilónios, griegos, hindus, árabes i mesmo de ls algebristas eitalianos de l seclo XV éran feitos cun palabras i a las bezes até cun bersos (Índia).