Reuleaux-driehoek: verschil tussen versies

|-▼

| [[Bestand:SMA Array Map.png|miniatuur|Het [[Mauna Kea-observatorium]]. De acht stipjes rond de bruine driehoek geven de Submillimeter Array aan.]]▼

De reuleaux-driehoek is dus opgebouwd uit drie overlappende cirkelsegmenten; daaruit is de oppervlakte te berekenen. Bij een cirkelstraal r hebben de drie cirkelsegmenten het oppervlak van een halve cirkel, oftewel <math>\frac{1}{2}\pi r^2</math>, maar daarbij is het overlappende deel driemaal geteld. Die overlapping is de gelijkzijdige driehoek; die moet dus tweemaal in mindering gebracht worden. De oppervlakte wordt dan <math>\begin{align}\frac 12 (\pi - \sqrt 3 ) r^2 \\\end{align} \!\,</math>. Een gelijkzijdige driehoek met zijden van een meter levert een reuleaux-driehoek op met een oppervlak van nagenoeg een [[vierkante meter]]: 0,9934 m².▼

Een ander gebruik van die eigenschap is, dat een glasplaat op rollende reuleaux-polygonen steeds in contact blijft met al de polygonen. Bij een reuleaux-driehoek die op zijn punt staat, ligt het middelpunt echter hoger dan bij een driehoek die op een zij ligt, zodat de as van een 'reuleaux-fietswiel' steeds op en neer zou gaan, terwijl ook de voorwaartse beweging ongelijkmatig is.<ref>{{Cite web| people = Maker's Museundefined (Director)| title = Reuleaux Triangle Bearing - is it possible?| accessdate = 2020-11-24| date = 2017-07-14| url = https://www.youtube.com/watch?v=e1IZYyRoH6U&feature=youtu.be&t=212| language = en}} – Het betreffende fragment begint op 3<nowiki>'32''</nowiki></ref> Als een reuleaux-driehoek op de plaats ronddraait, maakt het [[zwaartepunt]] dus een cirkelbeweging, wat in mechanische constructies tot onbalans leidt. Die onbalans kan echter ook nuttig zijn: een potlood of munt met een reuleaux-driehoek als doorsnede rolt niet makkelijk weg, ondanks de constante breedte.<ref>{{Citeer web|url=http://www.pencilrevolution.com/2006/04/review-of-staedtler-noris-ergosoft-hb/|titel=Review of Staedtler Noris Ergosoft HB.|bezochtdatum=2020-12-02|auteur=|achternaam=Russell|voornaam=Stewart C.|datum=2006-04-26|werk=PENCIL REVOLUTION!|uitgever=|taal=en-US}}</ref>▼

=== Boor voor hoekige gaten ===▼

Een [[Boor (gereedschap)|boor]] die de buitenomtrek van een reuleaux-driehoek heeft, kan gebruikt worden om '[[Vierkant (meetkunde)|vierkante]]' gaten te boren. De beweging van de boor is vergelijkbaar met een reuleaux-driehoek die afrolt langs de binnenzijde van een vierkant en het middelpunt van de driehoek doorloopt een kromme die niet helemaal cirkelvormig is, maar bestaat uit vier gelijke [[Ellips (wiskunde)|ellips]]<nowiki/>segmenten. Daarom moet de boor op een [[Excentriek (mechaniek)|excentriek]]<nowiki/>constructie geplaatst worden; een simpele excentrisch gemonteerde as volstaat niet. Een boor die zuiver als reuleaux-driehoek uitgevoerd is, snijdt 98,77% van het gat uit: de hoeken zijn iets afgerond.<ref name=":2">{{Citeer web|url=https://mathworld.wolfram.com/ReuleauxTriangle.html|titel=Reuleaux Triangle|bezochtdatum=2020-11-24|auteur=Eric W. Weisstein|werk=mathworld.wolfram.com|taal=en}}</ref><ref name=":0">{{Citeer web|url=https://www.deingenieur.nl/artikel/voor-de-vorm|titel=Voor de vorm|bezochtdatum=2020-11-24|auteur=|achternaam=|voornaam=|datum=2018-03-19|werk=[[De Ingenieur]]|uitgever=[[Koninklijk Instituut Van Ingenieurs|KIVI]]|taal=nl}}</ref>▼

De Engelse Amerikaan<ref name=":1" /> [[Harry Watts]] ontwierp in 1914 een boor die op de reuleaux-driehoek gebaseerd is. In september 1917 kreeg hij [[octrooi]] op zijn mechanisme voor het boren van veelhoekige gaten; de patentaanvraag uit november 2016 specificeerde dat de boorkop een veelhoek was met één zijde minder dan het te boren gat.<ref name=":1">{{Cite web| title = Patent Images| accessdate = 2020-11-25| url = https://pdfpiw.uspto.gov/.piw?PageNum=0&docid=01241176&IDKey=549A5883355C%0D%0A&HomeUrl=https://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=%25252Fnetahtml%25252FPTO%25252Fsrchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=1241176.PN.&OS=PN%2F1241176&RS=PN%2F1241176| language = en}}</ref> De ''Watts Brothers Tool Works'' produceerde boren voor vijf-, zes- en achthoekige gaten. Achter de snijkop is ruimte gemaakt voor het afvoeren van spaanders en gruis.<ref>{{Cite web|url=https://www.mikesenese.com/DOIT/2011/10/drilling-square-holes-with-a-reuleaux-triangle/|title=Drilling Square Holes with a Reuleaux Triangle|accessdate=2020-11-24|date=2011-10-04|work=DO IT: Projects, Plans, and How-tos| language = en}}</ref>▼

De [[Submillimeter Array]], die deel uitmaakt van het [[Mauna Kea-observatorium]], bestaat uit acht [[Radiotelescoop|radiotelescopen]] voor [[apertuursynthese]]. Apertuursynthese houdt in, dat de telescopen door hun opstelling en uitvoering een gezamenlijk beeld produceren dat veel beter is dan de afzonderlijke beelden. Een opstelling in een smalle ring volgens een curve met constante breedte heeft hiervoor gunstige eigenschappen en uit een bouwstudie bleek, dat een reuleaux-driehoek een betere [[Beeldvorming (optica)|beeldvorming]] zou moeten opleveren dan de cirkel.<ref>{{Citeer web|url=https://iopscience.iop.org/article/10.1086/303545/fulltext/|titel=The Shapes of Cross-Correlation Interferometers|bezochtdatum=2020-11-28|auteur=|achternaam=Keto|voornaam=Eric|datum=1997-02-01|werk=https://iopscience.iop.org/article/10.1086/303545/fulltext/|uitgever=''Lawrence Livermore National Laboratory'', ''University of California'' en ''Smithsonian Astrophysical Observatory''|taal=en}}</ref> Volgens deze studie van [[Eric Keto]] zou een lichte verstoring van de vorm wenselijk zijn om de symmetrie te doorbreken en plaatselijke pieken in de beeldvorming te voorkomen. Het onregelmatige terrein op de [[Hawaï|Hawaïaanse]] berg [[Mauna Kea]] dwong zulke aanpassingen ook af; wel staan de telescopen opgesteld in een opbollende driehoek. ▼

Een theoretische studie uit 2004 trok de voordelen van de reuleaux-driehoek echter in twijfel. Een simulatie met zestig telescopen gaf aan dat cirkel en de reuleaux-driehoek vrijwel gelijkwaardig zijn bij een opstelling met grote aantallen telescopen en gaf aan dat variatie in de verdeling van de afstanden tussen de telescopen belangrijker was dan het verbreken van de symmetrie. De berekeningen leidden tot de hypothese dat de beeldvorming gelijkmatiger zou zijn als de telescopen opgesteld werden in een brede ring, niet strikt op een gladde curve dus, maar met verspringingen.<ref>{{Cite journal| doi = 10.1111/j.1365-2966.2004.08158.x| issn = 0035-8711| volume = 353| issue = 4| pages = 1304–1310| last = Webster| first = Adrian| title = The electromagnetic properties of aperture‐synthesis telescopes shaped as Reuleaux triangles| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society| accessdate = 2020-11-28| date = 2004-10-01| url = https://academic.oup.com/mnras/article/353/4/1304/977559| language = en}}</ref>▼

*De [[levensbloem]] (flower of life) is een visueel patroon met zesassige symmetrie, dat opgebouwd wordt vanuit twee cirkels die door elkaars middelpunt lopen, zoals bij het construeren van een gelijkzijdige driehoek. Door elk van de snijpunten worden zes gelijke cirkels getrokken en het ontstane patroon kan naar believen uitgebreid worden. Elke ring van drie lensvormige delen is een reuleaux-driehoek.▼