Uniciteit

Uniciteit betekent in de wiskunde en logica dat een eigenschap voor precies één element van een verzameling geldt. De bijbehorende unieke existentiekwantor wordt genoteerd als $\exists !$ .

Voorbeeld

De volgende uitspraak is waar: er is precies één positief reëel getal x zodanig dat $x^{2}=3$ . Dit geldt namelijk voor $x={\sqrt {3}}$ . Wiskundigen noteren dit als:

\exists !x\in \mathbb {R} ^{+}:x^{2}=3

De volgende uitspraak is echter onjuist: er is precies één reëel getal x zodanig dat $x^{2}=3$ . Dit geldt namelijk voor $x=-{\sqrt {3}}$ en $x={\sqrt {3}}$ . Dat er niet precies één reëel getal x is zodanig dat $x^{2}=3$ (dus dat er nul of ten minste twee zijn) wordt genoteerd als:

\lnot \exists !x\in \mathbb {R} :x^{2}=3

In het eerste geval geldt unieke existentie, in het tweede geval niet.

Bewijzen van uniciteit

De meest gebruikte techniek om uniciteit te bewijzen, is om eerst te bewijzen dat een element met de gegeven eigenschap bestaat, en vervolgens te bewijzen dat 2 zulke elementen gelijk aan elkaar moeten zijn.

Zie ook