Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych – problem otwarty w teorii liczb związany z rozmieszczeniem liczb pierwszych. Euklides około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy, postawił hipotezę, że:

Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych $p,$ że $p+2$ jest również liczbą pierwszą.

Taka para liczb pierwszych jest nazywana liczbami bliźniaczymi. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami. W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:

Dla każdej liczby naturalnej $k$ jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych $p$ i $p'$, że $p'=p+2k$.

Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek $k=1$.

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez G.H. Hardy’ego i Johna Littlewooda. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych – $C_{2}{:}$

$C_{2}=\prod _{p\geqslant 3}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}=0{,}660\,161\,815\,846\,869\,573\,927\,812\,110\,014\dots$

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$ składające się z 388342 cyfr.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Twin Prime Conjecture, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].