Hipotrochoida

Hipotrochoida – krzywa zakreślona przez punkt leżący w stałej odległości od środka koła toczącego się po wewnętrznej stronie nieruchomego okręgu.

Hipotrochoida (w tym wypadku hipocykloida wydłużona) dla parametrów $R=5,r=3,h=5$

Animacja hipotrochoidy skróconej i wydłużonej

Opis matematyczny

Hipotrochoidę można opisać równaniami parametrycznymi:

$x=(R-r)\cos(t)+h\cos \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right),$

$y=(R-r)\sin(t)-h\sin \left({\frac {R-r}{r}}\,t\right),$

gdzie:

$R$ – promień nieruchomego okręgu,

$r$ – promień toczącego się koła,

$h$ – odległość punktu od środka koła o promieniu $r.$

Zależność promienia $r$ toczącego się koła od odległości $h$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, powoduje powstanie:

• dla $h=r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą,
• dla $h>r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą wydłużoną,
• dla $h<r$ krzywej nazywanej również hipocykloidą skróconą.

W szczególnym przypadku dla $R=2r$ hipotrochoida jest elipsą.

Niektóre źródła uznają hipotrochoidę za synonim hipocykloidy skróconej.

Zobacz też

• cykloida
• epitrochoida
• krzywa cykliczna
• lista krzywych
• spirograf
• trochoida

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hypotrochoid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• hipotrochoida, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2009-05-29] .
• http://xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Hypotrochoid_dir/hypotrochoid.html