Filtr dolnoprzepustowy: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Aktualna wersja na dzień 08:10, 7 wrz 2024

Filtr dolnoprzepustowy pasywny zrealizowany z opornika i kondensatora

Filtr dolnoprzepustowy (ang. low-pass filter) – (nazwy: filtr górnozaporowy, high-cut filter, treble-cut filter nie są prawidłowe^[1]^[2]) układ elektroniczny, akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni algorytm), który przepuszcza częstotliwości sygnału poniżej ustalonej częstotliwości granicznej (pasmo przepustowe filtru), a tłumi składowe widma leżące w górnej jego części (pasmo zaporowe filtru). W postaci układu elektrycznego zbudowany jest zazwyczaj z cewki i kondensatora lub opornika i kondensatora. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego i często zapisuje się ją w postaci operatorowej:

G(s)={\frac {K}{\mathrm {T} s+1}}

gdzie:

K

– wzmocnienie w pasmie przepustowym filtru,

\mathrm {T}

– stała czasowa,

s

– pulsacja zespolona,

s=j2\pi f.

Elektroniczne filtry dolnoprzepustowe

Filtr RC pierwszego rzędu

Filtr RC pierwszego rzędu składa się z rezystora włączonego szeregowo z odbiornikiem oraz kondensatora włączonego równolegle do odbiornika. Dla niskich częstotliwości kondensator posiada dużą reaktancję, więc sygnał płynie do obciążenia. Przy wyższych częstotliwościach reaktancja kondensatora zmniejsza się i zaczyna on zachowywać się bardziej jak zwarcie, nie dopuszczając sygnału do obciążenia. Stała czasowa filtru RC wynosi:

\mathrm {T} =RC

Częstotliwość graniczna przedstawionego układu filtru wynosi:

f_{\mathrm {c} }={\frac {1}{2\pi \mathrm {T} }}={\frac {1}{2\pi RC}}

co jest równoważne pulsacji:

\omega _{\mathrm {c} }={\frac {1}{\mathrm {T} }}={\frac {1}{RC}}

Przedstawiony powyżej filtr dolnoprzepustowy to najprostsze tego rodzaju rozwiązanie. Istnieją znacznie bardziej złożone realizacje takiego układu, posiadające odmienne charakterystyki (np. silniejsze tłumienie sygnału powyżej częstotliwości granicznej).

Zastosowanie

Filtry dolnoprzepustowe są ważnym elementem technologii cyfrowej. Przykładowo przed zamianą sygnału analogowego na sygnał cyfrowy konieczne jest użycie filtra usuwającego z widma sygnału częstotliwości przewyższające częstotliwość Nyquista. Innym rozwiązaniem jest optyczny filtr dolnoprzepustowy, którym jest płytka z kryształu dwójłomnego znajdująca się przed przetwornikiem optoelektronicznym (np. CCD, CMOS) w cyfrowym aparacie fotograficznym. Ma ona na celu niewielkie rozmycie obrazu padającego na przetwornik, tak aby zapobiec powstawaniu efektów tzw. aliasingu.

Zobacz też

Przypisy

↑ S.S. Winder S.S., Analog and Digital Filter Design, 2002 .
↑ J. Izydroczyk G.J.I.G. Płonka J. Izydroczyk G.J.I.G., G.G. Tyma G.G., Teoria sygnałów, 2006 .

Linki zewnętrzne

Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-03)].

[1] S.S. Winder S.S., Analog and Digital Filter Design, 2002 .

[2] J. Izydroczyk G.J.I.G. Płonka J. Izydroczyk G.J.I.G., G.G. Tyma G.G., Teoria sygnałów, 2006 .

[1]

[2]

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-[[Plik:Low pass filter.png|thumb|Filtr dolnoprzepustowy pasywny zrealizowany z opornika i kondensatora|211px]]
+[[Plik:Low pass filter.png|thumb|211px|Filtr dolnoprzepustowy pasywny zrealizowany z opornika i kondensatora]]
-[[Plik:Active Lowpass Filter RC.svg|thumb|Aktywny filtr dolnoprzepustowy RC|211px]]
+[[Plik:Active Lowpass Filter RC.svg|thumb|211px|Aktywny filtr dolnoprzepustowy RC]]
-'''Filtr dolnoprzepustowy''' – [[układ elektroniczny]], akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni [[algorytm]]) przepuszczający częstotliwości sygnału poniżej ustalonej [[Częstotliwość graniczna filtru|częstotliwości granicznej]]; tłumi składowe [[Widmo częstotliwościowe|widma]] leżące w górnej jego części. Taki układ elektryczny zbudowany jest zazwyczaj z [[cewka|cewki]] i jednego [[kondensator]]a lub [[opornik|opornika]] i kondensatora; ma jedno pasmo przepustowe i jedno tłumiące. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego i często zapisuje się ją w postaci operatorowej:
+'''Filtr dolnoprzepustowy''' ({{ang.|low-pass filter}}) – (nazwy: filtr górnozaporowy, high-cut filter, treble-cut filter nie są prawidłowe<ref>{{Cytuj|autor=S. Winder|tytuł=Analog and Digital Filter Design|data=2002}}</ref><ref>{{Cytuj|autor=J. Izydroczyk G. Płonka, G. Tyma|tytuł=Teoria sygnałów|data=2006}}</ref>) [[układ elektroniczny]], akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni [[algorytm]]), który przepuszcza częstotliwości sygnału poniżej ustalonej [[Częstotliwość graniczna filtru|częstotliwości granicznej]] ([[pasmo przepustowe filtru]]), a tłumi składowe [[Widmo częstotliwościowe|widma]] leżące w górnej jego części ([[pasmo zaporowe filtru]]). W postaci układu elektrycznego zbudowany jest zazwyczaj z [[cewka|cewki]] i [[kondensator]]a lub [[opornik]]a i kondensatora. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest [[transmitancja operatorowa|transmitancja]] określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego i często zapisuje się ją w postaci operatorowej:
-: <math> G(s)=\frac K {\Tau s+1}</math>
+:: <math>G(s)=\frac K {\Tau s+1}</math>
 gdzie:
+: <math>K</math> – [[wzmocnienie (elektronika)|wzmocnienie]] w [[pasmo przepustowe filtru|pasmie przepustowym filtru]],
+: <math>\Tau</math> – [[stała czasowa]],
+: <math>s</math> – pulsacja zespolona, <math>s = j 2\pi f.</math>
+== Elektroniczne filtry dolnoprzepustowe ==
-:<math> \Tau</math> – stała czasowa równa <math> \Tau = RC\ </math>,
+=== Filtr RC pierwszego rzędu ===
+[[Plik:Capdivider.svg|thumb|100px|Układ zastępczy filtra]]
+Filtr RC pierwszego rzędu składa się z [[opornik|rezystora]] włączonego [[połączenie szeregowe|szeregowo]] z odbiornikiem oraz [[kondensator]]a włączonego [[połączenie równoległe|równolegle]] do odbiornika. Dla niskich częstotliwości kondensator posiada dużą [[reaktancja (elektryczność)|reaktancję]], więc sygnał płynie do obciążenia. Przy wyższych częstotliwościach reaktancja kondensatora zmniejsza się i zaczyna on zachowywać się bardziej jak zwarcie, nie dopuszczając sygnału do obciążenia. Stała czasowa filtru RC wynosi:
+:: <math>\Tau = RC</math>
+[[Częstotliwość graniczna filtru|Częstotliwość graniczna]] przedstawionego układu filtru wynosi:
-:<math> s</math> – [[Operator Laplace’a|operator Laplace'a]], <math> s = j 2\pi f\ </math>.
+:: <math>f_\mathrm{c} = \frac{1}{2 \pi \Tau} = \frac{1}{2 \pi R C}</math>
-Częstotliwość graniczna przedstawionego układu filtru wynosi:
-[[Plik:Capdivider.svg|thumb|100px|Układ zastępczy filtra|left]]
-: <math>f_\mathrm{c} = {1 \over 2 \pi R C }</math>
 co jest równoważne [[pulsacja|pulsacji]]:
-: <math>\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{RC}</math>
+:: <math>\omega_\mathrm{c} = \frac{1}{\Tau} = \frac{1}{RC}</math>
 [[Plik:Butterworth response.png|thumb|350px|Przykładowa charakterystyka filtra dolnoprzepustowego RC]]
 Przedstawiony powyżej filtr dolnoprzepustowy to najprostsze tego rodzaju rozwiązanie. Istnieją znacznie bardziej złożone realizacje takiego układu, posiadające odmienne charakterystyki (np. silniejsze tłumienie sygnału powyżej częstotliwości granicznej).
+== Zastosowanie ==
 Filtry dolnoprzepustowe są ważnym elementem [[próbkowanie|technologii cyfrowej]]. Przykładowo przed zamianą [[sygnał analogowy|sygnału analogowego]] na [[sygnał cyfrowy]] konieczne jest użycie filtra usuwającego z widma sygnału częstotliwości przewyższające [[częstotliwość Nyquista]]. Innym rozwiązaniem jest optyczny filtr dolnoprzepustowy, którym jest płytka z [[Ciało krystaliczne|kryształu]] [[dwójłomność|dwójłomnego]] znajdująca się przed [[przetwornik]]iem optoelektronicznym (np. [[Matryca CCD|CCD]], [[Matryca CMOS|CMOS]]) w [[cyfrowy aparat fotograficzny|cyfrowym aparacie fotograficznym]]. Ma ona na celu niewielkie rozmycie obrazu padającego na przetwornik, tak aby zapobiec powstawaniu efektów tzw. [[aliasing (przetwarzanie sygnałów)|aliasingu]].
 == Zobacz też ==
-* [[filtr górnoprzepustowy]]
 * [[Asymmetric Digital Subscriber Line|ADSL]]
+* [[filtr górnoprzepustowy]]
 * [[Plain Old Telephone Service|POTS]]
+== Przypisy ==
+{{Przypisy}}
 == Linki zewnętrzne ==
-* [http://www.dsp.agh.edu.pl/doku.php?id=pl:dydaktyka:przetwarzaniesygnalowcyfrowych Materiały dydaktyczne DSP AGH]
+* {{Cytuj stronę | url = http://www.dsp.agh.edu.pl/doku.php?id=pl:dydaktyka:przetwarzaniesygnalowcyfrowych | tytuł = Materiały dydaktyczne DSP AGH | opublikowany = dsp.agh.edu.pl | archiwum = https://web.archive.org/web/20131203003552/http://www.dsp.agh.edu.pl/doku.php?id=pl:dydaktyka:przetwarzaniesygnalowcyfrowych | zarchiwizowano = 2013-12-03}}
 {{Filtry elektryczne}}
+{{Kontrola autorytatywna}}
 [[Kategoria:Filtry|Dolnoprzepustowy]]

Typy filtrów	dolnoprzepustowe górnoprzepustowe środkowoprzepustowe środkowozaporowe
Filtry liniowe	filtry Butterwortha filtry Czebyszewa filtry Bessela filtry Gaussa filtry eliptyczne
Filtry cyfrowe	filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej filtry o charakterystyce pierwiastka z podniesionego kosinusa
Tematy pokrewne	pasmo przepustowe filtru pasmo zaporowe filtru częstotliwość graniczna filtru częstotliwość środkowa