Вейвлет: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

[отпатрулированная версия]

← Предыдущая правка

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Версия от 10:14, 15 июня 2013 править 141.35.40.136 (обсуждение) →Ссылки Метка: добавление ссылки ← Предыдущая правка		Текущая версия от 15:53, 18 сентября 2023 править отменить Д.Ильин (обсуждение \| вклад) Патрулирующие, Откатывающие, Переименовывающие без перенаправлений, Загружающие 9626 правок иллюстрирование, оформление
(не показано 45 промежуточных версий 31 участника)
Строка 1: [[Файл:Meyer wavelet.svg\|мини\|400px\|Один из вариантов всплесков Мейера]] '''~~Вейвле́т~~Ве́йвлет''' (от {{lang-en\|wavelet}}) — небольшая волна, 'рябь; также ''всплеск''~~' (гораздо~~, реже<ref>[http://www.google.com/search?hl=ru&client=opera&hs=LJI&rls=ru&q=%2B%D0%B2%D1%8D%D0%B9%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%82&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA Количество употребление формы «вэйвлет»]</ref> — ''~~'вэйвле́т'~~вэйвлет'') — ~~это~~ [[математика\|математическая]] [[Функция (математика)\|функция]], позволяющая анализировать различные частотные компоненты данных. [[График функции]] выглядит как волнообразные колебания с амплитудой, уменьшающейся до нуля вдали от начала координат. Однако это частное определение — в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлет-коэффициентов (масштаб — время — уровень) (Scale-Time-Amplitude). Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным преобразованием сигнала. Полученные вейвлет-спектрограммы принципиально отличаются от обычных [[Фурье-спектроскопия\|спектров Фурье]] тем, что дают ~~четкую~~чёткую привязку спектра различных особенностей сигналов ко времени. == История == В начале развития области употреблялся термин «~~волночка~~во́лночка» — [[калька (лексика)\|калька]] с [[Английский язык\|английского]]{{Нет АИ\|27\|6\|2019}}. Позднее применялся предложенный [[Осколков, Константин Ильич\|К. И. Осколковым]] термин «вcплеск»<ref>{{Cite web \|url=https://trv-science.ru/2019/04/09/vspleski-ingrid-dobeshi/ \|title=Всплески Ингрид Добеши — Троицкий вариант — Наука<!-- Заголовок добавлен ботом --> \|access-date=2019-06-27 \|archive-date=2019-04-17 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20190417070435/https://trv-science.ru/2019/04/09/vspleski-ingrid-dobeshi/ \|deadlink=no }}</ref>. Английское слово «wavelet» означает в переводе «маленькая волна», или «волны, идущие друг за другом». И тот и другой перевод подходит к определению вейвлетов. Вейвлеты — это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте («маленькие»), и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и растяжений по оси времени (так что они «идут друг за другом»). Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными ~~нитями~~путями рассуждений, начавшимися с работ [[Альфред Хаар\|Альфреда Хаара]] в начале ~~двадцатого века~~[[XX век]]а. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, {{нп5\|Гроссман, Александер\|Гроссман\|en\|Alex Grossmann}} и {{нп5\|Морле, Жан\|Морле\|en\|Jean Morlet}}, сформулировавшие то, что сейчас известно как [[непрерывное вейвлет-преобразование]] (НВП) (1982), Жан Олаф-Стромберг с ранними работами по [[Дискретное вейвлет-преобразование\|дискретным вейвлетам]] (1983), [[Ингрид Добеши\|Добеши]], разработавшая ортогональные вейвлеты с [[носитель функции\|компактным носителем]] (1988), {{нп5\|Малла, Стефан\|Малла\|en\|Stéphane Mallat}}, предложивший [[Кратномасштабный анализ\|кратномасштабный метод]] (1989), Натали Делпрат, создавшая временно-частотную интерпретацию CWT (1991), Ньюланд, разработавший гармоническое вейвлет-преобразование, и многие другие.▼ В конце ~~20-го~~ XX века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики [[Mathcad]], [[MATLAB]] и [[Mathematica]] (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности, для ~~компрессии~~ их компрессии и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений.▼ В декабре 2000 года появился новый международный стандарт сжатия изображений [[JPEG 2000]], в котором сжатие осуществляется при помощи разложения изображения по базису вейвлетов. ▲Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными нитями рассуждений, начавшимися с работ [[Альфред Хаар\|Хаара]] в начале двадцатого века. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, Гроссман и Морле, сформулировавшие то, что сейчас известно как [[непрерывное вейвлет-преобразование]] (НВП) (1982), Жан Олаф-Стромберг с ранними работами по [[Дискретное вейвлет-преобразование\|дискретным вейвлетам]] (1983), [[Ингрид Добеши\|Добеши]], разработавшая ортогональные вейвлеты с [[носитель функции\|компактным носителем]] (1988), Малла, предложивший [[Кратномасштабный анализ\|кратномасштабный метод]] (1989), Натали Делпрат, создавшая временно-частотную интерпретацию CWT (1991), Ньюланд, разработавший гармоническое вейвлет-преобразование и многие другие. В 2002—2003 годах появился [[ICER]] — формат сжатия изображений на основе вейвлет-преобразований, используемый для фотоснимков, получаемых в дальнем космосе, в частности, в проектах [[Mars Exploration Rover]]<ref>{{книга ▲В конце 20-го века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики [[Mathcad]], [[MATLAB]] и [[Mathematica]] (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности для компрессии их и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений. \| автор = Russell, C.T. \| заглавие = The STEREO Mission \| издательство = Springer \| год = 2008 \| allpages = 652 \| isbn = 9780387096490 \| ref = Russell }}</ref>. == Определения, свойства, виды == Строка 12 ⟶ 26 : Вейвлетные функции могут быть [[Чётная функция\|симметричными]], [[Нечётная функция\|асимметричными]] и несимметричными, с [[Финитная функция\|компактной областью определения]] и не имеющие таковой, а также иметь различную степень [[Гладкость функции\|гладкости]]. ~~===~~ Примеры вейвлетов ~~===~~: {{кол}} * [[вейвлет Хаара]] * [[вейвлеты Добеши]] * вейвлеты [[Гаусс, Карл Фридрих\|Гаусса]] * вейвлет [[Мейер, Ив (математик)\|Мейера]] * [[вейвлеты Морле]] * [[вейвлет Пауля]] * [[Мексиканская шляпа (вейвлет)\|вейвлет MHat («Мексиканская шляпа»)]] * вейвлеты Р. Койфмана — [[Вейвлет Койфлет\|койфлеты]] * [[вейвлет Шеннона]] {{конец кол}} == Вейвлет-преобразования == [[Файл:Wave-chirp-wavelet-chirplet-ru.~~png~~svg\|thumb\|244px\|Сопоставление [[волна]] (wave) — вейвлет, [[Линейная частотная модуляция\|ЛЧМ-сигнал]] (chirp) — [[чирплет]]]] {{main\|Вейвлет-преобразование}} * Все рассматриваютРассматривают функцию (взятую будучи функцией от времени) в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте.▼ * Все могут рассматриваться как разновидность [[временно-частотное представление\|временно-частотного представления]] и, следовательно{{нет АИ\|4\|10\|2012}}<!-- интегральное преобразование ! и периодичность не обязательна ! -->, относятся к предмету [[гармонический анализ\|гармонического анализа]] ▲* Все рассматривают функцию (взятую будучи функцией от времени) в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. * В настоящее время приняты на вооружение для огромного числа разнообразных применений, нередко заменяя обычное [[преобразование Фурье]] во многих применениях. Эта смена парадигмы наблюдается во многих областях физики, включая [[молекулярная динамика\|молекулярную динамику]], [[вычисления ab initio]], [[астрофизика\|астрофизику]], локализацию [[плотность состояний\|матрицы плотности]], сейсмическую геофизику, [[оптика\|оптику]], [[турбулентность]], [[квантовая механика\|квантовую механику]], [[обработка изображений\|обработку изображений]], анализы кровяного давления, пульса и [[ЭКГ]], анализ [[ДНК]], исследования [[белок\|белков]], исследования [[климат]]а, общую [[обработка сигналов\|обработку сигналов]], [[распознавание речи]], [[компьютерная графика\|компьютерную графику]] и [[мультифрактальный анализ]] и другие.▼ ▲Используются Вв ~~настоящее~~обработке ~~время приняты на вооружение для огромного числа разнообразных применений~~сигналов, нередко заменяя обычное [[преобразование Фурье]] ~~во многих применениях. Эта смена парадигмы наблюдается~~ во многих областях [[Физика\|физики]], включая [[молекулярная динамика\|молекулярную динамику]], [[вычисления ab initio]], [[астрофизика\|астрофизику]], локализацию [[плотность состояний\|матрицы плотности]], сейсмическую геофизику, [[оптика\|оптику]], [[турбулентность]], [[квантовая механика\|квантовую механику]], [[обработка изображений\|обработку изображений]], анализы [[Кровяное давление\|кровяного давления]], пульса и [[ЭКГ]], анализ [[ДНК]], исследования [[белок\|белков]], исследования [[климат]]а, общую [[обработка сигналов\|обработку сигналов]], [[распознавание речи]], [[компьютерная графика\|компьютерную графику]] и, [[мультифрактальный анализ]] и другие. Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных медицинских сигналов, в том числе в [[электрогастроэнтерография\|электрогастроэнтерографии]].▼ ▲Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных сигналов медицинских ~~сигналов~~диагностических приборов, в том числе в [[электрогастроэнтерография\|электрогастроэнтерографии]]. Вейвлет-преобразования обычно делят на ''дискретное вейвлет-преобразование'' (ДВП) и ''непрерывное вейвлет-преобразование'' (НВП). === Дискретное === {{main\|Дискретное вейвлет-преобразование}} Вейвлеты, образующие ДВП, могут рассматриваться как разновидность ~~фильтра~~ [[фильтр с конечной импульсной характеристикой\|фильтра конечного импульсного отклика]]. Применение: обычно используется для [[кодирование сигналов\|кодирования сигналов]] (~~инженерное~~в ~~дело~~технических приложениях, ~~компьютерные~~в компьютерных ~~науки~~областях). === Непрерывное === {{main\|Непрерывное вейвлет-преобразование}} Вейвлеты, образующие НВП, подчиняются [[принцип неопределённости\|принципу ~~неопредёленности~~неопределённости]] [[Вернер Гейзенберг\|Гейзенберга]]<ref>{{Cite web \|url=http://masters.donntu.org/2008/kita/krivopysk/library/st9.htm \|title=Википедия "Вейвлеты"<!-- Заголовок добавлен ботом --> \|access-date=2016-09-24 \|archive-date=2016-09-27 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20160927081555/http://masters.donntu.org/2008/kita/krivopysk/library/st9.htm \|deadlink=no }}</ref> и соответственно базис дискретного вейвлета также может рассматриваться в контексте других форм [[Принцип неопределённости\|принципа неопределённости]]. Применение: для [[анализ сигналов\|анализа сигналов]] (научные исследования). == Теория вейвлетов == Связана с несколькими другими методиками. Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность [[временно-частотное представление\|временно-частотного представления]] и, следовательно, относятся к предмету [[гармонический анализ\|гармонического анализа]]. Дискретное вейвлет-преобразование может рассматриваться как разновидность цифрового фильтра ~~[[фильтр~~ с ~~конечной импульсной характеристикой\|конечного~~конечным ~~импульсного~~импульсным ~~отклика]]~~откликом. == Примечания ==▼ {{примечания}}▼ == См. также == Строка 64 ⟶ 76 : [[Непрерывное вейвлет-преобразование]] * [[Сжатие с использованием вейвлет]] ▲== Примечания == ▲{{примечания}} == Литература == * {{статья \|автор = Новиков И. Я., [[Стечкин, Сергей Борисович\|Стечкин С. Б.]] \|заглавие = Основы теории всплесков \| ссылка = http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=89&option_lang=rus \| издание = [[Успехи математических наук]] \| год = 1998 \| том = 53 \| выпуск =6(324) \|страницы= 53–128 }} * {{книга \|автор = [[Добеши, Ингрид\|Добеши И.]] Строка 89 ⟶ 114 : \|год = 2005 \|страниц = 672 }} * {{книга \|автор = Новиков И. Я., [[Протасов, Владимир Юрьевич\|Протасов В. Ю.]], Скопина М. А. \|заглавие = Теория всплесков \|город = М. \|издательство = Издательство "Наука" \|год = 2005 \|страниц = 613 }} * {{книга Строка 106 ⟶ 139 : \|страниц = 412 }} * [https://keldysh.ru/e-biblio/afendikov/ Адаптивные вейвлетные алгоритмы для решения задач гидро- и газовой динамики на декартовых сетках] / ''А. Л. Афендиков, А. А. Давыдов, А. Е. Луцкий'' [и др.]. — Москва : ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. — 230 с. : ил., табл., цв. ил.; 20 см; ISBN 978-5-98354-030-9 : 100 экз. == Ссылки == * [http://www.keldysh.ru/council/1/perebern.pdf Систематизация вейвлет-преобразований] * [http://www.wavelet.org Wavelet Digest] {{Wayback\|url=http://www.wavelet.org/ \|date=20200929144242 }}{{ref-en}} * [https://web.archive.org/web/20040210231301/http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html The Wavelet Tutorial by Polikar]{{ref-en}} * [http://~~www.~~autex.spb.rusu/~~cgi-bin~~download/~~download~~wavelet/books/tutorial.~~cgi?wvlt_tutorial~~pdf Роби Поликар Введение в Вейвлет-~~преообразование~~преобразование] - — 59 с. - — Для тех, кто хорошо понял ДПФ * [http://padabum.com/x.php?id=32473 J. Lewalle - — Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования] - — 29 с. - — Для тех кто хорошо понял работу Роби Поликара Введение в Вейвлет-~~преообразование~~ преобразование * [http://~~perso~~math.~~wanadoo~~ecnu.~~fr/polyvalens/clemens~~edu.cn/~~wavelets~~~qgu/~~wavelets~~friendintro.~~html~~pdf A Really Friendly Guide To Wavelets]{{ref-en}} * [https://web.archive.org/web/20070614081512/http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html An Introductions to Wavelets]{{ref-en}} * [http://algolist.manual.ru/compress/image/leo_lev/index-1.php Два курса]: «Введение в вейвлет-анализ» и «Вейвлет-анализ и приложения». * [http://www.math.kemsu.ru/kma/archiv/wav_math_htm/kniga.htm Основы теории вейвлетов]{{Недоступная ссылка\|date=Июнь 2018 \|bot=InternetArchiveBot }} с пакетом [[Mathematica]]. {{вс}} [[Категория:Обработка сигналов и изображений]] ~~[[Категория:Функциональный анализ]]~~ [[Категория:Распознавание образов]] [[Категория:Вейвлеты]] [[Категория:Фракталы]]