Тождество Уорда — Такахаши: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
KrBot (обсуждение | вклад) м - изолированная статья Метка: ручная отмена |
м орфография Метка: редактор вики-текста 2017 |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Тождество Уорда — Такахаши (в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]])''' — это тождество между [[Корреляционная функция (квантовая теория поля)|корреляционными функциями]], которое следует из глобальной или калибровочной [[Симметрия (физика)|симметрии]] теории и которое выполняется после [[Перенормировка|перенормировки]]. |
'''Тождество Уорда — Такахаши (в [[Квантовая теория поля|квантовой теории поля]])''' — это тождество между [[Корреляционная функция (квантовая теория поля)|корреляционными функциями]], которое следует из глобальной или калибровочной [[Симметрия (физика)|симметрии]] теории и которое выполняется после [[Перенормировка|перенормировки]]. |
||
Тождество Уорда — Такахаши в [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]] (КЭД) первоначально использовалось [[Уорд, Джон Клайв|Джоном Клайвом Уордом]]<ref name="Ward">{{Cite journal|author=Ward|first=John Clive|title=An Identity in Quantum Electrodynamics|journal=Physical Review|volume=78|issue=2|year=1950|doi=10.1103/PhysRev.78.182|bibcode=1950PhRv...78..182W}}</ref> и [[Такахаси, Ясуси|Ясуси |
Тождество Уорда — Такахаши в [[Квантовая электродинамика|квантовой электродинамике]] (КЭД) первоначально использовалось [[Уорд, Джон Клайв|Джоном Клайвом Уордом]]<ref name="Ward">{{Cite journal|author=Ward|first=John Clive|title=An Identity in Quantum Electrodynamics|journal=Physical Review|volume=78|issue=2|year=1950|doi=10.1103/PhysRev.78.182|bibcode=1950PhRv...78..182W}}</ref> и [[Такахаси, Ясуси|Ясуси Такахаси]]<ref name="Takahashi">{{Cite journal|author=Takahashi|first=Yasushi|date=1957|title=On the generalized ward identity|journal=Il Nuovo Cimento|volume=6|issue=2|pages=371–375|doi=10.1007/BF02832514|bibcode=1957NCim....6..371T}}</ref> для того, чтобы связать [[Перенормировка волновой функции|перенормировку волновой функции]] [[электрон]]а с его [[Вершинная функция|вершинным коэффициентом перенормировки]], гарантируя устранение [[Ультрафиолетовая расходимость|ультрафиолетовой расходимости]] во всех порядках [[Теория возмущений|теории возмущений]]. Более поздние варианты использования включают распространение доказательства [[Голдстоуновский бозон|теоремы Голдстоуна]] на все порядки теории возмущений. |
||
В более общем смысле, тождество Уорда — Такахаши представляет собой квантовую версию классического закона сохранения тока, связанного с непрерывной симметрией по [[Теорема Нётер|теореме Нётер]]. Такие симметрии в квантовой теории поля (почти) всегда приводят к появлению этих обобщённых тождеств Уорда — Такахаши, которые налагают симметрию на уровень квантово-механических амплитуд. Есть обобщённые соотношения, которые следует отличать при чтении литературы, такой как учебник [[Пескин, Майкл|Майкла Пескина]] и [[Daniel V. Schroeder|Дэниела Шредера]]<ref name="PeskinSchroeder">{{Cite book|автор=Peskin|first=Michael E.|author2=Schroeder|first2=Daniel V.|заглавие=An Introduction to Quantum Field Theory|ссылка=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk|издательство=Westview Press|год=1995|isbn=978-0-201-50397-5}}</ref>, от оригинального тождества Уорда — Такахаши. |
В более общем смысле, тождество Уорда — Такахаши представляет собой квантовую версию классического закона сохранения тока, связанного с непрерывной симметрией по [[Теорема Нётер|теореме Нётер]]. Такие симметрии в квантовой теории поля (почти) всегда приводят к появлению этих обобщённых тождеств Уорда — Такахаши, которые налагают симметрию на уровень квантово-механических амплитуд. Есть обобщённые соотношения, которые следует отличать при чтении литературы, такой как учебник [[Пескин, Майкл|Майкла Пескина]] и [[Daniel V. Schroeder|Дэниела Шредера]]<ref name="PeskinSchroeder">{{Cite book|автор=Peskin|first=Michael E.|author2=Schroeder|first2=Daniel V.|заглавие=An Introduction to Quantum Field Theory|ссылка=https://archive.org/details/introductiontoqu0000pesk|издательство=Westview Press|год=1995|isbn=978-0-201-50397-5}}</ref>, от оригинального тождества Уорда — Такахаши. |
Текущая версия от 15:51, 18 мая 2024
Тождество Уорда — Такахаши (в квантовой теории поля) — это тождество между корреляционными функциями, которое следует из глобальной или калибровочной симметрии теории и которое выполняется после перенормировки.
Тождество Уорда — Такахаши в квантовой электродинамике (КЭД) первоначально использовалось Джоном Клайвом Уордом[1] и Ясуси Такахаси[2] для того, чтобы связать перенормировку волновой функции электрона с его вершинным коэффициентом перенормировки, гарантируя устранение ультрафиолетовой расходимости во всех порядках теории возмущений. Более поздние варианты использования включают распространение доказательства теоремы Голдстоуна на все порядки теории возмущений.
В более общем смысле, тождество Уорда — Такахаши представляет собой квантовую версию классического закона сохранения тока, связанного с непрерывной симметрией по теореме Нётер. Такие симметрии в квантовой теории поля (почти) всегда приводят к появлению этих обобщённых тождеств Уорда — Такахаши, которые налагают симметрию на уровень квантово-механических амплитуд. Есть обобщённые соотношения, которые следует отличать при чтении литературы, такой как учебник Майкла Пескина и Дэниела Шредера[3], от оригинального тождества Уорда — Такахаши.
Подробное обсуждение ниже касается КЭД, абелевой теории, к которой применимо тождество Уорда — Такахаши. Эквивалентными тождествами для неабелевых теорий, таких как квантовая хромодинамика (КХД), являются тождества Славнова — Тейлора.
Тождество Уорда — Такахаши
[править | править код]Тождество Уорда — Такахаши применяется к корреляционным функциям в импульсном пространстве, которые не обязательно имеют все свои внешние импульсы на оболочке. Пусть
— корреляционная функция КЭД, включающая внешний фотон с импульсом k (где — вектор поляризации фотона и подразумевается суммирование по ), n электронов в начальном состоянии с импульсами , и n электронов конечного состояния с импульсами . Также по определению — это более простая амплитуда, полученная удалением фотона с импульсом k из нашей исходной амплитуды. Тогда тождество Уорда — Такахаши гласит:
где e — заряд электрона имеет отрицательный знак. Обратите внимание, что если имеет внешние электроны на оболочке, то каждая амплитуда в правой части этого тождества имеется по одной внешней частице вне оболочки, и поэтому они не вносят вклада в элементы S-матрицы.
Тождество Уорда
[править | править код]Тождество Уорда представляет собой специализацию тождества Уорда — Такахаши на элементах S-матрицы, которые описывают физически возможные процессы рассеяния и, таким образом, имеют все свои внешние частицы на оболочке. Пусть — амплитуда некоторого процесса КЭД с участием внешнего фотона с импульсом , где — вектор поляризации фотона. Затем тождество Уорда гласит:
Физически это тождество означает, что продольная поляризация фотона, возникающая в ξ-калибровке, нефизична и исчезает из S-матрицы.
Его использование включает ограничение тензорной структуры поляризации вакуума и электронной вершинной функции в КЭД.
Вывод в формулировке интеграла по траекториям
[править | править код]В формулировке интеграла по траекториям тождества Уорда — Такахаши являются отражением инвариантности функциональной меры относительно калибровочного преобразования. Точнее, если представляет собой калибровочное преобразование с помощью (и это справедливо даже в том случае, когда физическая симметрия системы глобальна или даже отсутствует; нас здесь беспокоит только инвариантность функциональной меры), тогда
выражает инвариантность функциональной меры, где — действие и — функционал полей. Если калибровочное преобразование соответствует глобальной симметрии теории, то
для некоторого тока J (как функционала от полей ) после интегрирования по частям и предположения, что поверхностными членами можно пренебречь.
Тогда тождества Уорда — Такахаши записываются в виде
Это КТП-аналог уравнения неразрывности Нётер .
Если калибровочное преобразование соответствует фактической калибровочной симметрии, то
где — калибровочно-инвариантное действие и — некалибровочно-инвариантный вклад, фиксирующий калибровку.
Но обратите внимание, что даже если глобальной симметрии нет (то есть симметрия нарушена), у нас всё равно есть тождество Уорда — Такахаши, описывающее скорость несохранения заряда.
Если функциональная мера не является калибровочно-инвариантной, но удовлетворяет соотношению
где — некоторый функционал полей , то имеется аномальное тождество Уорда — Такахаши, например, когда у поля есть киральная аномалия.
Примечания
[править | править код]- ↑ Ward, John Clive (1950). "An Identity in Quantum Electrodynamics". Physical Review. 78 (2). Bibcode:1950PhRv...78..182W. doi:10.1103/PhysRev.78.182.
- ↑ Takahashi, Yasushi (1957). "On the generalized ward identity". Il Nuovo Cimento. 6 (2): 371—375. Bibcode:1957NCim....6..371T. doi:10.1007/BF02832514.
- ↑ Peskin, Michael E. An Introduction to Quantum Field Theory / Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder. — Westview Press, 1995. — ISBN 978-0-201-50397-5.