Коэффициент направленного действия

Коэффицие́нт напра́вленного де́йствия (КНД) антенны — отношение квадрата напряженности поля, создаваемой антенной в данном направлении, к среднему значению квадрата напряженности поля по всем направлениям.

КНД является безразмерной величиной, может выражаться в децибелах (дБ, дБи, дБд). Для обозначения КНД используют латинскую букву D (от англ. Directivity).

Обычно оперируют значением КНД D₀ в направлении максимума излучения антенны. При этом КНД становится мерой способности антенны концентрировать энергию электромагнитного излучения в узком луче. Согласно определению, КНД однозначно связан с формой диаграммы направленности (ДН) антенны (более строго — с формой характеристики направленности антенны).

Следует различать КНД и коэффициент усиления (КУ) антенны: КНД целиком и полностью определяется формой ДН антенны и не учитывает КПД антенны, то есть не учитывает потерю энергии в элементах конструкции антенны и объектах, расположенных в ближней зоне антенны.

В зависимости от конструкции антенны и рабочей длины волны значение КНД в направлении максимума излучения может составлять от единиц до миллионов. Чем у́же главный лепесток ДН и меньше уровень боковых лепестков, тем больше КНД.

Физический смысл

КНД (D) есть отношение вектора Пойнтинга П, создаваемого антенной в данном направлении, к значению вектора Пойнтинга эталонной антенны П_эт в этом же направлении при одинаковых расстояниях (r) до рассматриваемой точки и равных излучаемых мощностях $P_{\Sigma }=P_{\Sigma {\text{эт}}}$.

$D(\Theta ,\phi )={\frac {\Pi (\Theta ,\phi )}{\Pi _{et}}}$

или КНД — это число, показывающее во сколько раз необходимо увеличить мощность излучения P_Σ при переходе от данной антенны к эталонной, чтобы сохранить неизменной напряженность поля в точке приема. В качестве эталонной антенны используют: воображаемый абсолютно ненаправленный (изотропный) излучатель, диполь Герца, полуволновый вибратор, рупорная антенна и т. д.

Если за эталонную антенну принять изотропный излучатель, то в формуле, приведённой выше, плотность потока мощности такого излучателя:

$\Pi _{et}={\frac {\Pi _{\Sigma _{et}}}{4\pi \cdot r^{2}}}$ и $D(\Theta ,\phi )={\frac {4\pi \cdot r^{2}\Pi (\Theta ,\phi )}{P_{\Sigma _{et}}}}$

Значение вектора Пойтинга $\Pi =[{\vec {E}},{\vec {H}}]$ в дальней зоне антенны может быть записано в виде:

$\Pi (\Theta ,\phi )={\frac {E_{m}^{2}}{240\pi }}={\frac {A\cdot f^{2}(\Theta ,\phi )}{240\pi }}$

где А — коэффициент, не зависящий от углов Θ и φ; f(Θ,φ) — диаграмма направленности антенны (ненормированная); Θ — угол, откладываемый от нормали к оси антенны.

Так как по условию $P_{\Sigma }=P_{\Sigma _{et}}$, то мощность излучения антенны можно выразить через значение вектора Пойнтинга известным соотношением.

$P_{\Sigma }=\oint \limits _{S}\Pi \,dS$

где $~dS=r^{2}\cos \Theta d\Theta d\phi$ — элемент поверхности сферы.

Учитывая два предыдущих выражения для КНД антенны получаем:

$D(\Theta ,\phi )={\frac {4\pi \cdot f^{2}(\Theta ,\phi )}{\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{-\pi /2}^{\pi /2}f^{2}(\Theta ,\phi )\,d\Theta \,d\phi }}$

Если необходимо вычислить КНД в направлении максимума излучения, то в числитель последнего выражения необходимо подставить координаты этого направления Θ = Θ₀, φ = φ₀. Переходя при этом к записи ДН антенны в нормированном виде, для КНД в направлении максимума излучения можно записать:

$D_{0}={\frac {4\pi }{\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{-\pi /2}^{\pi /2}F^{2}(\Theta ,\phi )\,d\Theta \,d\phi }}$

где

$F(\Theta ,\phi )={\frac {f(\Theta ,\phi )}{f(\Theta _{0},\phi _{0})}}$