Участник:TGX/Черновик

Черновик статьи об энтропии

Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία «поворот», «превращение») — теоретико-информационная мера степени неопределенности случайной величины. Энтропия является мультидисциплинарным понятием и широко используется в естественных и точных науках.

Математическое определение

Дискретный случай

Для дискретной случайной величины $\zeta$, принимающей значения $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n}$ с вероятностями $p_{1},p_{2},p_{3},\ldots ,p_{n}$ энтропия определяется выражением:.

$H=H(p_{1},p_{2},p_{3},\ldots ,p_{n})=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log \left({\frac {1}{p_{i}}}\right)$, (1)

Энтропия в различных дисциплинах

Термодинамика

Основная статья: Энтропия в классической термодинамике

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

Математически энтропия определяется как функция состояния системы, определенная с точностью до произвольной постоянной. Разность энтропий в двух равновесных состояниях 1 и 2, по определению, равна приведённому количеству тепла ($\delta Q/T$), которое надо сообщить системе, чтобы перевести ее из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути:

$\Delta S_{1\to 2}=S_{2}-S_{1}=\int \limits _{1\to 2}{\frac {\delta Q}{T}}$. (1)

Так как энтропия определена с точностью до произвольной постоянной, то можно условно принять состояние 1 за начальное и положить $S_{1}=0$. Тогда

$S=\int {\frac {\delta Q}{T}}$, (2)

здесь интеграл берется для произвольного квазистатического процесса. Дифференциал функции $S$ имеет вид

$dS={\frac {\delta Q}{T}}$. (3)

Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

Литература

Математическая физика. Энциклопедия / гл. ред. Л.Д. Фаддеев. — М.: Научное издательство «Большая российская энциклопедия», 1998. — 691 с. — ISBN 5-85270-304-4.

Д.В. Сивухин. Термодинамика и молекулярная физика. — М., 1979. — 127 с.