Обсуждение участника:VladimirReshetnikov

Добро пожаловать, VladimirReshetnikov!

От имени участников Википедии приветствую вас в её разделе на русском языке. Надеемся, вы получите большое удовольствие от участия в проекте.

Обратите внимание на основные принципы участия: правьте смело и предполагайте добрые намерения.

Полезные для вас страницы:

•  Руководство для быстрого старта
•  Справка
•  Именование статей
•  Как править статьи
•  Правила и указания
•  Иллюстрирование
•  Авторские права
•  Глоссарий

Так можно подписаться

Статьи в Википедии не подписываются (список авторов формируется автоматически и доступен в истории правок статьи); в обсуждениях при редактировании кода, пожалуйста, ставьте после сообщения четыре тильды (~~~~): они будут автоматически преобразованы в подпись и дату.

На своей личной странице вы можете сообщить некоторые сведения о себе — например, владение языками или интересы.

Если у вас возникли вопросы, воспользуйтесь справочными материалами. Если вы не нашли в них ответа на ваш вопрос, задайте его своему наставнику через «Домашнюю страницу» или через панель помощи при редактировании статьи. Также можно обратиться на форуме помощи.

Если вы не можете создать статью одной правкой и намерены вернуться к её написанию позже, поставьте в начало текста шаблон {{subst:Редактирую}} для уведомления об этом других участников.

И ещё раз, добро пожаловать!

Hello and welcome to the Russian Wikipedia! We appreciate your contributions. If your Russian skills are not good enough, that’s no problem. We have an embassy where you can inquire for further information in your native language. We hope you enjoy your time here!

При вопросах можете обратиться к участнику Kv75 — 21:36, 16 декабря 2008 (UTC)

Десятая проблема Гильберта.

Увидел у Вас в планах, и -- чтобы избежать дублирования -- хотел сказать: Катерина уже (бо́льшую часть) сделала. :) --Burivykh 16:47, 29 декабря 2009 (UTC)

Отлично! Спасибо. VladimirReshetnikov 21:20, 29 декабря 2009 (UTC)

Мультивселенная

Хочу отпатрулировать статью, но не могу понять причины удаления вами текста, написанного Кишениным. По-моему, его текст не бессвязен. Артём Коржиманов 13:25, 13 января 2010 (UTC)

Возможно, он и не совершенно бессвязный, но его было трудно понимать, он был написан с большим количеством орфографических ошибок, без форматирования, и не содержал ссылок на источники. Не исключено, что его можно доработать до нормального состояния, но в таком виде он явно ухудшал статью. VladimirReshetnikov 06:56, 15 января 2010 (UTC)

Понятно. Попытаюсь немного его обработать. Артём Коржиманов 07:35, 15 января 2010 (UTC)

Аксиомы Пеано

Добрый день

[1]

Интересно это получается. Нельзя ли сформулировать таким образом, чтобы был ясен аксиоматический статус трансфинитной индукции и почему это не противоречит теореме Гёделя. Вместо того, чтобы говорить "непротивречивость доказана", может, лучше сказать как-то по-другому. Λονγβοωμαν 00:40, 10 января 2012 (UTC)

Я добавил пояснение по поводу того, что это доказательство нельзя провести в самой арифметике Пеано. Трансфинитная индукция до $\epsilon _{0}$ — это сам по себе достаточно очевидный принцип, фактически, утверждение о вполне упорядочении "многоэтажных" экспоненциальных многочленов по скорости роста. И его (и даже индукцию до гораздо больших ординалов) можно строго вывести из любой современной системы аксиом для теории множеств, например ZFC, рассуждения в рамках которой обычно называются доказательствами без всяких оговорок. Поэтому я не думаю, что вместо "доказано" надо писать что-то другое. VladimirReshetnikov 17:31, 10 января 2012 (UTC)

Вопрос по статье Континуум (теория множеств)

Добрый день! Владимир, не могли бы вы пояснить эту правку: почему При разбиении континуального множества на конечное или счётное число частей хотя бы одна из частей будет иметь мощность континуум. Ясно, что раз континуум-гипотеза недоказуема, то неверность теоремы не доказать (ведь для этого нужны мощности между счётной и континуальной), но и верность никак не получается. С уважением, 95.31.16.29 18:14, 15 сентября 2012 (UTC)

Вопрос по статье "Теорема Гёделя о неполноте"

Скажите пожалуйста, имеет ли что-то общее полиноминальная форма с эквивалентной формулировкой гипотезы Римана в форме диофантового уравнения http://upload.wikimedia.org/math/0/7/d/07dcfab984ba393ee521f0e32731a39a.png, которое якобы не имеет решений в неотрицательных целых числах при фиксированном К? То есть, можно ли сделать какие-то выводы о верности гипотезы Римана в зависимости от фиксированного К? (в русской статье в википедии по гипотезе Римана http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7%D0%B0_%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0 приведено точно такое же диофантовое уравнение, что и у вас в статье по теореме Гёделя). --Horrorovod 12:45, 3 июня 2013 (UTC)

Да, это то же самое уравнение — так называемое универсальное диофантово уравнение. Данное уравнение взято из статьи James P. Jones, "Undecidable diophantine equations", Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) Volume 3, Number 2 (1980), 859-862., но оно не является единственым — можно построить неограниченное количество других универсальных диофантовых уравнений. Любое перечислимое множество E может быть представлено как проекция множества решений этого уравнения при определённом значении параметра K. Соответствующее значение параметра K может быть алгоритмически получено из формального описания алгоритма (например, таблицы переходов машины Тьюринга, или исходного кода на Java), перечисляющего элементы множества E (однако K может оказаться настолько велико, что его будет непрактично выписывать в явном виде).

Так как множество нетривиальных нулей ζ-функции, не лежащих на критической прямой, является перечислимым множеством (в случае, если гипотеза Римана верна, то это множество пусто, а пустое множество также является перечислимым тривиальным образом), то его можно описать данным универсальным диофантовым уравнением с определённым значением параметра K. Отсюда следует, что гипотеза Римана верна в том и только том случае, когда это уравниение не имеет решений.

Теперь о теореме Гёделя. Рассмотрим некоторую рекурсивно аксиоматизируемую формальную теорию T, язык которой позволяет формулировать высказывания об арифметике. Множество всех доказательств ложного утверждений 0=1 в теории T является перечислимым множеством (если теория T непротиворечива, то это множество пусто), следовательно, его можно описать универсальным диофантовым уравнением с определённым значением параметра K (соответствующее значение параметра K может быть алгоритмически получено из формального описания аксиом теории T). Арифметическое утверждение об отсутствии решений у этого уравнения эквивалентно утверждению о непротиворечивосто теории T. Если теория T действительно непротиворечива, то это утверждение верно, но, по теореме Гёделя, недоказуемо в теории Т. VladimirReshetnikov 00:41, 5 июня 2013 (UTC)

Вопрос о нетривиальных нулях дзета-функции.

Вопрос по теме диофантового представления перечислимого множества нулей дзета-функции. Первым результатом, связанным с нулями £(s) на критической прямой, явилась теорема Г.Харди, в 1914г он доказал, что £(1/2 + it) имеет бесконечно много вещественных пулей. Но если их бесконечно много, то как можно получить К? Противоречие, теорема Гёделя неприменима к этой гипотезе?Horrorovod 04:38, 7 сентября 2013 (UTC)

• Я не совсем понял смысл вопроса. Понятия "существует", "может быть получено в явном виде" и "известно" не эквивалентны, даже когда речь идёт о финитных математических объектах, например, натуральных числах. Первое означает чисто математическое существование, а другие относятся с субъективному состоянию наших знаний, которое меняется со временем. VladimirReshetnikov 00:15, 26 октября 2013 (UTC)

Диофантово представление гипотезы Римана.

Я правильно понимаю, что коэффициент К обозначает количество элементов перечислимого множества? Наверное я понимаю неправильно, ведь нетривиальных нулей дзета-функции бесконечно много? Владимир, не могли бы вы мне объяснить как можно проще и по существу, что это за константа К? Horrorovod 14:38, 30 октября 2013 (UTC)

Диофантовы уравнения можно рассматривать как тьюринг-полный язык программирования, аналогичный, например, Java или C++. Все программы на Java можно пронумеровать натуральными числами, рассматривая исходный код как последовательность байт, а эту последовательность - как очень длинное число, записанное в двоичной системе счисления. Понятно, что это число не будет иметь очевидной связи с результатом выполнения соответствующей программы, хотя оно и задаёт его однозначным образом (через грамматику и семантику Java, описанную в её спецификации). Константу K также можно рассматривать как номер программы, записанной на языке диофантовых уравнений. Ясно, что у неё не будет простой связи с количеством результатов соответствующей программы, которое может быть как конечным, так и бесконечным. VladimirReshetnikov 17:05, 31 октября 2013 (UTC)

Диофантово представление гипотезы Римана.

Посоветуйте пожалуйста какую-нибудь литературу на эту тему, хотелось бы научиться получать эту константу К (желательно методами математическими, а не при помощи программирования). И желательно всю необходимую базовую информацию получить из одного источника\книги. Заранее спасибо. Horrorovod 17:47, 1 января 2014 (UTC)