Теорема Ока об аппроксимации

Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана К. Ока в 1939 году.

Формулировка

Пусть $D$ — область пространства $C^{n}$, $\Phi$ — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция $F(z)$, голоморфная в области $D$, в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда, равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству $\Phi$, если оболочка голоморфности $H(D)$ этой области $D$ выпукла относительно семейства $\Phi$.

Пояснения

Пространство $C^{n}$ — пространство $n$ комплексных переменных. Оболочкой голоморфности $H(D)$ области $D$ называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области $D$.

Литература

• Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1963. — С. 40.