Грегори, Джеймс

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Грегори.

Джеймс Грегори
англ. James Gregory
Имя при рождении	англ. James Gregorie
Дата рождения	1638(1638)
Место рождения	Драмоук, Шотландия
Дата смерти	1675(1675)
Место смерти	Эдинбург
Страна	Шотландия
Род деятельности	математик, астроном, изобретатель, преподаватель университета, писатель
Научная сфера	математика, астрономия
Место работы	Сент-Эндрюсский университет, Эдинбургский университет
Альма-матер	Сент-Эндрюсский университет
Известен как	один из основоположников математического анализа
Награды и премии	член Лондонского королевского общества
Медиафайлы на Викискладе

Джеймс Гре́гори (англ. James Gregory, ноябрь 1638, Драмоук, Абердиншир — октябрь 1675, Эдинбург) — шотландский математик и астроном. Наряду с Валлисом и Барроу — один из основоположников математического анализа, предшественник Ньютона, который высоко ценил Грегори и называл его в числе своих учителей и вдохновителей.

Биография

Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук (англ. Drumoak, Абердиншир), в семье протестантского священника. Его мать принадлежала к клану Андерсон. Учился в Абердине, затем закончил Сент-Эндрюсский университет. Интерес к математике, возможно, проявился у него под влиянием дяди А. Андерсона, ученика Виета.

В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком, Коллинзом и другими видными учёными. В 1664—1668 гг. совершил путешествие в Италию, попутно расширяя свой математический кругозор. Там он ознакомился, в частности, с методом неделимых Кавальери и начал собственные исследования в области применения бесконечно малых.

Важнейшие математические работы Грегори начинаются в 1667 году. Он подготовил статью по математическому анализу, которую послал Гюйгенсу. Тот не ответил, но опубликовал в своём журнале обзор статьи, где часть результатов объявил ошибочными, а относительно верных результатов объявил, что он открыл их раньше, чем Грегори. В дальнейшем Грегори воздерживался от публикации части наиболее выдающихся своих достижений, и они были обнаружены только после его смерти.

В Англии труды Грегори сразу получили высокую оценку. В 1668 году он был избран членом Королевского общества. По ходатайству президента Общества король Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математики специально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года.

В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон (англ. Mary Jamesone), по первому мужу Бернет, дальней родственнице его матери. У них родились сын и две дочери.

В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл в Эдинбургский университет, однако спустя год скончался.

Проект зеркального телескопа Грегори

Научная деятельность

В 1663 году 25-летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав книгу Optica Promota, где впервые описал конструкцию зеркального телескопа. Он обратился к лондонским мастерам, пытаясь заказать изготовление прибора, однако не добился успеха. Первый практически пригодный рефлектор изготовил Ньютон, у которого схема прибора была более простой, чем у Грегори. Тем не менее 10 лет спустя Роберт Гук сумел построить телескоп по схеме Грегори. Идея Грегори используется и в наши дни. В этой же книге Грегори предложил новый метод измерения расстояния от Земли до Солнца, вскоре с успехом использованный Галлеем.

В 1667 году, проживая в Падуе, Грегори обратился к математическому анализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднее получило название «ряд Тейлора» (1671). В письмах к Дж. Коллинзу и в своих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» (Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura), «Общая часть геометрии» (Geometriae pars universalis) и др. он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды, в том числе для синуса, косинуса, логарифма, логарифмов тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций. В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса, которое двумя столетиями ранее было известно индийским математикам:

$\theta =\operatorname {tg} \,\theta -{\frac {1}{3}}\operatorname {tg} ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}\operatorname {tg} ^{5}\theta -\ldots ,$

где $-{\frac {\pi }{4}}\leqslant \theta \leqslant {\frac {\pi }{4}}.$ Эта формула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислить значение числа $\pi$.

Грегори показал, как использовать эти разложения для нахождения площадей, а также объёмов тел вращения. Независимо от Барроу Грегори сформулировал основную теорему анализа.

Открытия Грегори произвели огромное впечатление на молодого Ньютона, который всегда называл Грегори в числе своих идейных предшественников. Разложение в ряд стало основным методом Ньютона и важной составной частью созданного им математического анализа. Биографы предполагают, что Грегори мог также натолкнуть Ньютона на такие его ранние открытия, как общая формула бинома и интерполяционная формула. Грегори одним из первых оценил значение научных открытий Ньютона (тогда ещё не опубликованных), вёл с ним и с его коллегами дружескую переписку и использовал ньютоновские идеи в своём преподавании.

Среди других научных достижений Грегори:

• Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона», хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже (1743).
• Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями.
• Дифракционная решётка, для которой он использовал птичье перо.
• Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и $\pi$.
• Близкое к современному понимание предела и сходимости.
• Обозначение o для бесконечно малой, которое закрепил в своих трудах Ньютон.

Основные труды

Vera circuli et hyperbolae quadratura, 1667

• 1663 — Развитие оптики (Optica promota)
• 1667 — Истинная квадратура круга и гиперболы (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
• 1668 — Геометрические упражнения (Exercitationes geometricae)
• 1668 — Общая часть геометрии (Geometriae pars universalis)

Память

В честь учёного названы:

• Кратер Грегори на обратной стороне Луны.
• Телескоп, установленный на вулкане Тейде на острове Тенерифе (Канарские острова).
• Интегральная формула интерполирования Грегори — аналог формулы суммирования Эйлера—Маклорена, где вместо дифференциалов стоят конечные разности, а вместо чисел Бернулли стоят числа (коэффициенты) Грегори.
• Числа (коэффициенты) Грегори — рациональные числа, фигурирующие в интегральной формуле численного интерполирования (см. выше), а также в теории чисел.

Литература

• Боголюбов А. Н. Грегори Джеймс // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
• Петрова С. С., Романовска Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1980. — № 25. — С. 10—24.
• Петрова С. С., Митряева О. Е. О некоторых результатах Джеймса Грегори по интегральному исчислению // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 40—51.
• Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 186—190. — 530 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. James Gregory (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Tunrbull, H. W. Биографические материалы {англ.}  (неопр.) (1938). Дата обращения: 19 октября 2008. Архивировано 21 марта 2012 года.