Shihni burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1013

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
{{Shembulli|6.}}Le të jenë p, q këto dy gjykime:

{{dygishta}}{{mate|p}} : Numri natyral {{mate||n}} plotpjesëtohet me {{mate||10 }} ;
{{dygishta}}{{mate|q}} : Numri natyral {{mate||n}} plotpjesëtohet me {{mate||5 }} .

{{dygishta}}Implikacioni i tyre do të jetë :
{{dygishta}}{{mate|p{{implikacion}}q }}: Nëse {{mate||n{{plotpjestim}}10}}, atëherë {{mate||n{{plotpjestim}}5 }}.

{{dygishta}}Kuptohet, këtu vlera e saktësisë së gjykimit {{mate|q}} varet prej saktësisë së gjykimit {{mate|p}}. Nga ky shembull mund të vërehet edhe fakti se implikacioni është një ''veprim binar jokumutativ'', sepse në rastin e përgjithshëm
<center>{{mate||v(p{{implikacion}}q){{jo=}}q{{implikacion}}p)}} .</center>

{{dygishta}}Për implikacionin {{mate|p{{implikacion}}q}}, implikacioni {{mate|q{{implikacion}}p}} quhet i ''anasjelltë''.

{{dygishta}}<small>V ë r e j t j e : Rast i veçantë i implikacionit është ''konsekuenca'' - kur prej gjykimit {{mate|p}} logjikisht rrjedh gjykimi {{mate|q}}, i cili është i saktë vetëm kur {{mate|p}} është i saktë . Raste të këtlla paraqiten në mes të teoremave matematike dhe konsekuencave të tyre, sikurse edhe në mes të supozimeve të teoremave dhe konkludimeve të tyre. Në këto raste implikacioni {{mate|p{{implikacion}}q}} lexohet edhe kështu : {{mate|p}} është kusht i mjaftueshëm për {{mate|q; q}} është kusht i nevojshëm për {{mate|p; q}} është rrjedhim i {{mate|q}} ; etj. Fakti se prej gjykimit {{mate|p}} logjikisht nuk rrjedh gjykimi {{mate|q}}, shënohet {{mate|p<math>\scriptscriptstyle { \not \Rightarrow } </math>q }}.</small>

{{Shembulli|7.}}Le të jetë gjykimi {{mate|p : a > 0 {{dhe}} b > 0}} . Si konsekuencë e gjykimit {{mate|p}} mund të nxirret gjykimi {{mate|q:ab>0}} , d.m.th. :

<center> {{mate|a>0 {{dhe}} b>0 {{implikacion}} ab>0.}}</center>

{{dygishta}}Mirëpo, e anasjellta nuk vlen {{mate|(q<math>\scriptstyle { \not \Rightarrow } </math>p) }}, sepse {{mate|q}} është vetëm kusht i nevojshëm (por jo i mjaftueshëm) për {{mate|p}}, pra :

<center> {{mate|ab>0 <math>\scriptstyle { \not \Rightarrow } </math> a>0 {{dhe}} b>0.}}</center>

'''<center>1.2.5. EKUIVALENCA E GJYKIMEVE</center>'''

{{dygishta}}Kur gjykimi i përbërë formohet nga dy (ose më shumë) gjykime të tjera me ndihmën e fjalëve (shprehjeve) ''„nëse dhe vetëm nëse", „atëherë dhe vetëm atëherë", „e nevojshme dhe e mjaftueshme"'', thuhet se përcaktohet me veprimin e ekuivalencës<ref>Nga fjala latine ''equivalens'' - me vlerë të barabartë, sinonim</ref> .

{{P ë r k u f i z i m i|1.2.5.1.|Ekuivalenca e gjykimeve}}

{{dygishta}}Simboli {{ekuivalent}} është shenja e ekuivalencës. Tabela e saktësisë se ekuivalencës është :

{|border=0 align=center cellpadding=0 cellspacing=5 style="text-align: center;"
|-
| {{mate|v (p)}} ||rowspan="6" bgcolor="black" style="width:1px"  | 
| {{mate|v (q)}} ||rowspan="6" bgcolor="black" style="width:1px"  | ||rowspan="6" bgcolor="black" style="width:1px"  |
| {{mate|v (p{{ekuivalent}}q)}}||rowspan="6"  |ose më shkurt
| rowspan="6"  |
{|border=0 align=center cellpadding=0 cellspacing=5 style="text-align: center;"
|- 
| {{ekuivalent}}||rowspan="4" bgcolor="black" style="width:1px"| ||{{te}}||{{jote}}
|-style="height:1px" 
|colspan="4" bgcolor="black" |
|-
| {{te}}
| {{te}}||{{jote}}
|-
| {{jote}}
| {{jote}}||{{te}}
|}
|-style="height:1px" 
|colspan="6" bgcolor="black" |
|-
|{{te}}||{{te}}||{{te}}
|-
|{{te}}||{{jote}}||{{jote}}
|-
|{{jote}}||{{te}}||{{jote}}
|-
|{{jote}}||{{jote}}||{{te}}
|-
|}

{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}
[[Category:Algjebra e përgjithëshme|{{SUBPAGENAME}}]]