Википедија

Једначина — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија измена
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Add 1 book for Википедија:Проверљивост (20240101)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot
Словне грешке
 
Ред 22:
== Увод ==
=== Аналогна илустрација ===
[[Датотека:Equation illustration colour.svg|250п|мини|Илустрација једноставне једначине; ''x'', ''y'', -{''z''}- су реални бројеви, analogноаналогно са тежинама.]]
 
Једначина је аналогна са [[Вага (инструмент)|вагом]], балансом, или [[Клацкалица|клацкалицом]].
Ред 30:
На илустрацији, ''x'', ''y'' и -{''z''}- су различити квантитети (у овом случају [[реални број]]еви) представљени кружним теговима, и сваки ''x'', ''y'', и -{''z''}- има различиту тежину. Додавање кореспондира додавању тегова, док одузимање одговара уклањању тегова који су већ тамо. Кад је једначина уравнотежена, тотална тежина обе стране је иста.
 
=== ПараметериПараметри и непознате ===
{{see also|Израз (математика))}}
[[Датотека:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|250п|десно|мини|Декартов координатни систем са кругом полупречника 2. Једначина круга је -{''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup>}- = 4.]]
Ред 36:
Једначине често садрже чланове који нису непознати. Ти други чланови, за које се подразумева да су познати се називају ''константама'', ''коефицијентима'' или ''параметрима''.
 
Једначина која обухвата x и y као непознате и параметерпараметар -{R}- може да буде:
 
:<math> x^2 +y^2 = R^2 </math>
Ред 42:
Кад је -{R}- изабрано да има вредност два (-{R}- = 2), ова једначина би била препозната, кад је приказана у [[Декартов координатни систем|Декартовом координатном систему]], као једначина круга са полупречником два. Једначина са ненаведеним -{R}- је општа једначина круга.
 
Обично се непознате обележавају словима са краја алфабета, ''x'', ''y'', -{''z''}-, ''w'', …, док се коефицијенти (параметри) овележавајуобележавају словима са почетка, -{''a''}-, -{''b''}-, -{''c''}-, -{''d''}-, … . На пример, општа [[квадратна једначина]] се обично пише са ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' = 0. Процес налажења решења, или у случају параметара, изражавања непознатих у смислу познатих параметара се зове [[решавање једначине]]. Такви изрази решења у смислу параметара се исто тако називају ''решењима''.
 
[[Систем једначина]] је сет ''симултаних једначина'', обично са неколико непознатих, за који се траже заједничка решења. Стога је ''решење система'' set вредности за сваку непознату, које заједно формирају решење сваке једначине система. На пример, систем
Ред 90:
:<math>x + 1 = 2</math>.
 
Горња једначина је нетачна за бесконачно много вредности променљиве <math>x</math>, а тачна је за само једно; јединствено решење ове једначине је '''<math>x=1</math>'''. Стога, ако је познато да је једначина тачна, она даје податак о вредности <math>x</math>. Уопштено, вредности променљивих за које је једначина тачна се назвајуназивају ''решењима'' једначине. [[Решавање једначина|Решити једначину]] значи наћи њена решења.
 
Неки математичари користе израз '''једначина''' за једнакост која није идентитет. Разлика између ова два концепта може бити врло мала; на пример,
Ред 122:
где решење линеарне једначине по непознатој величини представља [[Нула функције|нулту тачку]] [[линеарна функција|линеарне функције]]:<ref name="Foerster">{{cite book|last=Foerster| first = Paul A. | title = Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition | edition = Classics |year=2006| publisher = [[Prentice Hall]] | location = Upper Saddle River, NJ | url = http://www.amazon.com/Algebra-Trigonometry-Functions-Applications-Prentice/dp/0131657100 |isbn=978-0-13-165711-3|pages=535}}</ref>
:<math> y= ax+b \,</math>
чији је графички приказ правац те следи и назив линераналинеарна једначина. Уз појам линеарне једначине везан је и појам [[Систем линеарних једначина|система линеарних једначина]] са две, три или по вољи више непознатих и исто толико једначина које нису у колинеарном односу.<ref>{{Citation | last = Axler | first = Sheldon Jay | year =1997
| title = Linear Algebra Done Right | publisher = Springer-Verlag
| edition = 2nd
Ред 158:
:<math> ax^2+bx+c=0 \,</math>.
 
Решава се уобичајенемуобичајеним поступком решавања квадратне једначине, а зависно од предзнака дискриминанте има два реална или два конјуговано [[комплексни број|комплексна решења]].
 
Разматрајући квадратне једначине ваља споменути и [[биквадратна и симетрична једначина|биквадратну и симетричну једначину]], где се једначине виших потенција у посебним случајевима своде на квадратне, што се може учинити на пример за следеће једначине:
Ред 188:
:<math> \sqrt{3x+1} = \sqrt{x+4} +1 \,</math>
 
=== ЕкспонанцијалнаЕкспоненцијална једначина ===
 
[[Експоненцијална функција|Експоненцијална једначина]] је једначина где се непозната величина појављује у експоненту потенције, као на пример:
Ред 317:
{{Commonscat|Equations}}
* [http://www.wessa.net/math.wasp Плотер математичких једначина]: Црта дводимензионе математичке једначине и рачуна интеграле.
* [http://www.cs.cornell.edu/w8/~andru/relplot Плотер једначина]: Веб-сајт на коме могу да се исцртавају опште једначниеједначине, не само функције.
* [https://web.archive.org/web/20080515111313/http://www.walterzorn.com/grapher/grapher_app.htm ''-{WZGrapher}-'']: Бесплатан програм за Виндоуз који црта једначине у правоуглом и поларном систему, уз могућности [[интеграл|интеграције]] и [[извод|диференцијације]].
* [http://www.equationwizard.com/ ''-{Equation Wizard}-'']: Аутоматски алгебарски решавач једначина
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Једначина”