Нетачно (логика) — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 11. новембар 2015. у 22:35

У логици, лажно или нетачно је истинитосна вредност или нуларни логички везник. У систему исказне логике заснованом на функцији истине постоје две претпостављене истинитосне вредности, а то су негација и истина.^[1] Уобичајене ознаке за нетачно су 0 (нарочито у Буловој логици и информатици), О (као префикс, нпр Opq), и као не Те симбол ⊥.^[2]

Постоји још један приступ који се користи у неколико формалних теорија (на пример, у исказном рачуну заснованом на интуиционизму)где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.^[3]^[4]^[5]

У класичној логици и Буловој логици

Булова логика дефинише нетачно у оба смисла наведена горе: "0" је исказна константна, чија је вредност по дефиницији 0. У класичном исказном рачуну, у зависности од одабраних скупова основних везника, нетачно може али и не мора имати наменски симбол. Као код формула $p \land \negp$ и $\neg(p \to p)$ .

У оба система негација тачног даје нетачно. Негација нетачног је еквивалентно са тачним и то не само у класичној и Буловој логици већ и у већини других логичких системима, као што је објашњено испод.

Нетачно, негација, контрадикција

У већини логичких системима, негација, импликација и нетачно се односе као:

\negp \Leftrightarrow (p \to ⊥)

Ово је дефиниција негације у неким системима,^[6] као у интуиционој логици, и може се доказати у исказном рачуну где је негација основни везник. Зато што је $p \to p$ обично теорема или аксиом, последица је да је негирање нетачног ( $\neg ⊥$ ) тачно.

Контрадикција је изјава која подразумева лажно, односно $φ ⊢ ⊥$ . Користећи горњу еквиваленцију, чињеница да је φ контрадикција може да се изведе, на пример, из $⊢ \negφ$ . Контрадикција и лажно се понекад не разликују, посебно због тога јер латински израз falsum означава оба. Контрадикције значи да треба да се докаже да је исказ нетачан, али само нетачно је исказ који је дефинисан као супротност истини.

Логички системи могу или и не морају да садрже принцип експлозије (на латинском, ex falso quodlibet), $⊥ ⊢ φ$ .

Непротивречност

Формална теорија која користи везник "⊥" је непротивречна ако и само ако нетачно није у њеној теореми. У одсуству исказних константи неке замене, као оне које су већ поменуте горе се могу користити уместо доказивања противречности.

Видети још

Референце

^ Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, pp. 17.
^ Quine, Willard Van Orman (1982). Methods of Logic. Harvard University Press. стр. 34—. ISBN 978-0-674-57176-1.
^ George Edward Hughes and D.E. Londey, The Elements of Formal Logic, Methuen, 1965, pp. 151.
^ Leon Horsten and Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, pp. 199.
^ Priest, Graham (10. 4. 2008). An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is. Cambridge University Press. стр. 105—. ISBN 978-1-139-46967-8.
^ Gabbay, Dov M.; Guenthner, Franz (31. 5. 2002). Handbook of Philosophical Logic. Springer Netherlands. стр. 12—. ISBN 978-1-4020-0583-1.

[1] Jennifer Fisher, On the Philosophy of Logic, Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, pp. 17.

[2] Quine, Willard Van Orman (1982). Methods of Logic. Harvard University Press. стр. 34—. ISBN 978-0-674-57176-1.

[3] George Edward Hughes and D.E. Londey, The Elements of Formal Logic, Methuen, 1965, pp. 151.

[4] Leon Horsten and Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, pp. 199.

[5] Priest, Graham (10. 4. 2008). An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is. Cambridge University Press. стр. 105—. ISBN 978-1-139-46967-8.

[6] Gabbay, Dov M.; Guenthner, Franz (31. 5. 2002). Handbook of Philosophical Logic. Springer Netherlands. стр. 12—. ISBN 978-1-4020-0583-1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 {{Посебан чланак|Лаж}}
-У [[Логика|логици]], '''лажно''' или [[Тачно (логика)|нетачно]] је [[истинитосна вредност]] или [[Арност|нуларни]] [[логички везник]]. У систему [[Исказна логика|исказне логике]] заснованом на [[Функција истине|функцији истине]] постоје две претпостављене [[истинитосна вредност|истинитосне вредности]], а то су [[Логичка негација|негација]] и [[Тачно (логика)|истина]].<ref>Jennifer Fisher, ''On the Philosophy of Logic'', Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, [http://books.google.com/books?id=k8L_YW-lEEQC&pg=PT27 pp. 17.]</ref> Уобичајене ознаке за нетачно су [[0 (број)|0]] (нарочито у Буловој логици и [[Информатика|информатици]]), О (као [[Префиксна нотација|префикс]], нпр ''Opq''), и као [[не Те]] симбол ⊥.<ref>[[Willard Van Orman Quine]], ''Methods of Logic'', 4th ed, Harvard University Press. {{page|year=1982|id=ISBN 0-674-57176-2|pages=}}, [http://books.google.com/books?id=liHivlUYWcUC&pg=PA34 pp. 34.]</ref>
+У [[Логика|логици]], '''лажно''' или [[Тачно (логика)|нетачно]] је [[истинитосна вредност]] или [[Арност|нуларни]] [[логички везник]]. У систему [[Исказна логика|исказне логике]] заснованом на [[Функција истине|функцији истине]] постоје две претпостављене [[истинитосна вредност|истинитосне вредности]], а то су [[Логичка негација|негација]] и [[Тачно (логика)|истина]].<ref>Jennifer Fisher, ''On the Philosophy of Logic'', Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5, [http://books.google.com/books?id=k8L_YW-lEEQC&pg=PT27 pp. 17.]</ref> Уобичајене ознаке за нетачно су [[0 (број)|0]] (нарочито у Буловој логици и [[Информатика|информатици]]), О (као [[Префиксна нотација|префикс]], нпр ''Opq''), и као [[не Те]] симбол ⊥.<ref>{{cite book|last=Quine|first=Willard Van Orman|title=Methods of Logic|url=http://books.google.com/books?id=liHivlUYWcUC&pg=PA34|year=1982|publisher=Harvard University Press|isbn=978-0-674-57176-1|pages=34–}}</ref>
-Постоји још један приступ који се користи у неколико [[Теорија (математичка логика)|формалних теорија]] (на пример, у исказном рачуну заснованом на [[Интуиционизам|интуиционизму]])где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.<ref>[[George Edward Hughes]] and D.E. Londey, ''The Elements of Formal Logic'', Methuen, 1965, [http://books.google.com/books?id=JbwOAAAAQAAJ&pg=PA151 pp. 151.]</ref><ref>Leon Horsten and Richard Pettigrew, ''Continuum Companion to Philosophical Logic'', Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, [http://books.google.com/books?id=w_abLTXIFkcC&pg=PA199 pp. 199.]</ref><ref>[[Graham Priest]], ''An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is'', 2nd ed, Cambridge University Press. {{page|year=2008|id=ISBN 0-521-85433-4|pages=}}, [http://books.google.com/books?id=rMXVbmAw3YwC&pg=PA105 pp. 105.]</ref>
+Постоји још један приступ који се користи у неколико [[Теорија (математичка логика)|формалних теорија]] (на пример, у исказном рачуну заснованом на [[Интуиционизам|интуиционизму]])где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.<ref>[[George Edward Hughes]] and D.E. Londey, ''The Elements of Formal Logic'', Methuen, 1965, [http://books.google.com/books?id=JbwOAAAAQAAJ&pg=PA151 pp. 151.]</ref><ref>Leon Horsten and Richard Pettigrew, ''Continuum Companion to Philosophical Logic'', Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X, [http://books.google.com/books?id=w_abLTXIFkcC&pg=PA199 pp. 199.]</ref><ref>{{cite book|last=Priest|first=Graham|title=An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is|url=http://books.google.com/books?id=rMXVbmAw3YwC&pg=PA105|date=10 April 2008|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-46967-8|pages=105–}}</ref>
 == У класичној логици и Буловој логици ==
@@ Ред 13: / Ред 13: @@
 У већини логичких системима, [[Логичка негација|негација]], [[Логичка импликација|импликација]] и нетачно се односе као:
 : {{math|''¬p ⇔ (p →'' ⊥)}}
-Ово је дефиниција негације у неким системима,<ref>Dov M. Gabbay and Franz Guenthner (eds), ''Handbook of Philosophical Logic, Volume 6'', 2nd ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0, [http://books.google.com.au/books?id=JyewdfGhNAsC&pg=PA12 pp. 12.]</ref> као у [[Интуиционизам|интуиционој логици]], и може се доказати у исказном рачуну где је негација основни везник. Зато што је {{math|''p → p''}} обично теорема или аксиом, последица је да је негирање нетачног ({{math|¬ ⊥}}) тачно.
+Ово је дефиниција негације у неким системима,<ref>{{cite book|last1=Gabbay|first1=Dov M.|last2=Guenthner|first2=Franz|title=Handbook of Philosophical Logic|url=http://books.google.com/books?id=JyewdfGhNAsC&pg=PA12|date=31 May 2002|publisher=Springer Netherlands|isbn=978-1-4020-0583-1|pages=12–}}</ref> као у [[Интуиционизам|интуиционој логици]], и може се доказати у исказном рачуну где је негација основни везник. Зато што је {{math|''p → p''}} обично теорема или аксиом, последица је да је негирање нетачног ({{math|¬ ⊥}}) тачно.
 [[Контрадикција]] је [[Изјава (логика)|изјава]] која [[Логичка импликација|подразумева]] лажно, односно {{math|φ ⊢ ⊥}}. Користећи горњу еквиваленцију, чињеница да је φ контрадикција може да се изведе, на пример, из {{math|⊢ ¬φ}}. Контрадикција и лажно се понекад не разликују, посебно због тога јер [[Латински језик|латински]] израз ''[[wikt:falsum|falsum]]'' означава оба. Контрадикције значи да треба да се [[Математички доказ|докаже]] да је исказ нетачан, али само нетачно је [[Исказ (логика)|исказ]] који је дефинисан као супротност истини.