Нетачно (логика) — разлика између измена
м Робот: обликовање ISBN-а |
Нема описа измене |
||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Посебан чланак|Лаж}} |
{{Посебан чланак|Лаж}} |
||
У [[Логика|логици]], '''лажно''' или [[Тачно (логика)|нетачно]] је [[истинитосна вредност]] или [[Арност|нуларни]] [[логички везник]]. У систему [[Исказна логика|исказне логике]] заснованом на [[Функција истине|функцији истине]] постоје две претпостављене [[истинитосна вредност|истинитосне вредности]], а то су [[Логичка негација|негација]] и [[Тачно (логика)|истина]].<ref> |
У [[Логика|логици]], '''лажно''' или [[Тачно (логика)|нетачно]] је [[истинитосна вредност]] или [[Арност|нуларни]] [[логички везник]]. У систему [[Исказна логика|исказне логике]] заснованом на [[Функција истине|функцији истине]] постоје две претпостављене [[истинитосна вредност|истинитосне вредности]], а то су [[Логичка негација|негација]] и [[Тачно (логика)|истина]].<ref>{{cite book|last=Fisher|first=Jennifer|title=On the Philosophy of Logic|url=http://books.google.com/books?id=k8L_YW-lEEQC&pg=PT27|date=6 August 2007|publisher=Cengage Learning|isbn=0-495-00888-5|pages=27–}}</ref> Уобичајене ознаке за нетачно су [[0 (број)|0]] (нарочито у Буловој логици и [[Информатика|информатици]]), О (као [[Префиксна нотација|префикс]], нпр ''Opq''), и као [[не Те]] симбол ⊥.{{sfn|Quine|1982|pp=34}} |
||
Постоји још један приступ који се користи у неколико [[Теорија (математичка логика)|формалних теорија]] (на пример, у исказном рачуну заснованом на [[Интуиционизам|интуиционизму]])где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.<ref> |
Постоји још један приступ који се користи у неколико [[Теорија (математичка логика)|формалних теорија]] (на пример, у исказном рачуну заснованом на [[Интуиционизам|интуиционизму]])где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.<ref>{{cite book|author1=George Edward Hughes|author2=D.E. Londey|title=The Elements of Formal Logic|url=http://books.google.com/books?id=JbwOAAAAQAAJ&pg=PA151|publisher=Taylor & Francis|pages=151–}}</ref><ref>Leon Horsten and Richard Pettigrew, ''Continuum Companion to Philosophical Logic'', Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 978-1-4411-5423-1, [http://books.google.com/books?id=w_abLTXIFkcC&pg=PA199 pp. 199.]</ref>{{sfn|Priest|2008|pp=105}} |
||
== У класичној логици и Буловој логици == |
== У класичној логици и Буловој логици == |
||
Верзија на датум 12. новембар 2015. у 05:22
У логици, лажно или нетачно је истинитосна вредност или нуларни логички везник. У систему исказне логике заснованом на функцији истине постоје две претпостављене истинитосне вредности, а то су негација и истина.[1] Уобичајене ознаке за нетачно су 0 (нарочито у Буловој логици и информатици), О (као префикс, нпр Opq), и као не Те симбол ⊥.[2]
Постоји још један приступ који се користи у неколико формалних теорија (на пример, у исказном рачуну заснованом на интуиционизму)где је нетачно исказна константа (тј. нуларни везник)⊥, која је као истинитосна вредност увек нетачна.[3][4][5]
У класичној логици и Буловој логици
Булова логика дефинише нетачно у оба смисла наведена горе: "0" је исказна константна, чија је вредност по дефиницији 0. У класичном исказном рачуну, у зависности од одабраних скупова основних везника, нетачно може али и не мора имати наменски симбол. Као код формула p ∧ ¬p и ¬(p → p).
У оба система негација тачног даје нетачно. Негација нетачног је еквивалентно са тачним и то не само у класичној и Буловој логици већ и у већини других логичких системима, као што је објашњено испод.
Нетачно, негација, контрадикција
У већини логичких системима, негација, импликација и нетачно се односе као:
- ¬p ⇔ (p → ⊥)
Ово је дефиниција негације у неким системима,[6] као у интуиционој логици, и може се доказати у исказном рачуну где је негација основни везник. Зато што је p → p обично теорема или аксиом, последица је да је негирање нетачног (¬ ⊥) тачно.
Контрадикција је изјава која подразумева лажно, односно φ ⊢ ⊥. Користећи горњу еквиваленцију, чињеница да је φ контрадикција може да се изведе, на пример, из ⊢ ¬φ. Контрадикција и лажно се понекад не разликују, посебно због тога јер латински израз falsum означава оба. Контрадикције значи да треба да се докаже да је исказ нетачан, али само нетачно је исказ који је дефинисан као супротност истини.
Логички системи могу или и не морају да садрже принцип експлозије (на латинском, ex falso quodlibet), ⊥ ⊢ φ.
Непротивречност
Формална теорија која користи везник "⊥" је непротивречна ако и само ако нетачно није у њеној теореми. У одсуству исказних константи неке замене, као оне које су већ поменуте горе се могу користити уместо доказивања противречности.
Видети још
Референце
- ^ Fisher, Jennifer (6. 8. 2007). On the Philosophy of Logic. Cengage Learning. стр. 27—. ISBN 0-495-00888-5.
- ^ Quine 1982, стр. 34.
- ^ George Edward Hughes; D.E. Londey. The Elements of Formal Logic. Taylor & Francis. стр. 151—.
- ^ Leon Horsten and Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic, Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 978-1-4411-5423-1, pp. 199.
- ^ Priest 2008, стр. 105.
- ^ Gabbay, Dov M.; Guenthner, Franz (2002). Handbook of Philosophical Logic. Springer Netherlands. стр. 12. ISBN 978-1-4020-0583-1.
Литература
- Gabbay, Dov M.; Guenthner, Franz (2002). Handbook of Philosophical Logic. Springer Netherlands. стр. 12. ISBN 978-1-4020-0583-1.
- Priest, Graham (2008). An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is. Cambridge University Press. стр. 105. ISBN 978-1-139-46967-8.
- Quine, Willard Van Orman (1982). Methods of Logic. Harvard University Press. стр. 34. ISBN 978-0-674-57176-1.