0 (tal)

	0
	⇐ -2 ⇐ -1 1 ⇒ 2 ⇒
Aritmetiska egenskaper
Primfaktorisering	(ingen)
Delare	(alla heltal, även 0)
Delarsumma	-
Numeraler
Romerskt	N
Binärt	0
Ternärt	0
Kvarternärt	0
Kvinärt	0
Senärt	0
Oktalt	0
Duodecimalt	0
Hexadecimalt	0
Vigesimalt	0
Basen 36	0
Räkneord
Grundtal	Noll (fil)
Ordningstal	Nollte

Den utskrivbara versionen stöds inte längre och kanske innehåller renderingsfel. Uppdatera din webbläsares bokmärken och använd standardutskriftsfunktionen istället.

Uppslagsordet ”Noll” leder hit. För andra betydelser, se 0 (olika betydelser) och Noll (olika betydelser).

0 (noll (fil)) är det första naturliga talet (ibland räknas dock 1 som det första naturliga talet). Utifrån 0 och successorfunktionen fås alla andra naturliga tal. Noll är det enda naturliga talet som inte är successor till något annat. Det är dessutom det enda reella tal som varken är positivt eller negativt. Motsvarande ordinaltal är nollte. Noll är också antalet element i den tomma mängden, och därmed det minsta kardinaltalet.

Egenskaper

Talet noll har en del unika och viktiga egenskaper, och saknar också vissa egenskaper som övriga tal har.

Unika egenskaper för noll

Till egenskaperna som bara 0 har hör

0 • b = 0 och b • 0 = 0 för alla tal b (nollans egenskap)
0+b = b och b+0 = b för alla tal b (noll är det neutrala elementet för addition)
För varje heltal n är den största gemensamma delaren SGD(n,0) = n (noll är det maximala elementet i Z med avseende på delarrelationen).
För x^x så är x=0 det enda sammanhanget som inte har något svar.^[1]

Egenskaper för endast alla andra tal

Till de egenskaper som bara de nollskilda talen har, det vill säga egenskaper som bara varje tal a med a ≠ 0 än noll har, hör

Om a • b = a • c för några tal b och c, så är b = c (kancelleringslagen eller annulleringslagen).

Egenskaper som noll delar med vissa andra tal

Till de egenskaper som både 0 och en del andra heltal har hör:

0 är ett jämnt tal^[2]
0 är ett palindromtal.
0 är det nollte fibonaccitalet.
0 är ett tridekagontal.
0 är ett ikosihenagontal.

Se även

Källor

Noter

^ Haran, Brady (Oktober 2012). ”Problems with Zero” (på engelska) (Video). Numberphile. https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q. Läst 7 februari 2018.
^ Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd från Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. sid. 34. ISBN 978-981-02-4088-2. https://archive.org/details/discretemathemat0000penn

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rör 0 (tal).
Bilder & media
Wiktionary har ett uppslag om noll.
Ordbok

[1] Haran, Brady (Oktober 2012). ”Problems with Zero” (på engelska) (Video). Numberphile. https://www.youtube.com/watch?v=BRRolKTlF6Q. Läst 7 februari 2018.

[2] Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd från Penner, Robert C. (1999). Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures. World Scientific. sid. 34. ISBN 978-981-02-4088-2. https://archive.org/details/discretemathemat0000penn

[1]

[2]