Перегляд вихідного коду сторінки 0 (число)

{{Натуральне число|num=0|uk=Нуль|factor=[[Нуль]]|roman=Відсутній (інколи N)|bin=0|hex=0|oct=0 
|Арабський запис=<big>٠,0</big> 
|Бенгальський запис= <big> ০</big>
}}
{{Infobox number
|ordinalsuffix=-ий
|lang1=[[Арабська мова|Арабською]] і [[Сорані]]
|lang1 symbol={{resize|200%|٠}}
|lang3=[[Бенгальська мова|Бенгалі]]
|lang3 symbol={{resize|150%|০}}
|lang4=[[Деванаґарі]]
|lang4 symbol={{resize|150%|०}}
|lang7=[[Китайські цифри]]
|lang7 symbol=零, 〇
}}
{{вікісловник|нуль|нульовий}}

'''0''' ('''нуль''' від {{lang-la|nullus}}&nbsp;— ніякий, жоден, {{lang-uk-old|оник}}<ref>{{Cite web|author=Орися Демська-Кульчицька|url=https://www.myslenedrevo.com.ua/uk/Sci/Linguistics/rejestr/K-O.html|website=www.myslenedrevo.com.ua|title=Реєстр репресованих слів К-О}}</ref>, {{lang-uk-old|зеро}}<ref>{{Cite web|author=Орися Демська-Кульчицька|url=https://www.myslenedrevo.com.ua/uk/Sci/Linguistics/rejestr/D-J.html|website=www.myslenedrevo.com.ua|title=Реєстр репресованих слів Д–Й}}</ref>)&nbsp;— [[0 (цифра)|цифра]] й одночасно [[число]], [[нейтральний елемент]] для операції [[додавання]]. [[Множення]] будь-якого числа на нуль дає нуль.

== Природа нуля ==
Залежно від множини, на якій визначена операція додавання, нуль може мати різну природу. Зазвичай мають на увазі дійсний нуль, тобто нуль у контексті множини дійсних чисел; комплексний нуль; нуль-[[многочлен]]; нуль-[[вектор]].

Очевидно, що дійсний нуль, комплексний нуль, нуль-многочлен (якщо коефіцієнти многочлена [[Комплексне число|комплексні числа]]) є тим самими [[об'єкт]]ом.

Дійсний нуль є границею між областю [[Додатне число|додатних]] й областю [[Від'ємне число|від'ємних]] чисел. Нуль не має знака. Деякі вчені говорять про множинності нуля, розділяючи [[Дійсне число|множину дійсних чисел]] на три [[підмножина|підмножини]] однакової [[потужність множини|потужності]]: додатні, від'ємні й беззнакові числа. Водночас беззнакові числа є нуль. Множина беззнакових чисел замкнена відносно операцій додавання й множення.

Нуль є нульовим [[число Мерсенна|числом Мерсенна]].

== Нуль як натуральне число ==
Існує два підходи до визначення [[натуральне число|натуральних чисел]], що відрізняються належністю нуля множині натуральних чисел. У радянській школі прийнято не відносити нуль до натуральних чисел.

== У математиці ==
{{See also|Парність числа нуль}}

'''0'''&nbsp;— [[Цілі числа|ціле число]], що слідує одразу перед [[1 (число)|1]]. [[Парність числа нуль|Нуль є парним числом]]<ref>[[Лема|Lemma]] B.2.2, ''The integer 0 is even and is not odd'', in {{cite book|first=Robert C.|last=Penner|year=1999|title=Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures|publisher=World Scientific|isbn=981-02-4088-0|page=[https://archive.org/details/discretemathemat0000penn/page/34 34]|url=https://archive.org/details/discretemathemat0000penn/page/34}}</ref> оскільки ділиться без залишку на 2.<ref>{{cite book
|title=The historical roots of elementary mathematics
|first1=Lucas Nicolaas Hendrik
|last1=Bunt
|first2=Phillip S.
|last2=Jones
|first3=Jack D.
|last3=Bedient
|publisher=Courier Dover Publications
|year=1976
|isbn=0-486-13968-9
|pages=254–255
|url=https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC
|accessdate=24 лютого 2018
|archive-date=23 червня 2016
|archive-url=https://web.archive.org/web/20160623174716/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC
}}, [https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255 Extract of pages 254—255] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160510195505/https://books.google.com/books?id=7xArILpcndYC&pg=PA255|date=10 травня 2016}}</ref> 0 (за межами [[Союз Радянських Соціалістичних Республік|радянської]] школи)&nbsp;— [[натуральне число]], і є єдиним недодатним натуральним числом. А також:

* Існує нульове [[Послідовність Фібоначчі|число Фібоначчі]]
* <math>2_0 = 1</math>
* <math>0! = 1</math>
* У [[Стародавня Греція|Давній Греції]] числа 0 не було
* У [[Числення висловлень|численні висловлень]] нуль може використовуватись для позначення [[значення істинності]] «хиба».
* Властивість [[логарифм]]у: <math>log_a 1 = 0</math>, при <math>a > 0</math>

== У фізиці ==
Значення нуль відіграє особливу роль для багатьох фізичних величин. Для деяких величин, рівень нуля за природою відрізняється від інших, тоді як для деяких він вибраний довільним чином. Наприклад, для [[Термодинамічна температура|абсолютної температури]] (що вимірюється в [[Кельвін]]ах) [[Абсолютний нуль|нуль]] це найменше можливе значення (існують визначення і [[Абсолютна від'ємна температура|від'ємних температур]], але системи з від'ємною температурою фактично не мають холодніших значень). На противагу цьому є шкала температур Цельсія, де за нуль довільним чином вибрано значення [[Температура плавлення|температури замерзання]] води. Під час вимірювання інтенсивності звуку в [[децибел]]ах або [[Фон (одиниця гучності)|фонах]], нульовий рівень вибирають довільно відповідно до опорного значення — наприклад, значення для порогу чутності. У [[Фізика|фізиці]], [[Нульова енергія|точка нульової енергії]] найменше можливе значення енергії, якою може володіти [[Квантова механіка|квантово-механічна]] [[фізична система]], а також це є енергія [[Стаціонарний стан (квантова фізика)|стаціонарного стану]] системи.

== У хімії ==
Нуль був запропонований як [[атомний номер]] теоретичного елементу [[тетранейтрон]]. Було показано, що кластер із чотирьох [[нейтрон]]ів може бути досить стабільним, аби його на повних правах розглядали як [[атом]]. Це б утворило новий [[хімічний елемент]], що не містить [[протон]]ів і не має заряду [[Ядро атома|ядра]].

Ще в 1926, Андреас фон Антропофф ввів термін [[нейтроній]] для гіпотетичної форми [[Матерія (фізика)|матерії]] утвореної лише з нейтронів, без участі протонів, яку він упорядкував як хімічний елемент з атомним числом нуль на початку нової версії [[Періодична система хімічних елементів|періодичної таблиці хімічних елементів]]. Згодом він класифікував його як благородний газ посеред декількох спіральних представлень періодичної системи для класифікації хімічних елементів.

== В інших галузях ==
* [[ASCII]]-код керівного символу <code>NUL</code>
* [[Музичний інтервал]] [[прима (інтервал)|прима]] охоплює '''0''' [[тон]]ів
* [[0 (рік)|Нульового року]] в [[юліанський календар|юліанському]] й [[григоріанський календар|григоріанському]] календарі не було
* В інформатиці індексування [[Масив (структура даних)|масиву]] починається з 0 в таких мовах програмування, як [[C (мова програмування)|C]], [[C++]], [[Java]], [[Python]] та інші.

== Цікаві факти ==
* Будь-яке число (крім [[Нуль у нульовому степені|нуля]]) в нульовому степені буде дорівнювати одиниці

== Історія ==
Хоча в [[Стародавня Греція|Давній Греції]] число 0 не було відоме, в астрономічних таблицях [[Клавдій Птолемей|Клавдія Птолемея]] пусті клітинки позначались символом «ο» (літера омікрон, від {{lang-grc|ονδεν}}&nbsp;— ''нічого''); можливо, що це позначення вплинуло на появу нуля, але більшість істориків визнає, що десятковий нуль винайшли індійські математики
<ref>[http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html Історія нуля] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081204042054/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html#|date=4 грудня 2008}} {{ref-en}}</ref><ref>[http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.HTM Zero in Four Dimensions: Cultural, Historical, Mathematical, and Psychological Perspectives] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100624064702/http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.htm|date=24 червня 2010}}{{ref-en}}</ref>. Спочатку найпершим у світі вважали код нуля, знайдений у написі [[787]] року, нанесеному на храмовий мур у місті [[Гваліор]] (Центральна Індія), але [[2017]] року [[радіовуглецеве датування]], якому піддали т.&nbsp;зв. {{нп|Бахшалійський рукопис|||Bakhshali manuscript}}, написаний на бересті, сповнений математичних правил, прикладів і пояснень до них (у підрахунках сотні разів з'являється нуль у вигляді крапки) та знайдений ще [[1881]] року у полі на території сучасного [[Пакистан]]у, засвідчив, що індійські математики широко вживали нуль ще в [[III століття|III столітті нашої ери]]. І лише через багато століть арабські математики підхопили нуль від індійців, а через їхні праці цифра нуль потім поступово перейшла в європейську систему числення<ref>{{Cite web|url=https://zbruc.eu/node/71043|title=«Нуль» старіший ніж припускали // Zbruch, 23.09.2017|accessdate=25 вересня 2017|archive-date=25 вересня 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170925132257/https://zbruc.eu/node/71043}}</ref>.

=== Стародавній Близький Схід ===
{| style="float:right; clear:right; text-align:center; border: 1px solid" align=right cellspacing=0 cellpadding=8
|-
!''nfr''<br/>&nbsp;
|серце з трахеєю<br/>красивий, приємний, добрий
|<hiero>F35</hiero>
|}
[[Єгипетська система числення|Система числення Стародавнього Єгипту]] була [[Десяткова система числення|десятковою]]. Єгиптяни для запису цифр використовували [[ієрогліфи]] і вони не були [[Позиційна система числення|позиційними]] як узвичаєно зараз. Близько 1770&nbsp;р. до н.&nbsp;е., Єгиптяни мали символ для позначення нуля, що зустрічається в облікових записах. Символ ''nfr'', що означав «красивий», також використовувався для позначення основного рівня під час креслення гробниць і пірамід, а відстані вимірювалися відносно цієї лінії основи, як такі що знаходяться вище або нижче цієї лінії.<ref>{{cite book|last=Joseph|first=George Gheverghese|page=[https://archive.org/details/crestpeacocknone00jose/page/n116 86]|title=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third Edition)|url=https://archive.org/details/crestpeacocknone00jose|isbn=978-0-691-13526-7|publisher=[[Princeton University Press|Princeton]]|year=2011}}</ref>

До середини другого тисячоліття до н.&nbsp;е., [[Вавилонська математика]] мала складну [[Шістдесяткова система числення|шістдесяткову]] позиційну систему числення. Відсутність позиційного значення (нуль) позначали як ''пропуск'' між шістдесятковими цифрами. До 300&nbsp;р. до н.&nbsp;е., в цій самій [[Вавилонські цифри|Вавилонській системі]] було заведено використовувати символ пунктуації (два нахилені клини) для заповнення [[Вільні і зв'язані змінні|знакомісця]]. На табличці знайдені в місті [[Кіш (Шумер)|Кіш]] (що датується приблизно з 700&nbsp;р. до н.&nbsp;е.), писар Бел-бан-аплу (Bêl-bân-aplu) записував нулі трьома гачками, а не двома нахиленими клинами.<ref name="multiref1">Kaplan, Robert. (2000). ''The Nothing That Is: A Natural History of Zero''. Oxford: Oxford University Press.</ref>

Вавилонський символ для заповнення знакомісця не був повноцінним нулем, оскільки він не використовувався самостійно без інших цифр. А також він не використовувався в кінці чисел. Таким чином такі цифри як 2 і 120 (2×60), 3 і 180 (3×60), 4 і 240 (4×60), виглядали однаково, оскільки великим цифрам бракувало в кінці шістдесяткового розряду. Відрізнити їх можна було лише завдяки контексту.

=== Американські континенти доколумбійських часів ===
[[Файл:Estela C de Tres Zapotes.jpg|thumb|upright|alt=ілюстрація уламків каменя з написами доколумбійських часів в Америці|Зворотна сторона стели ''C'' [[Епіольмеки|епіольмеків]] із [[Трес-Сапотес]] (археологічного пам'ятника в Мексиці), другий за віком знайдений запис [[Мезоамериканський календар довгого рахунку|дат довгого рахунку]]. Числа 7.16.6.16.18 перераховують як Вересень, 32&nbsp;р. до н.&nbsp;е. (за Юліанським календарем). Ієрогліфи, що збереглися довкола запису дати вважають одним з декількох прикладів [[Письмо епіольмеків|письма епіольмеків]].]]

[[Мезоамериканський календар довгого рахунку]], що існував у південно-центральній Мексиці й Центральній Америці використовував нуль для заповнення знакомісця в [[Двадцяткова система числення|двадцятковій]] (з основою 20) позиційній системі числення. Багато різних символів, зокрема цей неповний [[Чотирилисник конюшини|чотирилисник]] — [[Файл:MAYA-g-num-0-inc-v1.svg|alt=невелике зображення неповного чотирилисника]] — використовувався як символ нуля для цих довгих дат, найстарішим з них (на другій Стелі в Чіапа де Корзо, [[Чіапас]]) мав записану дату в 36&nbsp;до н.&nbsp;е. Насправді, записи довгих за відліком дат у яких використовувався нуль, знаходилися до часів 3-го століття до н.&nbsp;е, але оскільки така [[система відліку]] довгих чисел не мала б сенсу без деякого заповнювача знакомісця, а між мезоамериканськими ієрогліфами зазвичай немає пропусків, ці ранні дати прийняті як доказ, що поняття 0 вже існувало в ті часи.

Оскільки вісім найдавніших календарів довгого рахунку знаходилися за межами батьківщини Мая,<ref>Diehl, p. 186</ref> прийнято вважати, що використання нуля на Американських континентах почалося до Мая, і ймовірно нуль був винаходом [[Ольмеки|Ольмеків]].<ref>{{cite news |last=Mortaigne |first=Véronique |url=https://www.theguardian.com/culture/2014/nov/28/mayan-civilisation-paris-exhibition |title=The golden age of Mayan civilisation – exhibition review |work=[[The Guardian]] |date=28 листопада 2014 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141128222215/http://www.theguardian.com/culture/2014/nov/28/mayan-civilisation-paris-exhibition |archivedate=28 November 2014 |accessdate=10 жовтня 2015}}</ref> Багато з найстарших календарів довгого рахунку були знайдені на територіях, що є різними для Ольмеків, хоча цивілізація Ольмеків перестала існувати до 4-го століття до н.&nbsp;е., що на декілька століть раніше ніж вік найдавніших календарів довгого рахунку.

Хоча нуль був невіддільною частиною [[Система числення мая|системи чисел Мая]], у якій використовувався своєрідний ієрогліф для позначення цифри «нуль», подібному до порожнього панциру [[Суходільні черепахи|черепахи]], вважають що це ніяк не вплинуло на систему числення [[Старий світ|Старого Світу]].

[[Кіпу]], пристосування зі шнурів з вузликами, яке використовувалося в [[Інки|Імперії Інків]] і їхніх попередніх спільнотах в [[Анди|Андах]] для запису цифрових даних, являли собою кодування в [[Десяткова система числення|десятковій]] позиційній системі. Нуль позначали як відсутність вузла у відповідній позиції.

=== Класичні античні часи ===
У [[Стародавня Греція|стародавній Греції]] не було символу для позначення нуля (μηδέν), і не використовували цифрового знакомісця для нього.<ref>{{Cite web |url=http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp |title=The History of Zero |last=Wallin |first=Nils-Bertil |date=19 листопада 2002 |website=YaleGlobal online |publisher=The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale. |access-date=1 вересня 2016 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160825124525/http://yaleglobal.yale.edu/about/zero.jsp |archivedate=25 August 2016 }}</ref> Схоже на те, що вони були не певні щодо статусу нуля як числа. Існувало запитання, «Як ніщо може ''бути'' чимось?», що призвело до появи філософських і релігійних (у період [[середньовіччя]]) роздумів щодо природи й існування нуля та [[вакуум]]у. [[Апорії Зенона|Парадокс]] [[Зенон Елейський|Зенона Елейського]] більшою мірою був викликаний непевною інтерпретацією поняття нуля.

[[Файл:P. Lund, Inv. 35a.jpg|thumb|right|300px|alt=Fragment of papyrus with clear Greek script, lower-right corner suggests a tiny zero with a double-headed arrow shape above it|Приклад давньогрецького запису символа нуль (у правому нижньому куті) на папірусі 2-го століття]]
Близько 130&nbsp;р. до н.&nbsp;е., [[Клавдій Птолемей|Птолемей]], під упливом [[Гіппарх]]а і Вавилонців, використовував символ нуль (невелике коло з довгою рискою зверху) у своїй роботі з математичної астрономії, що відома як ''[[Альмагест]]''. Спосіб використання нуля можна побачити з таблиці хорд у цій крижці. Птолемей використовував нуль у [[Шістдесяткова система числення|шістдесятковій]] системі числення, також використовував буквені [[Грецька система числення|грецькі цифри]]. Оскільки він використовувався самостійно, не лише як заповнювач знакомісця, цей Елліністичний нуль є напевне найдавнішою письмовою згадкою, де використовується цифрове представлення нуля в Старому світі.<ref>{{MacTutor|id=Zero|title=A history of Zero}}</ref>

Після [[Візантійська імперія|Візантійських]] рукописів Птолемеєвого ''Алмагеста'', Елліністичний нуль перетворився в грецьку літеру [[Омікрон (літера)|омікрон]].

Інше позначення нуля використовували в таблицях разом з [[Римська система числення|римськими числами]] в 525&nbsp;р. (перше відоме використання знайдене в [[Діонісій Малий|Діонісія Малого]]), але у вигляді слова, ''nulla'', що означало «ніщо», а не символу.<ref>{{cite web |title=Zero and Fractions |url=http://www.knowtheromans.co.uk/Categories/SubCatagories/RomanNumerals/#V |website=Know the Romans |accessdate=21 вересня 2016 |archive-date=23 вересня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160923015554/http://www.knowtheromans.co.uk/Categories/SubCatagories/RomanNumerals/#V }}</ref> Коли в разі ділення остача дорівнювала нулю, використовувалося слово ''nihil'', що тако означає «ніщо». Ці середньовічні поняття нулів згодом використовувалися в усіх майбутніх середньовічних [[Обчислення дати Великодня|розрахунках дат Великодня]]. Вперше літеру «N» як символ, що позначав нуль у таблиці римських чисел, використав [[Беда Преподобний]] або його соратники в 725&nbsp;р.

=== Китай ===
[[Файл:Zero in Rod Calculus.png|thumb|right|Це зображення як нуль представляли в Китаї за допомогою [[Рахункові палички|рахункових паличок]], що взяте з прикладу наведеного в ''Історії математики''. Порожнє місце використовувалося, аби представити нуль.<ref name="Hodgkin"/>]]
Точний вік математичного трактату ''{{нп|Сунцу Суанчінг||en|Sunzi Suanjing}}''&nbsp;— невідомий, але за оцінками він датується періодом з 1-го до 5-го&nbsp;століть н.&nbsp;е., а Японські записи, що датуються 18-им&nbsp;століттям, описують як система Китайських [[рахункові палички|рахункових паличок]] з 4-го&nbsp;століття до н.&nbsp;е. використовувалася для здійснення розрахунків у десятковій системі. Відповідно до ''Історії Математики'', палички «надавали десяткове представлення числа, де пусте місце означало нуль.»<ref name="Hodgkin">{{cite book |last=Hodgkin |first=Luke |title=A History of Mathematics : From Mesopotamia to Modernity: From Mesopotamia to Modernity |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA85 |date=2 червня 2005 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-152383-0 |page=85 |accessdate=26 січня 2018 |archive-date=28 квітня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160428212843/https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA85 }}</ref> Система рахункових паличок, як вважають була [[Позиційна система числення|позиційною]] системою.<ref>Crossley, Lun. 1999, p.12 «the ancient Chinese system is a place notation system»</ref>

У [[690]]&nbsp;р., [[У Цзетянь|Імператриця У]] ввела у вжиток {{нп|Китайські ієрогліфи Імператриці У|зетійські символи|en|Chinese characters of Empress Wu}}, одним з яких був «〇». Це слово тепер використовують як синонім для числа нуль.

У ті часи нуль не розглядали як число, а був він «порожньою позицією».<ref name="Crossley">{{cite book |author1=Kang-Shen Shen |author2=John N. Crossley |author3=Anthony W. C. Lun |author4=Hui Liu |title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary |url=https://books.google.com/books?id=eiTJHRGTG6YC3 |year=1999 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-853936-0 |page=35 |quote=zero was regarded as a number in India... whereas the Chinese employed a vacant position}}</ref> ''{{нп|Математичний трактат у дев'яти розділах||en|Mathematical Treatise in Nine Sections}}'' [[Цінь Цзюшао]], написаний у 1247 є найстарішим китайським математичним текстом, що зберігся, у якому використовується округлий символ для позначення нуля.<ref name="Qin">{{cite web |url=http://grmath4.phpnet.us/istoria/the_history_of%20math_greece/the_history_of%20math_greece_3-5.pdf |title=Mathematics in the Near and Far East |format=pdf |website=grmath4.phpnet.us |page=262 |accessdate=26 січня 2018 |archive-date=10 серпня 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180810142550/http://grmath4.phpnet.us/istoria/the_history_of%20math_greece/the_history_of%20math_greece_3-5.pdf }}</ref> За часів [[Династія Хань|Династії Хань]] {{nowrap|(2-е століття н. е.)}} китайські автори були знайомі з поняттям від'ємних чисел, це видно з ''[[Математика в дев'яти книгах|Математики в дев'яти книгах]]'',<ref name=struik33>Struik, Dirk J. (1987). ''A Concise History of Mathematics''. New York: Dover Publications. pp. 32–33. «''In these matrices we find negative numbers, which appear here for the first time in history.''»</ref>, що є набагато раніше ніж це поняття добре закріпилося в Європі в 15-му&nbsp;столітті.<ref name="Qin"/>

=== Індія та Південно-Східна Азія ===
{{нп|Пінгала||en|Pingala}}(3-є/2-ге століття до н.&nbsp;е.<ref>{{cite book|author=Kim Plofker|title=Mathematics in India|url=https://books.google.com/books?id=DHvThPNp9yMC&pg=PA55|year=2009|publisher=Princeton University Press|isbn=0-691-12067-6|pages=55–56|accessdate=27 січня 2018|archive-date=22 квітня 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170422142854/https://books.google.com/books?id=DHvThPNp9yMC&pg=PA55}}</ref>), що вивчав веди [[Чхандас]],<ref>{{cite book|author=Vaman Shivaram Apte |title=Sanskrit Prosody and Important Literary and Geographical Names in the Ancient History of India|url=https://books.google.com/books?id=4ArxvCxV1l4C&pg=PA648|year=1970|publisher=Motilal Banarsidass |isbn=978-81-208-0045-8|pages=648–649|accessdate=27 січня 2018|archive-date=22 квітня 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170422124355/https://books.google.com/books?id=4ArxvCxV1l4C&pg=PA648}}</ref> використовував [[Двійкова система числення|двійкові числа]] у вигляді коротких і довгих рисочок (довгі риски мали довжину вдвічі більшу за короткі), запис, що був схожим на [[Азбука Морзе|код Морзе]].<ref>{{cite web|url=http://people.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf|title=Math for Poets and Drummers|format=pdf|website=people.sju.edu|accessdate=27 січня 2018|archive-date=22 січня 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190122014628/http://people.sju.edu/~rhall/Rhythms/Poets/arcadia.pdf}}</ref> Пінгала використовував [[Санскрит]]ське слово ''[[Шуньята|шунья]]'' для явного вказання нуля.<ref>Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, {{ISBN|978-0691120676}}, page 54–56. Quote&nbsp;— «In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, […] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.» Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, {{ISBN|978-0691120676}}, 55–56. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value «n». […] The answer is (2)<sup>7</sup> = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings&nbsp;— a handy time saver where «n» is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.</ref>

Вважають, що найбільш раннім текстом де використовувалася десяткова [[позиційна система числення]], що також містила в собі нуль, це ''{{нп|Локавібхага||en|Lokavibhaga}}'', [[Джайнізм|Днайнійський]] текст з [[Космологія|космології]], що зберігся у середньовічному перекладі на санскрит оригіналу з [[Пракрити|пракритської]], яка датується 458&nbsp;р. н.&nbsp;е. ([[Шака самват|Сака ера]] 380). У цьому тексті, ''[[Шуньята|шунья]]'' («пустий, порожній») також використовувалося як слово, що ідентифікує нуль.<ref>Ifrah, Georges (2000), p.&nbsp;416.</ref>

== Див. також ==
{{Вікіцитати1}}
* [[0 (цифра)]]
* [[Від'ємний і додатний нуль]]

== Примітки ==
{{reflist}}

== Посилання ==
{{Commonscat|0 (number)}}
* [http://wordlaw.org.ua/2011/02/03/yak-vinajshli-cifru-shho-poznachaye-nichogo.html Як винайшли цифру, що позначає «нічого»? Історія нуля]{{Недоступне посилання|date=грудень 2018 |bot=InternetArchiveBot }} // wordlaw.org.ua
* [http://en.wikisource.org/wiki/The_Encyclopedia_Americana_%281920%29/Zero The Encyclopedia Americana (1920) / Zero] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130518123355/http://en.wikisource.org/wiki/The_Encyclopedia_Americana_(1920)/Zero |date=18 травня 2013 }}{{ref-en}}
* [https://zbruc.eu/node/71043 «Нуль» старіший, ніж припускали // Zbruch, 23.09.2017] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170925132257/https://zbruc.eu/node/71043 |date=25 вересня 2017 }}

{{Number-stub}}

{{Натуральні числа до 1000|zero}}

[[Категорія:Нуль| ]]
[[Категорія:Елементарна арифметика]]
[[Категорія:Цілі числа]]
[[Категорія:Винаходи Індії]]
[[Категорія:Ніщо]]