Ернст Цермело

Ернст Цермело (нім. Ernst Zermelo; 27 липня 1871, Берлін — 21 травня 1953, Фрайбурґ) — німецький математик, який зробив велий внесок в теорію множин і створення аксиоматичних основ математики.

Біографія

Народився в родині берлінського професора. У 1889 році закінчив гімназію та поступив до Берлінського університету. Пізніше навчався в університетах Галле та Фрайбурґа.

1894: захистив докторську дисертацію (по варіаційному численню) у Берлінському унівеситеті. Далі декілька років працює помічником Макса Планка.

1897: переїіджає у Геттинген.

1910: займає кафедру математики у Цюрихськом університеті, де працює до 1916 року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я.

В 1926—1935 роках працює во Фрайбурґе. Після крушения нацистского режима возвращается вновь на эту кафедру.

Помер в 1953 році во Фрайбурґе.

Наукова діяльність

Основною областю досліджень Цермело була теорія множин. Перша його робота на цю тему з'явилась у 1902 році.

В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить (см. теорему Цермело). Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора, которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств (1905).

Первую версию системы аксиом теории множеств Цермело опубликовал в 1908 году, она включала 7 аксиом. Позднее Адольф Френкель и Торальф Сколем усовершенствовали её (расширив до 10 аксиом), и в этом виде система аксиом Цермело-Френкеля считается основой современной математики.

Праці

• Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, диссертация.
• Zur Theorie der kürzesten Linien. Jahresbericht DMV 1902.
• E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
• Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
• Beweis, Mathematische Annalen, 1908. Вторая статья на ту же тему.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. Mathem. Annalen, 1908.
• Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathem.Zeitschrift, 1929.
• Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.