Ернст Цермело: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м робот додав: sl:Ernst Zermelo |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|right|Ернст Цермело]] |
[[Файл:Ernst Zermelo.jpeg|thumb|right|Ернст Цермело]] |
||
'''Ернст Цермело''' ({{lang-de|Ernst Zermelo}}; [[27 липня]] [[1871]], [[Берлін]] — [[21 травня]] [[1953]], [[Фрайбурґ]]) — [[Німеччина|німецький]] [[математик]], який зробив велий внесок в теорію множин і створення аксиоматичних основ математики. |
'''Ернст Цермело''' ({{lang-de|Ernst Zermelo}}; [[27 липня]] [[1871]], [[Берлін]] — [[21 травня]] [[1953]], [[Фрайбурґ]]) — [[Німеччина|німецький]] [[математик]], який зробив велий внесок в [[теорія множин|теорію множин]] і створення аксиоматичних основ математики. |
||
== Біографія == |
== Біографія == |
||
| Рядок 6: | Рядок 6: | ||
Народився в родині берлінського професора. У [[1889]] році закінчив гімназію та поступив до [[Берлінський університет|Берлінського університету]]. Пізніше навчався в університетах Галле та [[Фрайбурґ]]а. |
Народився в родині берлінського професора. У [[1889]] році закінчив гімназію та поступив до [[Берлінський університет|Берлінського університету]]. Пізніше навчався в університетах Галле та [[Фрайбурґ]]а. |
||
[[1894]]: захистив докторську дисертацію (з варіаційного числення) у Берлінському університеті. Далі декілька років працював помічником [[Макс Планк|Макса Планка]]. |
[[1894]]: захистив докторську дисертацію (з [[варіаційне числення|варіаційного числення]]) у Берлінському університеті. Далі декілька років працював помічником [[Макс Планк|Макса Планка]]. |
||
[[1897]]: переїжджає на роботу до [[Геттінгенський університет|Геттінгенського університету]]. |
[[1897]]: переїжджає на роботу до [[Геттінгенський університет|Геттінгенського університету]]. |
||
[[1910]]: займає кафедру математики у Цюрихському університеті, де працює до [[1916]] року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я. |
[[1910]]: займає кафедру математики у [[Цюрихський університет|Цюрихському університеті]], де працює до [[1916]] року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я. |
||
В [[1926]]—[[1935]] роках працює у [[Фрайбурґ|Фрайбурзі]]. Після падіння нацистського режиму знову повернувся на цю кафедру. |
В [[1926]]—[[1935]] роках працює у [[Фрайбурґ|Фрайбурзі]]. Після падіння [[нацистський режим|нацистського режиму]] знову повернувся на цю кафедру. |
||
Помер в [[1953]] році у Фрайбурзі. |
Помер в [[1953]] році у Фрайбурзі. |
||
| Рядок 20: | Рядок 20: | ||
Основною галуззю досліджень Цермело була [[теорія множин]]. Перша його робота на цю тему з'явилась у [[1902]] році. |
Основною галуззю досліджень Цермело була [[теорія множин]]. Перша його робота на цю тему з'явилась у [[1902]] році. |
||
[[1904]] року з'явилась найвідоміша з робіт Цермело, у якій він довів, що будь-яка [[множина]] може бути приведена до [[ |
[[1904]] року з'явилась найвідоміша з робіт Цермело, у якій він довів, що будь-яка [[множина]] може бути приведена до [[впорядкована множина|впорядкованої множини]]. Доведення, щоправда, спиралось на так звану [[аксіома вибору|аксіому вибору]], що вперше явно сформульована саме в цій статті й нерідко називається «аксіома Цермело». У подальшому роль аксіоми вибору в математиці викликала активну дискусію різних математичних шкіл, у якій висловлювались найрізноманітніші думки — від цілковитої підтримки до абсолютного відкидання. Також були висловлені побоювання, що застосування цієї аксіоми може призвести до суперечностей. Тому Цермело впритул зайнявся проблемою побудови [[аксіоматика теорії множин|аксіоматичного фундаменту теорії множин]] ([[1905]]). |
||
Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у [[1908]] році, вона включала 7 аксіом. Пізніше [ |
Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у [[1908]] році, вона включала 7 аксіом. Пізніше [[Адольф Френкель]] і [[Торальф Сколем]] удосконали її (розширивши до 10 аксіом), і в такому вигляді [[ZFC|система аксіом Цермело-Френкеля]] вважається [[основи математики|основою сучасної математики]]. |
||
== Праці == |
== Праці == |
||
| Рядок 34: | Рядок 34: | ||
* [http://matwbn.icm.edu.pl/tresc.php?wyd=1&tom=16 ''Über Grenzzahlen und Mengenbereiche''.] Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47. |
* [http://matwbn.icm.edu.pl/tresc.php?wyd=1&tom=16 ''Über Grenzzahlen und Mengenbereiche''.] Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47. |
||
== Посилання == |
|||
| ⚫ | |||
* [http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=46828 Математична генеалогія Ернста Цермело] |
|||
| ⚫ | |||
[[Категорія:Німецькі математики]] |
[[Категорія:Німецькі математики]] |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[[Категорія:Німецькі філософи]] |
[[Категорія:Німецькі філософи]] |
||
[[Категорія:Уродженці Берліна]] |
[[Категорія:Уродженці Берліна]] |
||
[[Категорія:Персоналії |
[[Категорія:Персоналії Це]] |
||
[[Категорія:Науковці за алфавітом]] |
[[Категорія:Науковці за алфавітом]] |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[[cs:Ernst Zermelo]] |
[[cs:Ernst Zermelo]] |
||
Версія за 14:54, 28 липня 2010
Ернст Цермело (нім. Ernst Zermelo; 27 липня 1871, Берлін — 21 травня 1953, Фрайбурґ) — німецький математик, який зробив велий внесок в теорію множин і створення аксиоматичних основ математики.
Біографія
Народився в родині берлінського професора. У 1889 році закінчив гімназію та поступив до Берлінського університету. Пізніше навчався в університетах Галле та Фрайбурґа.
1894: захистив докторську дисертацію (з варіаційного числення) у Берлінському університеті. Далі декілька років працював помічником Макса Планка.
1897: переїжджає на роботу до Геттінгенського університету.
1910: займає кафедру математики у Цюрихському університеті, де працює до 1916 року, після чого призупиняє викладання у зв'язку з погіршення стану здоров'я.
В 1926—1935 роках працює у Фрайбурзі. Після падіння нацистського режиму знову повернувся на цю кафедру.
Помер в 1953 році у Фрайбурзі.
Наукова діяльність
Основною галуззю досліджень Цермело була теорія множин. Перша його робота на цю тему з'явилась у 1902 році.
1904 року з'явилась найвідоміша з робіт Цермело, у якій він довів, що будь-яка множина може бути приведена до впорядкованої множини. Доведення, щоправда, спиралось на так звану аксіому вибору, що вперше явно сформульована саме в цій статті й нерідко називається «аксіома Цермело». У подальшому роль аксіоми вибору в математиці викликала активну дискусію різних математичних шкіл, у якій висловлювались найрізноманітніші думки — від цілковитої підтримки до абсолютного відкидання. Також були висловлені побоювання, що застосування цієї аксіоми може призвести до суперечностей. Тому Цермело впритул зайнявся проблемою побудови аксіоматичного фундаменту теорії множин (1905).
Першу версію системи аксіом теорії множин Цермело опублікував у 1908 році, вона включала 7 аксіом. Пізніше Адольф Френкель і Торальф Сколем удосконали її (розширивши до 10 аксіом), і в такому вигляді система аксіом Цермело-Френкеля вважається основою сучасної математики.
Праці
- Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, диссертация.
- Zur Theorie der kürzesten Linien. Jahresbericht DMV 1902.
- E. Zermelo, H. Hahn: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
- Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann. Mathematische Annalen, 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
- Beweis, Mathematische Annalen, 1908. Вторая статья на ту же тему.
- Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. Mathem. Annalen, 1908.
- Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mathem.Zeitschrift, 1929.
- Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.