Ізотопічний спін

Ізотопічний спін або ізоспін — квантове число, що дає змогу трактувати елементарні частинки із близькими значеннями мас і схожими властивостями щодо взаємодії як стани однієї спільної родинної частинки.

Ізотопічний спін позначається зазвичай літерою I.

Наприклад, близькі за масою протон і нейтрон утворюють дублет станів нуклона. Ізотопічний спін для дублета дорівнює 1/2. При цьому протону приписується проєкція ізотопічного спіну +1/2, а нейтрону –1/2.

Відповідним чином піони складають триплет, а тому ізотопічний спін для них дорівнює 1: позитивному піону приписується проєкція +1, нейтральному 0, а негативному –1.

Загалом ізотопічний спін описується оператором, аналогічним оператору спіна, який діє в уявному ізотопічному просторі. Якби частинки взаємодіяли тільки через сильну взаємодію, то напрямок координатних осей у цьому просторі жодним чином не був би зв'язаний із будь-якою іншою характеристикою. Коли окрім сильної взаємодії присутня ще й електромагнітна взаємодія, то енергія частинки змінюється. Проєкція одної із компонент ізотопічного спіна на вибраний напрямок у ізотопічному просторі залежить від заряду частинки. Саме тому протон має проєкцію ізотопічного спіна 1/2, а нейтрон –1/2.

Загалом для вираження зв'язку між ізотопічним спіном і зарядом існує формула Гелл-Манна — Нісідзіми:

$q=e\left(I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\right)$,

де e — елементарний заряд, $I_{3}$ — проєкція ізотопічного спіна, а число Y — однакове для всієї родини частинок. Це число називають гіперзарядом. Для нуклонів гіперзаряд дорівнює 1.

Поняття ізоспіна запровадив Вернер Гайзенберг у 1932 році для пояснення однакової поведінки нейтрона та протона у сильних взаємодіях.

Кварки та ізоспін

В сучасній літературі, ізоспін (I) визначається як векторна величина, в якій u- та d-кварки отримують значення I = 1⁄2, причому третя компонента вектора (тобто, його z проєкція), що позначається як I₃ або I_z, дорівнює 1⁄2 для u-кварка, та −1⁄2 для d-кварка. Всі інші кварки, за визначенням, мають I = 0 та I₃ = 0. Таким чином, для всіх адронів,

$I_{3}={\frac {1}{2}}(n_{u}-n_{d})\$

де n_u та n_d — кількість u- та d-кварків, відповідно.

У певній комбінації кварків, третя компонента вектора ізоспіна (I₃) може бути або співнаправленою для обох кварків, або бути направленою в протилежні боки, таким чином визначаючи значення повного ізоспіна адрона. Адрони з однаковим кварковим складом але різним значенням ізоспіна (тобто, напрямом сумарного вектора ізоспіна) мають різні властивості.

Наприклад, s-кварк, разом з u- та d-кварками можуть сформувати баріон, причому є два різних способи комбінації ізоспіна в такому баріоні. Вектори ізоспіну u- та d-кварків можуть бути або співнаправленими або направленими в протилежні боки, утворюючи у підсумку баріон з ізоспіном 1 або 0. Стан з ізоспіном 1 ($\Sigma ^{0}$-гіперон) та стан з ізоспіном 0 ($\Lambda ^{0}$-гіперон) мають різні маси та різний час життя.

Номенклатура адронів

Номенклатура легких адронів історично побудована навколо ізоспіна.

• Адрони зі значенням повного ізоспіна 3⁄2 називаються дельта-баріони та є будь-якою комбінацією трьох u- та (або) d-кварків (але лише цих кварків).
• Адрони зі значенням повного ізоспіна 1 можуть мати два u-кварки, або два d-кварки, або один u-кварк та один d-кварк:
  • деякі мезони — залежно від значення спіна, піони (спін 0), або ро-мезони (спін 1);
  • баріони, з додатковим кварком (s, c або b) — сигма-баріони.
• Адрони зі значенням повного ізоспіна 1⁄2 можуть складатися з:
  • одного u-кварка або одного d-кварка, разом з другим s, c або b кварком — дивні (каони) мезони, зачаровані (D-мезони), або красиві (B-мезони);
  • одного u-кварка або одного d-кварка, разом з двома додатковими s, c або b кварками — ксі-баріони;
  • одного u-кварка, одного d-кварка, та ще одного u- або d-кварка — нуклони. Однак, баріони з трьома ідентичними кварками, що перебувають в основному (не збудженому) стані, не можуть мати ізоспін 1/2 за принципом заборони Паулі через те, що загальна хвильова функція баріона має бути антисиметричною.
• Адрони зі значенням повного ізоспіна 0 можуть складатися з:
  • одного u-кварка та одного d-кварка — ета-мезони;
  • одного u-кварка та одного d-кварка, з додатковим s, c або b кварком — лямбда-баріони;
  • винятково s, c або b кварків — омега-баріони, фі-мезон, кварконій, тощо.

Джерела

• Каденко І. М., Плюйко В. А. Фізика атомного ядра та частинок. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 414 с.
• Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. — М. : Мир, 1979. — 736 с.