Айырмалы тигеҙләмә
Айырмалы тигеҙләмә — аргументы бөтөн һан булған функцияның сикле айырмалары ингән тигеҙләмә.
Һыҙыҡлы һәм һыҙыҡлы булмаған, тиң һәм тиң булмаған айырмалы тигеҙләмәләргә бүлеп йөрөтәләр. Биологик, механик, иҡттсади һ.б. процестарҙы һәм системаларҙы һүрәтләү өсөн ҡулланыла; күп үлсәмле айырмалы тигеҙләмә (айырмалы схемалар) бүлендек сығарылмалы дифференциаль тигеҙләмәләрҙе, интеграль тигеҙләмәләр системаларын айырмалы рәүешендә аппроксимациялағанда килеп сыға; айырмалы тигеҙләмә сығарыу ысулдары иҫәпләүҙәр хаталығын билдәләү өсөн төҙөлгән алгоритмдарҙың тотороҡлолоғон тикшереү сараһы булып тора.
Башҡортостанда айырмалы тигеҙләмә өлкәһендәге тикшеренеүҙәр 20 быуаттың 60‑сы йылдарында БДУ‑ла, Математика институтында, СДПА‑ла, ӨДАТУ‑ла һ.б. алып барыла һәм улар дифференциаль һәм интеграль тигеҙләмәләр өсөн тура һәм кире мәсьәләләрҙе сығарыуҙың һанса ысулдарын уйлап табыу, айырмалы һәм дифференциаль‑айырмалы аппроксимация нигеҙендә идара итеү мәсьәләләрен ҡулайлаштырыу йүнәлешендә алып барыла.
Параболик айырмалы тигеҙләмә тотороҡлолоғо, 2‑се тәртип ябай дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн Коши мәсьәләләрен сығарыуҙың Рунге—Кутт, Рунге—Кутт—Фельберг ысулдарының тотороҡлолоғо (А.Ф.Клементьев), фазалы күсеү мәсьәләләрен һанса сығарыуҙы ябайлаштырыусы А.т. (Клементьев, Г.Т.Болғаҡова, Ғ.Ә.Халиҡов), тотош мөхиттәр механикаһы мәсьәләләрен сығарыу өсөн айырмалы “шахмат” схемалар (Клементьев, С.Г.Смольников) өйрәнелгән. Күп үлсәмле 2‑се тәртип (В.Т.Иванов, Ф.В.Лубышев) һәм 4‑се тәртип эллиптик тигеҙләмәләрҙе, күп үлсәмле 2‑се һәм 4‑се тәртип тигеҙләмәләр өсөн стационар булмаған мәсьәләләрҙе, Соболев тибындағы тигеҙләмәләрҙе (Лубышев) сығарыу өсөн дифференциаль‑айырмалы ысулдың аныҡлығы баһаһы алынған һәм йыйылыусанлығы иҫбатланған.
Йылылыҡ, масса, электрон күсерелеүҙең дөйөмләштерелгән сығарылышлы дифференциаль тигеҙләмәләре системалары (Иванов, Лубышев, С.А.Щербинин), стационар булмаған фильтрлау тигеҙләмәһе, ярым үткәргес — шыйыҡ кристалл системаһында тулы булмаған тәьҫирләшеү мәсьәләһе, ике үлсәмле айырымланған Россби тулҡыны өсөн айырмалы схемалар (Е.И.Тихомирова) төҙөлгән; ябайлаштырылған һыҙыҡлы булмаған параболик тигеҙләмәләр өсөн селтәр ысулының йыйылыусанлығы, ябайлаштырылыусы параболик тигеҙләмәләрҙең айырмалы сығарылышы тотороҡлолоғо (Ж.Н.Кудряшова), дифференциаль тигеҙләмәләр өсөн оптималь идара итеү мәсьәләләренең (Иванов, С.А.Кондратьев, Лубышев, М.С.Масютина, Г.П.Смирнов), матем. физиканың кире мәсьәләләренең айырмалы аппроксимацияһы йыйылыусанлығы һәм аныҡлығы (Лубышев, А.Р.Манапова, М.Э.Фәйрүзов) өйрәнелгән. Фазалы үҙгәреүсәндәре һәм идаралағы сикләнгән мәсьәләләрҙә оптималь идара итеүҙең һанса ысулдары уйлап табылған (О.Г.Коробчинская, Н.Д.Морозкин).
Сикле айырмалар ысулы бер төрлө булмаған ҡатламдарҙа скважиналарға шыйыҡса ағыуын тикшереүҙә (Р.Р.Ғәзизов, Иванов), төрлө геометриялы мөхиттәрҙә электроразведка мәсьәләләрен сығарыуҙа (Г.Й.Ғәлиева, Иванов, В.Н.Кризский һ.б.), бер төрлө булмаған мөхиттә күп электродлы электрохимик системаларҙа электр ҡырҙарын иҫәпләүҙә, ш. иҫ. ҡоролмаларҙы коррозиянан һаҡлау өсөн (Болотнов, Иванов, Кризский, М.М.Мәхмүтов һ.б.) ҡулланыла.